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629
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5. Dez. 2025
•
Annika
@annika_bisg
Du stehst vor der Stochastik in Q3 und fragst dich,... Mehr anzeigen
Merkmalsarten sind dein erster Schritt zum Datenverständnis. Quantitative Merkmale kannst du messen (wie Körpergröße oder Anzahl Geschwister), während qualitative Merkmale beschreibende Eigenschaften sind (wie Haarfarbe oder Schulnoten).
Die absolute Häufigkeit zeigt dir, wie oft etwas vorkommt – die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zum Ganzen. Das arithmetische Mittel berechnest du mit der Formel .
Die Standardabweichung ist dein Maß dafür, wie stark deine Daten um den Mittelwert streuen. Je größer sie ist, desto weiter liegen deine Werte auseinander. Dein Taschenrechner macht dir das Leben leichter: Einfach unter "Data" → "1-Var Stats" deine Werte eingeben!
Tipp: Nutze immer deinen Taschenrechner für Mittelwert $\bar{x}$ und Standardabweichung $s_x$ – das spart Zeit und Fehler!
Zufallsversuche haben unvorhersagbare Ausgänge – wie beim Würfeln oder Münzwurf. Der Ergebnisraum enthält alle möglichen Ergebnisse, während ein Ereignis nur eine Teilmenge davon ist.
Bei Laplace-Wahrscheinlichkeiten sind alle Ereignisse gleich wahrscheinlich. Dann gilt: . Die Produktregel hilft dir bei mehrstufigen Versuchen – multipliziere einfach die Möglichkeiten pro Stufe.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten kommen ins Spiel, wenn ein Ereignis das andere beeinflusst. Die Formel zeigt dir, wie wahrscheinlich A ist, wenn B schon eingetreten ist. Ereignisse sind unabhängig, wenn sie sich nicht gegenseitig beeinflussen.
Merksatz: Bei unabhängigen Ereignissen gilt einfach – das macht Berechnungen viel einfacher!
Der Satz von Bayes dreht Baumdiagramme um und hilft dir bei inversen Wahrscheinlichkeiten. Vierfeldertafeln strukturieren deine Daten übersichtlich – perfekt für bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Zufallsgrößen ordnen jedem Versuchsausgang eine Zahl zu. Der Erwartungswert zeigt dir den "durchschnittlichen" Wert auf lange Sicht.
Bernoulli-Versuche haben nur zwei Ausgänge . Die Binomialverteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n Versuchen. Bei größerem n wird die Verteilung breiter, bei größerem p verschiebt sie sich nach rechts.
Sigma-Regeln: Etwa 68% der Werte liegen im 1σ-Bereich, 95% im 2σ-Bereich und 99,7% im 3σ-Bereich um den Erwartungswert!
Du hast vier verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeitsberechnungen bei Bernoulli-Versuchen. Die Punktwahrscheinlichkeit gibt dir die exakte Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.
Intervallwahrscheinlichkeiten sind oft praxisrelevanter. Linksseitig: für höchstens k Treffer, rechtsseitig: für mindestens k Treffer. Zweiseitig: für einen bestimmten Bereich.
Dein Taschenrechner ist hier dein bester Freund. Unter "2nd DATA → DISTR" findest du "Binomial pdf" für Punktwahrscheinlichkeiten und "Binomial cdf" für Intervallwahrscheinlichkeiten.
Praxis-Tipp: Verwende immer cdf für "höchstens" und berechne "mindestens" über das Gegenereignis – das spart dir komplizierte Summen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Annika
@annika_bisg
Du stehst vor der Stochastik in Q3 und fragst dich, was da auf dich zukommt? Keine Sorge – Wahrscheinlichkeitsrechnung ist machbarer als du denkst! Von der Analyse von Daten bis zu Bernoulli-Versuchen lernst du hier die wichtigsten Tools, um mit... Mehr anzeigen
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Merkmalsarten sind dein erster Schritt zum Datenverständnis. Quantitative Merkmale kannst du messen (wie Körpergröße oder Anzahl Geschwister), während qualitative Merkmale beschreibende Eigenschaften sind (wie Haarfarbe oder Schulnoten).
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Die Standardabweichung ist dein Maß dafür, wie stark deine Daten um den Mittelwert streuen. Je größer sie ist, desto weiter liegen deine Werte auseinander. Dein Taschenrechner macht dir das Leben leichter: Einfach unter "Data" → "1-Var Stats" deine Werte eingeben!
Tipp: Nutze immer deinen Taschenrechner für Mittelwert $\bar{x}$ und Standardabweichung $s_x$ – das spart Zeit und Fehler!
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Du hast vier verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeitsberechnungen bei Bernoulli-Versuchen. Die Punktwahrscheinlichkeit gibt dir die exakte Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.
Intervallwahrscheinlichkeiten sind oft praxisrelevanter. Linksseitig: für höchstens k Treffer, rechtsseitig: für mindestens k Treffer. Zweiseitig: für einen bestimmten Bereich.
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Erforschen Sie die Binomialverteilung mit Fokus auf Bernoulli-Versuche, Binomialkoeffizienten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Sicherheitswahrscheinlichkeit, Standardabweichung und die empirische Regel. Ideal für Studierende der Statistik, die ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen suchen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Erfahren Sie mehr über Bernoulli-Ketten und die Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Anwendungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
MatheDieser Lernzettel behandelt zentrale Konzepte der Stochastik, einschließlich einseitiger und zweiseitiger Hypothesentests, Fehlerarten, Binomialverteilung und Normalverteilung. Ideal für Schüler im Mathematik Leistungskurs, die sich auf Klausuren und das Abitur vorbereiten. Enthält wichtige Formeln, Entscheidungsregeln und Beispiele zur Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
MatheVertiefte Erklärungen zur Bernoulli-Kette und Binomialverteilung, einschließlich Wahrscheinlichkeitsberechnungen, Hypothesentests und der Normalverteilung. Ideal für Abiturienten im Leistungskurs Mathematik. Themen: Binomialkoeffizienten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Signifikanztests und die empirische Regel.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Themen Stochastik, Analysis und Analytische Geometrie für das Mathematik-Abitur in NRW. Enthält wichtige Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, Normalverteilung, Ableitungen, Integrale und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Normalverteilung, die Eigenschaften der Gaußschen Glockenkurve und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Er umfasst die Dichtefunktion, Verteilungsfunktionen und wichtige statistische Konzepte. Ideal für die Klausurvorbereitung in mathematischer Statistik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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