Trigonometrie - Sinus, Kosinus und Tangens
Du kennst bestimmt das Gefühl, wenn du vor einem Dreieck stehst und nicht weißt, wie du die fehlenden Werte berechnen sollst. Trigonometrie macht das super einfach!
Zuerst musst du die Dreiecksseiten richtig benennen. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite. Die Gegenkathete liegt gegenüber dem Winkel, den du betrachtest, und die Ankathete liegt direkt neben diesem Winkel.
Die drei magischen Formeln sind: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse und tan α = Gegenkathete/Ankathete. Diese Verhältnisse bleiben für jeden Winkel gleich - egal wie groß dein Dreieck ist.
Beispiel 1: Bei gegebener Hypotenuse c=8,2cm und Winkel (α = 32,5°) berechnest du die Gegenkathete mit sin 32,5° = a/8,2, also a = 8,2 · sin 32,5° = 4,4 cm. Die Ankathete findest du mit cos 32,5° = b/8,2, also b = 6,9 cm.
Merktipp: Sin-Cos-Tan funktionieren nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Der dritte Winkel ist immer 90°!