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Vektoren verständlich erklärt – Lernmaterial mit Beispielen

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Noah Födisch

21.11.2025

Mathe

Vektoren

1.510

21. Nov. 2025

8 Seiten

Vektoren verständlich erklärt – Lernmaterial mit Beispielen

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Noah Födisch

@noah.fdsch

Mathematik kann ganz schön komplex werden, aber mit den richtigen... Mehr anzeigen

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1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
ㅍ
11
HA
III
+ 3y
2x +4,
I 3x +
4y
-5x + 2y +42
I 3x
ㅍ
III
ㅏ
+ 22
+ 3₂
3y + 2z
3x + 2
by + 5
27y +2

Das Gaußsche Verfahren - Gleichungssysteme knacken

Das Gaußsche Verfahren ist dein bester Freund, wenn es darum geht, lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Du eliminierst dabei Schritt für Schritt die Variablen, bis du eine einfache Lösung hast.

Der Trick ist, dass du zuerst alle x-Werte eliminierst, dann die y-Werte und am Ende von der letzten Gleichung rückwärts arbeitest. Im Beispiel siehst du: Nach der Elimination bleibt 9z = -18, also z = -2. Diesen Wert setzt du dann nach oben ein.

Rückwärts einsetzen ist der letzte Schritt: z in die zweite Gleichung einsetzen für y, dann beide Werte in die erste für x. So kommst du auf x = 1, y = 2, z = -2.

Merkhilfe: Gaußsches Verfahren läuft immer gleich ab - eliminieren, eliminieren, rückwärts auflösen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
ㅍ
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HA
III
+ 3y
2x +4,
I 3x +
4y
-5x + 2y +42
I 3x
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Vektorrechnung - Addition, Multiplikation und Längen

Vektoren addieren ist kinderleicht: Du rechnest einfach die entsprechenden Komponenten zusammen. Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede Komponente mit derselben Zahl.

Der Unterschied zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren ist wichtig: Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt, Richtungsvektoren zeigen die Richtung zwischen zwei Punkten an. Den Richtungsvektor berechnest du mit Vektor AB = Vektor B - Vektor A.

Die Länge eines Vektors kriegst du mit der Formel |Vektor| = √x2+y2+z2x² + y² + z². Erst alle Komponenten quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel ziehen - genau wie beim Satz des Pythagoras in 3D.

Tipp: Bei der Längenberechnung immer erst alles ausrechnen, dann erst die Wurzel ziehen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
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III
+ 3y
2x +4,
I 3x +
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Geradengleichungen aufstellen - Parameter sind der Schlüssel

Eine Geradengleichung in Parameterform sieht so aus: g: x = a + r · AB. Dabei ist a der Stützvektor (Ausgangspunkt), r der Parameter und AB der Richtungsvektor.

Den Stützvektor kannst du frei wählen - nimm einfach einen der gegebenen Punkte. Den Richtungsvektor berechnest du zwischen zwei Punkten der Geraden. Der Parameter r gibt an, wie weit du vom Stützvektor aus in Richtung des Richtungsvektors gehst.

Verschiedene r-Werte ergeben verschiedene Punkte auf der Geraden: r = 0 gibt den Stützvektor, r = 1 den Stützvektor plus einmal den Richtungsvektor, r = -1 geht in die Gegenrichtung.

Wichtig: Der Stützvektor ist nur ein Ausgangspunkt - jeder Punkt auf der Geraden kann als Stützvektor dienen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Geradengleichungen verstehen und Punktproben

Der Stützvektor gibt deinen Ausgangspunkt an, der Parameter t bestimmt, wie weit du gehst, und der Richtungsvektor zeigt die Richtung. So einfach ist das Prinzip der Parameterform.

Beim Aufstellen einer Geradengleichung aus zwei Punkten nimmst du einen als Stützvektor und berechnest den Richtungsvektor als Differenz der beiden Punkte. Vergiss nicht: Erst x-, dann y-, dann z-Koordinate ablesen!

Die Punktprobe zeigt dir, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Du setzt den Punkt gleich der Geradengleichung und löst nach dem Parameter auf. Wenn alle drei Gleichungen denselben Parameter-Wert ergeben, liegt der Punkt auf der Geraden.

