Binomialverteilung - Grundlagen und Berechnungen
Stell dir vor, du testest eine neue Mandarinensorte und willst wissen, wie viele Früchte Kerne haben werden. Genau dafür brauchst du die Binomialverteilung! Bei einer Wahrscheinlichkeit von nur 10% für Kerne in 100 Mandarinen rechnest du so: Erwartungswert μ = n·p = 100·0,1 = 10 und Standardabweichung σ = √n⋅p⋅(1−p) = √9 = 3.
Der Term (4100)⋅0,14⋅0,996 beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 von 100 Mandarinen Kerne haben. Das ist die klassische Binomialformel in Aktion.
Merktipp: Bei der Binomialverteilung beschreibt der Binomialkoeffizient immer "auf wie viele Arten" ein Ereignis eintreten kann!
Um zu zeigen, dass fast alle Mandarinen kernlos sind, betrachtest du das Gegenereignis: P(alle haben Kerne) = 0,1100 ≈ 0, also ist P(mindestens eine kernlos) ≈ 1.