Intervallwahrscheinlichkeiten und Punktwahrscheinlichkeiten in der Stochastik
Die Stochastik einfach erklärt beginnt mit dem grundlegenden Verständnis von Punkt- und Intervallwahrscheinlichkeiten. Bei der Punktwahrscheinlichkeit betrachten wir die Wahrscheinlichkeit für genau ein bestimmtes Ereignis, während Intervallwahrscheinlichkeiten einen Bereich von möglichen Ergebnissen abdecken.
Definition: Die Punktwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X genau einen bestimmten Wert k annimmt. In der Binomialverteilung wird dies durch B(n,p,k) ausgedrückt.
Bei der Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten unterscheiden wir drei wesentliche Arten: linksseitige, rechtsseitige und klassische Intervallwahrscheinlichkeiten. Die linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit P(X≤k) summiert alle Wahrscheinlichkeiten von 0 bis zum gewünschten k-Wert. Die rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit P(X≥k) betrachtet alle Werte ab k bis zum maximalen Wert n.
Beispiel: Bei einer Binomialverteilung mit n=6 Versuchen und p=0,23 berechnet sich P(X≤2) als Summe: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,2084 + 0,3735 + 0,2789 = 0,8608 oder 86,08%
Die klassische Intervallwahrscheinlichkeit P(k₁≤X≤k₂) beschreibt einen geschlossenen Bereich zwischen zwei Werten. Diese kann entweder durch direkte Addition der einzelnen Punktwahrscheinlichkeiten oder durch die Differenz zweier kumulierter Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.