Kontrolltipp: Bei der Punktprobe müssen alle drei Gleichungen denselben t-Wert ergeben - sonst liegt der Punkt nicht auf der Geraden!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Lagebeziehung von Geraden bestimmen

Zwei Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief sein. Der erste Schritt ist immer: Richtungsvektoren vergleichen!

Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander? Dann sind die Geraden parallel oder identisch. Mit einer Punktprobe findest du heraus, welcher Fall vorliegt. Sind sie keine Vielfachen, dann gleichsetzen!

Beim Gleichsetzen stellst du ein lineares Gleichungssystem auf und löst es. Gibt es eine eindeutige Lösung, haben die Geraden einen Schnittpunkt. Gibt es keine Lösung wie2=3wie 2 = -3, sind die Geraden windschief.

Strategie: Erst Richtungsvektoren checken, dann bei Bedarf gleichsetzen und LGS lösen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
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+ 3y
2x +4,
I 3x +
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Schnittpunkte berechnen und Ebenengleichungen

Zur Schnittpunktberechnung setzt du zwei Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Die gefundenen Parameter setzt du dann in eine der ursprünglichen Geraden ein, um den Schnittpunkt zu erhalten.

Ebenengleichungen in Parameterform haben die Form E: x = a + r·u + s·v. Dabei brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel zueinander sind.

Wichtig bei Ebenen: Die beiden Richtungsvektoren dürfen keine Vielfachen voneinander sein, sonst erhältst du keine Ebene, sondern nur eine Gerade. Das kannst du auch mit einer Punktprobe überprüfen.

Achtung: Bei Ebenen brauchst du zwei verschiedene Richtungsvektoren - sonst wird's nur eine Gerade!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Punktproben bei Ebenen und Winkelberechnung

Die Punktprobe bei Ebenen funktioniert ähnlich wie bei Geraden: Punkt gleich Ebenengleichung setzen und ein Gleichungssystem mit zwei Parametern lösen. Wenn eine Gleichung nicht aufgeht, liegt der Punkt nicht auf der Ebene.

Für Winkel zwischen Geraden verwendest du die Formel cos(α) = (u·v)/(|u|·|v|). Das u·v ist das Skalarprodukt: Du multiplizierst entsprechende Komponenten und addierst alles zusammen.

Die Beträge |u| und |v| sind die Längen der Richtungsvektoren wiebeiVektorLa¨ngenberechnenwie bei Vektor-Längen berechnen. Das Ergebnis gibst du in den Taschenrechner mit cos⁻¹ ein, um den Winkel zu erhalten.

Formel-Tipp: Skalarprodukt oben, Längen-Produkt unten - dann cos⁻¹ für den Winkel!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
ㅍ
11
HA
III
+ 3y
2x +4,
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Schnittwinkel und Übungsaufgaben

Schnittwinkel zwischen Geraden berechnest du mit den Richtungsvektoren: cos(α) = RVgRVhRV_g · RV_h/RVgRVh|RV_g| · |RV_h|. Das ist dieselbe Formel wie für normale Winkel, nur mit den Richtungsvektoren der jeweiligen Geraden.

Die Übungsaufgaben zeigen dir typische Anwendungen: Gleichungssysteme lösen, Vektoren zwischen Punkten berechnen und komplexere LGS mit Brüchen. Übung macht hier wirklich den Meister!

Bei den Beispielrechnungen siehst du, wie wichtig sauberes Arbeiten ist. Ein kleiner Rechenfehler kann das ganze Ergebnis durcheinanderbringen, also immer Schritt für Schritt vorgehen.

Erfolgs-Tipp: Übe diese Grundlagen regelmäßig - sie sind das Fundament für alle komplexeren Aufgaben!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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21. Nov. 2025

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Vektoren verständlich erklärt – Lernmaterial mit Beispielen

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Noah Födisch

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Mathematik kann ganz schön komplex werden, aber mit den richtigen Tricks und einer strukturierten Herangehensweise schaffst du das locker! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Verfahren für lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung und Geradengleichungen - alles was du für deine nächste Klausur... Mehr anzeigen

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
ㅍ
11
HA
III
+ 3y
2x +4,
I 3x +
4y
-5x + 2y +42
I 3x
ㅍ
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ㅏ
+ 22
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3y + 2z
3x + 2
by + 5
27y +2

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Das Gaußsche Verfahren - Gleichungssysteme knacken

Das Gaußsche Verfahren ist dein bester Freund, wenn es darum geht, lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Du eliminierst dabei Schritt für Schritt die Variablen, bis du eine einfache Lösung hast.

