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1.501
•
11. Dez. 2025
•
Lea
@deviant_lea
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir dabei, zufällige Ereignisse zu verstehen und... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst mit zwei Würfeln - das Ergebnis ist zufällig, aber trotzdem kannst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen! Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit unvorhersagbarem Ausgang, den du beliebig oft wiederholen kannst.
Der Ergebnisraum Ω ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln mit zwei Würfeln sind das alle Summen von 2 bis 12. Ein Ereignis E ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "eine gerade Zahl würfeln".
Das Gesetz der großen Zahlen zeigt dir: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die echte Wahrscheinlichkeit heran. Deshalb sind 1000 Münzwürfe aussagekräftiger als nur 10.
Merke dir: Alle Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1, und die Summe aller möglichen Ereignisse ergibt immer genau 1.
Mit der Summenregel berechnest du die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses: Du addierst einfach die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elementarereignisse. Super praktisch, wenn du schnell Ergebnisse brauchst!
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist oft der einfachste Weg zum Ziel: P(E) + P(Ē) = 1. Manchmal ist es viel leichter zu berechnen, dass etwas NICHT eintritt, und dann von 1 abzuziehen.
Beim Additionssatz musst du aufpassen: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂). Du ziehst die Überschneidung ab, weil du sie sonst doppelt zählst. Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich - dann gilt einfach: günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle.
Tipp: Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten: Multipliziere längs der Pfade und addiere zwischen den Pfaden.
Bei Kombinatorik-Aufgaben stellst du dir vier Fragen: Aus wie vielen Elementen wählst du aus? Mit oder ohne Zurücklegen? Wie viele Elemente wählst du? Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Beim Pferderennen (7 Pferde, 3 Plätze) ist die Reihenfolge wichtig: 7·6·5 = 210 Möglichkeiten. Beim Lotto (3 aus 7) ist sie egal, deshalb verwendest du den Binomialkoeffizienten: (7 über 3) = 35 Möglichkeiten.
Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist A, wenn B bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_B(A) = P(A∩B)/P(B). Die Vierfeldertafel hilft dir dabei, alle Kombinationen übersichtlich darzustellen.
Praxis-Tipp: Bei Textaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit zeichne immer eine Vierfeldertafel - das macht alles viel klarer!
Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig - das macht die Berechnungen deutlich einfacher! Wenn das Werfen einer Münze das Ergebnis des nächsten Wurfs nicht beeinflusst, sind die Ereignisse unabhängig.
Die Definition ist simpel: A und B sind unabhängig, wenn P(A|B) = P(A) gilt. Das bedeutet, dass B keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von A hat.
Für unabhängige Ereignisse gelten besondere Rechenregeln: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) beim Multiplikationssatz und P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B) beim Additionssatz. Diese Formeln sparst du dir viel Rechenarbeit!
Achtung: Verwechsle nicht "unabhängig" mit "unvereinbar" - das sind zwei völlig verschiedene Konzepte!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lea
@deviant_lea
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft dir dabei, zufällige Ereignisse zu verstehen und ihre Eintrittswahrscheinlichkeit zu berechnen. Von einfachen Würfelwürfen bis hin zu komplexen Baumdiagrammen lernst du hier die wichtigsten Grundlagen kennen.
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Stell dir vor, du würfelst mit zwei Würfeln - das Ergebnis ist zufällig, aber trotzdem kannst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen! Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit unvorhersagbarem Ausgang, den du beliebig oft wiederholen kannst.
Der Ergebnisraum Ω ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln mit zwei Würfeln sind das alle Summen von 2 bis 12. Ein Ereignis E ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "eine gerade Zahl würfeln".
Das Gesetz der großen Zahlen zeigt dir: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die echte Wahrscheinlichkeit heran. Deshalb sind 1000 Münzwürfe aussagekräftiger als nur 10.
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Beim Additionssatz musst du aufpassen: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂). Du ziehst die Überschneidung ab, weil du sie sonst doppelt zählst. Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich - dann gilt einfach: günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit bedeutet: Wie wahrscheinlich ist A, wenn B bereits eingetreten ist? Die Formel lautet P_B(A) = P(A∩B)/P(B). Die Vierfeldertafel hilft dir dabei, alle Kombinationen übersichtlich darzustellen.
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Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig - das macht die Berechnungen deutlich einfacher! Wenn das Werfen einer Münze das Ergebnis des nächsten Wurfs nicht beeinflusst, sind die Ereignisse unabhängig.
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Für unabhängige Ereignisse gelten besondere Rechenregeln: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) beim Multiplikationssatz und P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B) beim Additionssatz. Diese Formeln sparst du dir viel Rechenarbeit!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle, Alternativtests, stochastische Unabhängigkeit, den Satz von Bayes und Histogramme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Abitur 2022. Behandelt zentrale Konzepte wie Kombinatorik, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, binomiale Verteilungen und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis grundlegender statistischer Prinzipien.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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