Das Gaußsche Verfahren - Gleichungssysteme knacken
Das Gaußsche Verfahren ist dein bester Freund, wenn es darum geht, lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Du eliminierst dabei Schritt für Schritt die Variablen, bis du eine einfache Lösung hast.
Der Trick ist, dass du zuerst alle x-Werte eliminierst, dann die y-Werte und am Ende von der letzten Gleichung rückwärts arbeitest. Im Beispiel siehst du: Nach der Elimination bleibt 9z = -18, also z = -2. Diesen Wert setzt du dann nach oben ein.
Rückwärts einsetzen ist der letzte Schritt: z in die zweite Gleichung einsetzen für y, dann beide Werte in die erste für x. So kommst du auf x = 1, y = 2, z = -2.
Merkhilfe: Gaußsches Verfahren läuft immer gleich ab - eliminieren, eliminieren, rückwärts auflösen!