Der Trick ist, dass du zuerst alle x-Werte eliminierst, dann die y-Werte und am Ende von der letzten Gleichung rückwärts arbeitest. Im Beispiel siehst du: Nach der Elimination bleibt 9z = -18, also z = -2. Diesen Wert setzt du dann nach oben ein.

Rückwärts einsetzen ist der letzte Schritt: z in die zweite Gleichung einsetzen für y, dann beide Werte in die erste für x. So kommst du auf x = 1, y = 2, z = -2.

Merkhilfe: Gaußsches Verfahren läuft immer gleich ab - eliminieren, eliminieren, rückwärts auflösen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
I
ㅍ
11
HA
III
+ 3y
2x +4,
I 3x +
4y
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Vektorrechnung - Addition, Multiplikation und Längen

Vektoren addieren ist kinderleicht: Du rechnest einfach die entsprechenden Komponenten zusammen. Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede Komponente mit derselben Zahl.

Der Unterschied zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren ist wichtig: Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt, Richtungsvektoren zeigen die Richtung zwischen zwei Punkten an. Den Richtungsvektor berechnest du mit Vektor AB = Vektor B - Vektor A.

Die Länge eines Vektors kriegst du mit der Formel |Vektor| = √x2+y2+z2x² + y² + z². Erst alle Komponenten quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel ziehen - genau wie beim Satz des Pythagoras in 3D.

Tipp: Bei der Längenberechnung immer erst alles ausrechnen, dann erst die Wurzel ziehen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Geradengleichungen aufstellen - Parameter sind der Schlüssel

Eine Geradengleichung in Parameterform sieht so aus: g: x = a + r · AB. Dabei ist a der Stützvektor (Ausgangspunkt), r der Parameter und AB der Richtungsvektor.

Den Stützvektor kannst du frei wählen - nimm einfach einen der gegebenen Punkte. Den Richtungsvektor berechnest du zwischen zwei Punkten der Geraden. Der Parameter r gibt an, wie weit du vom Stützvektor aus in Richtung des Richtungsvektors gehst.

Verschiedene r-Werte ergeben verschiedene Punkte auf der Geraden: r = 0 gibt den Stützvektor, r = 1 den Stützvektor plus einmal den Richtungsvektor, r = -1 geht in die Gegenrichtung.

Wichtig: Der Stützvektor ist nur ein Ausgangspunkt - jeder Punkt auf der Geraden kann als Stützvektor dienen!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Geradengleichungen verstehen und Punktproben

Der Stützvektor gibt deinen Ausgangspunkt an, der Parameter t bestimmt, wie weit du gehst, und der Richtungsvektor zeigt die Richtung. So einfach ist das Prinzip der Parameterform.

Beim Aufstellen einer Geradengleichung aus zwei Punkten nimmst du einen als Stützvektor und berechnest den Richtungsvektor als Differenz der beiden Punkte. Vergiss nicht: Erst x-, dann y-, dann z-Koordinate ablesen!

Die Punktprobe zeigt dir, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Du setzt den Punkt gleich der Geradengleichung und löst nach dem Parameter auf. Wenn alle drei Gleichungen denselben Parameter-Wert ergeben, liegt der Punkt auf der Geraden.

Kontrolltipp: Bei der Punktprobe müssen alle drei Gleichungen denselben t-Wert ergeben - sonst liegt der Punkt nicht auf der Geraden!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Lagebeziehung von Geraden bestimmen

Zwei Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief sein. Der erste Schritt ist immer: Richtungsvektoren vergleichen!

Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander? Dann sind die Geraden parallel oder identisch. Mit einer Punktprobe findest du heraus, welcher Fall vorliegt. Sind sie keine Vielfachen, dann gleichsetzen!

Beim Gleichsetzen stellst du ein lineares Gleichungssystem auf und löst es. Gibt es eine eindeutige Lösung, haben die Geraden einen Schnittpunkt. Gibt es keine Lösung wie2=3wie 2 = -3, sind die Geraden windschief.

