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23. Jan. 2026
•
Lea
@deviant_lea
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir dabei, zufällige Ereignisse zu verstehen und... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst mit zwei Würfeln - das Ergebnis ist zufällig, aber trotzdem kannst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen! Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit unvorhersagbarem Ausgang, den du beliebig oft wiederholen kannst.
Der Ergebnisraum Ω ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln mit zwei Würfeln sind das alle Summen von 2 bis 12. Ein Ereignis E ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "eine gerade Zahl würfeln".
Das Gesetz der großen Zahlen zeigt dir: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die echte Wahrscheinlichkeit heran. Deshalb sind 1000 Münzwürfe aussagekräftiger als nur 10.
Merke dir: Alle Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1, und die Summe aller möglichen Ereignisse ergibt immer genau 1.
Mit der Summenregel berechnest du die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses: Du addierst einfach die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elementarereignisse. Super praktisch, wenn du schnell Ergebnisse brauchst!
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist oft der einfachste Weg zum Ziel: P(E) + P(Ē) = 1. Manchmal ist es viel leichter zu berechnen, dass etwas NICHT eintritt, und dann von 1 abzuziehen.
Beim Additionssatz musst du aufpassen: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂). Du ziehst die Überschneidung ab, weil du sie sonst doppelt zählst. Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich - dann gilt einfach: günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle.
Tipp: Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten: Multipliziere längs der Pfade und addiere zwischen den Pfaden.
Bei Kombinatorik-Aufgaben stellst du dir vier Fragen: Aus wie vielen Elementen wählst du aus? Mit oder ohne Zurücklegen? Wie viele Elemente wählst du? Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Beim Pferderennen (7 Pferde, 3 Plätze) ist die Reihenfolge wichtig: 7·6·5 = 210 Möglichkeiten. Beim Lotto (3 aus 7) ist sie egal, deshalb verwendest du den Binomialkoeffizienten: (7 über 3) = 35 Möglichkeiten.
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist A, wenn B bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_B(A) = P(A∩B)/P(B). Die Vierfeldertafel hilft dir dabei, alle Kombinationen übersichtlich darzustellen.
Praxis-Tipp: Bei Textaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit zeichne immer eine Vierfeldertafel - das macht alles viel klarer!
Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig - das macht die Berechnungen deutlich einfacher! Wenn das Werfen einer Münze das Ergebnis des nächsten Wurfs nicht beeinflusst, sind die Ereignisse unabhängig.
Die Definition ist simpel: A und B sind unabhängig, wenn P(A|B) = P(A) gilt. Das bedeutet, dass B keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von A hat.
Für unabhängige Ereignisse gelten besondere Rechenregeln: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) beim Multiplikationssatz und P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B) beim Additionssatz. Diese Formeln sparst du dir viel Rechenarbeit!
Achtung: Verwechsle nicht "unabhängig" mit "unvereinbar" - das sind zwei völlig verschiedene Konzepte!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Lea
@deviant_lea
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir dabei, zufällige Ereignisse zu verstehen und ihre Eintrittswahrscheinlichkeit zu berechnen. Von einfachen Würfelwürfen bis hin zu komplexen Baumdiagrammen lernst du hier die wichtigsten Grundlagen kennen.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist A, wenn B bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_B(A) = P(A∩B)/P(B). Die Vierfeldertafel hilft dir dabei, alle Kombinationen übersichtlich darzustellen.
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Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig - das macht die Berechnungen deutlich einfacher! Wenn das Werfen einer Münze das Ergebnis des nächsten Wurfs nicht beeinflusst, sind die Ereignisse unabhängig.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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