Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung
Stell dir vor, du wirfst eine Münze mehrmals hintereinander - genau das ist eine Bernoulli-Kette! Es handelt sich um eine Reihe von Experimenten, bei denen nur zwei Ausgänge möglich sind (wie Kopf oder Zahl).
Die Binomialverteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen mit der Formel: P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k. Dein GTR macht das Leben einfacher: binompdf(n; p; k) für P(X=k) und binomcdf(n; p; k) für P(X≤k).
Ein praktisches Beispiel: 4% der Männer haben eine Rot-Grün-Schwäche. Wie groß muss eine Gruppe sein, damit mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einer betroffen ist? Du berechnest P(X≥1)≈0,9, was bedeutet P(X=0)≈0,1.
💡 Merktipp: Der Binomialkoeffizient (kn) zeigt dir, auf wie viele Arten du k Objekte aus n auswählen kannst - super nützlich für Kombinationen!