Strategie: Erst Richtungsvektoren checken, dann bei Bedarf gleichsetzen und LGS lösen!

1) Gaußsche Verfahren:
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Schnittpunkte berechnen und Ebenengleichungen

Zur Schnittpunktberechnung setzt du zwei Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem. Die gefundenen Parameter setzt du dann in eine der ursprünglichen Geraden ein, um den Schnittpunkt zu erhalten.

Ebenengleichungen in Parameterform haben die Form E: x = a + r·u + s·v. Dabei brauchst du einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel zueinander sind.

Wichtig bei Ebenen: Die beiden Richtungsvektoren dürfen keine Vielfachen voneinander sein, sonst erhältst du keine Ebene, sondern nur eine Gerade. Das kannst du auch mit einer Punktprobe überprüfen.

Achtung: Bei Ebenen brauchst du zwei verschiedene Richtungsvektoren - sonst wird's nur eine Gerade!

1) Gaußsche Verfahren:
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Punktproben bei Ebenen und Winkelberechnung

Die Punktprobe bei Ebenen funktioniert ähnlich wie bei Geraden: Punkt gleich Ebenengleichung setzen und ein Gleichungssystem mit zwei Parametern lösen. Wenn eine Gleichung nicht aufgeht, liegt der Punkt nicht auf der Ebene.

Für Winkel zwischen Geraden verwendest du die Formel cos(α) = (u·v)/(|u|·|v|). Das u·v ist das Skalarprodukt: Du multiplizierst entsprechende Komponenten und addierst alles zusammen.

Die Beträge |u| und |v| sind die Längen der Richtungsvektoren wiebeiVektorLa¨ngenberechnenwie bei Vektor-Längen berechnen. Das Ergebnis gibst du in den Taschenrechner mit cos⁻¹ ein, um den Winkel zu erhalten.

Formel-Tipp: Skalarprodukt oben, Längen-Produkt unten - dann cos⁻¹ für den Winkel!

1) Gaußsche Verfahren:
Umformen der LGS
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Schnittwinkel und Übungsaufgaben

Schnittwinkel zwischen Geraden berechnest du mit den Richtungsvektoren: cos(α) = RVgRVhRV_g · RV_h/RVgRVh|RV_g| · |RV_h|. Das ist dieselbe Formel wie für normale Winkel, nur mit den Richtungsvektoren der jeweiligen Geraden.

Die Übungsaufgaben zeigen dir typische Anwendungen: Gleichungssysteme lösen, Vektoren zwischen Punkten berechnen und komplexere LGS mit Brüchen. Übung macht hier wirklich den Meister!

Bei den Beispielrechnungen siehst du, wie wichtig sauberes Arbeiten ist. Ein kleiner Rechenfehler kann das ganze Ergebnis durcheinanderbringen, also immer Schritt für Schritt vorgehen.

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Gerade-Ebene Lagebeziehungen

Diese Zusammenfassung behandelt die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, einschließlich der Schnittpunkte, Parallelität und Identität. Erfahren Sie, wie man die Parameterform und Koordinatenform anwendet, um die verschiedenen Fälle zu analysieren und Lösungen zu finden. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.

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Analytische Geometrie & Exponentialfunktionen

Dieser Lernzettel behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, Punktproben, Winkelberechnungen und Vektoreigenschaften. Zudem wird die Aufstellung von Exponentialfunktionen und deren Wachstums- und Abnahmeverhalten behandelt. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.

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Ebenen und Spannvektoren

Entdecken Sie die Grundlagen der Ebenen in der Vektorgeometrie, einschließlich der Parameterform, Normalenform und der Berechnung von Spannvektoren. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie den Abstand von Punkten zu Ebenen, orthogonale Linien und die Umwandlung von Ebenengleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

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Ebenen und ihre Beziehungen

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ebenen in der Geometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie der Orthogonalität. Ideal für Schüler der gymnasialen Oberstufe (LK Q2).

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Analytische Geometrie: Linien & Ebenen

Entdecken Sie Aufgaben zur analytischen Geometrie, die sich mit der Lage von Linien und Ebenen, dem Abstand zwischen Punkten und der Aufstellung von Gleichungen befassen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren, inklusive Lösungen und Erklärungen zu den Hesse-Normalform, Koordinatengleichungen und mehr.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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