Binomialverteilung und Parkplatzproblem

Diese Seite behandelt ein praktisches Anwendungsbeispiel der Binomialverteilung, das perfekt für Stochastik Abi Aufgaben mit Lösungen geeignet ist. Es wird ein Parkplatzproblem vorgestellt, bei dem die optimale Anzahl von Parkplätzen für eine Firma berechnet werden soll.

Definition: Die Binomialverteilung gibt die Anzahl der Treffer (Erfolge) in einer festgelegten Anzahl von unabhängigen Versuchen an.

Das Beispiel beschreibt eine Firma mit 200 Mitarbeitern, von denen jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 mit dem Auto zur Arbeit kommt. Die Aufgabe besteht darin, die Anzahl der benötigten Parkplätze zu bestimmen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ausreichen.

Beispiel: Eine Firma hat 200 Mitarbeiter. Jeder Mitarbeiter kommt unabhängig von anderen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 mit dem Auto zur Arbeit. Wie viele Parkplätze braucht die Firma, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ausreichen?

Die Lösung wird schrittweise erklärt, wobei zwei Methoden vorgestellt werden:

1. Ausprobieren mit einem Grafikrechner (GTR)
2. Graphische Lösung

Highlight: Die Verwendung des Grafikrechners zur Lösung von Binomialverteilungsproblemen ist eine wichtige Fertigkeit für das Abitur in Stochastik.

Erwartungswert und Standardabweichung bei Binomialverteilungen

Diese Seite konzentriert sich auf zwei zentrale Konzepte der Stochastik Formeln Abitur: den Erwartungswert und die Standardabweichung bei Binomialverteilungen. Diese Maße sind entscheidend für die Charakterisierung von Zufallsexperimenten.

Definition: Der Erwartungswert E(X) gibt den Mittelwert einer Zufallsvariable an, während die Standardabweichung σ die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert misst.

Die Formeln für beide Größen werden präsentiert:

• Erwartungswert: E(X) = n · p
• Standardabweichung: σ = √(n · p · (1-p))

Dabei steht n für die Anzahl der Versuche und p für die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei einem einzelnen Versuch.

Beispiel: Für ein Experiment mit n = 35 und p = 1/7 wird der Erwartungswert mit E(X) = 5 und die Standardabweichung mit σ ≈ 2,07 berechnet.

Highlight: Diese Formeln sind essentiell für die Lösung von Erwartungswert und Standardabweichung Aufgaben im Abitur.