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Was ist ein Vektor? Einfach erklärt mit Beispielen und Übungen

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Luiza📚

5.2.2021

Mathe

Vektoren

Was ist ein Vektor? Einfach erklärt mit Beispielen und Übungen

Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen in Physik und Technik. Sie beschreiben gerichtete Größen im Raum und ermöglichen komplexe Berechnungen. Diese Zusammenfassung erklärt die Vektor Definition, Darstellung im Koordinatensystem, Längenberechnung sowie grundlegende Vektoroperationen.

  • Vektoren werden als geordnete Zahlentripel dargestellt und mit Pfeilen über Kleinbuchstaben notiert
  • Vektoren haben eine Länge und Richtung, die sich berechnen lassen
  • Grundlegende Operationen umfassen Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation
  • Vektoren finden Anwendung bei der Beschreibung von Punkten, Körpern und Ebenen im Raum
...

5.2.2021

5870

> Definition
→ (1) Ein Vektor mit drei koordinaten ist ein geordnetes zamientripes, das coir als Spalte schreiben.
kleinen Buchstaben und ei

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Vektoroperationen und Anwendungen

Diese Seite vertieft die Vektorrechnung mit Fokus auf wichtige Operationen und praktische Anwendungen. Sie baut auf den Grundlagen der vorherigen Seite auf und erweitert das Verständnis für Vektoren in der Mathematik und Physik.

Der Abstand zweier Punkte wird als praktische Anwendung der Vektorlängenberechnung vorgestellt.

Definition: Der Abstand zweier Punkte Aa1,a2,a3a₁,a₂,a₃ und Bb1,b2,b3b₁,b₂,b₃ ist gleich der Länge des Verbindungsvektors AB. Er berechnet sich nach der Formel: |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Die Addition von Vektoren wird als grundlegende Operation eingeführt, die in vielen Bereichen der Physik und Technik Anwendung findet.

Example: Für die Addition zweier Vektoren a = 3323|-3|2 und b = 6446|4|-4 gilt: a + b = 3+63+42+(43+6|-3+4|2+(-4) = 9129|1|-2

Ebenso wird die Subtraktion von Vektoren erklärt, die oft bei der Berechnung von Differenzvektoren benötigt wird.

Example: Für die Subtraktion der Vektoren a = 3323|-3|2 und b = 6446|4|-4 gilt: a - b = 36342(43-6|-3-4|2-(-4) = 376-3|-7|6

Die skalare Multiplikation, auch als Vervielfachen eines Vektors bekannt, wird vorgestellt. Diese Operation ist besonders wichtig für die Skalierung von Vektoren.

Definition: Ein Vektor v = v1,v2,v3v₁,v₂,v₃ wird koordinatenweise mit einer reellen Zahl r multipliziert. Es gilt: r·v = rv1,rv2,rv3r·v₁, r·v₂, r·v₃

Highlight: Die Pfeile der Vektoren v und r·v sind parallel zueinander, was die geometrische Bedeutung der skalaren Multiplikation verdeutlicht.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über grundlegende Vektoroperationen und ihre Anwendungen, was für das Verständnis komplexerer Konzepte in der linearen Algebra und Physik unerlässlich ist.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

5.870

5. Feb. 2021

2 Seiten

Was ist ein Vektor? Einfach erklärt mit Beispielen und Übungen

Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte mit vielfältigen Anwendungen in Physik und Technik. Sie beschreiben gerichtete Größen im Raum und ermöglichen komplexe Berechnungen. Diese Zusammenfassung erklärt die Vektor Definition, Darstellung im Koordinatensystem, Längenberechnung sowie grundlegende Vektoroperationen.

  • Vektorenwerden als geordnete... Mehr anzeigen

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Vektoroperationen und Anwendungen

Diese Seite vertieft die Vektorrechnung mit Fokus auf wichtige Operationen und praktische Anwendungen. Sie baut auf den Grundlagen der vorherigen Seite auf und erweitert das Verständnis für Vektoren in der Mathematik und Physik.

Der Abstand zweier Punkte wird als praktische Anwendung der Vektorlängenberechnung vorgestellt.

Definition: Der Abstand zweier Punkte Aa1,a2,a3a₁,a₂,a₃ und Bb1,b2,b3b₁,b₂,b₃ ist gleich der Länge des Verbindungsvektors AB. Er berechnet sich nach der Formel: |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Die Addition von Vektoren wird als grundlegende Operation eingeführt, die in vielen Bereichen der Physik und Technik Anwendung findet.

Example: Für die Addition zweier Vektoren a = 3323|-3|2 und b = 6446|4|-4 gilt: a + b = 3+63+42+(43+6|-3+4|2+(-4) = 9129|1|-2

Ebenso wird die Subtraktion von Vektoren erklärt, die oft bei der Berechnung von Differenzvektoren benötigt wird.

Example: Für die Subtraktion der Vektoren a = 3323|-3|2 und b = 6446|4|-4 gilt: a - b = 36342(43-6|-3-4|2-(-4) = 376-3|-7|6

Die skalare Multiplikation, auch als Vervielfachen eines Vektors bekannt, wird vorgestellt. Diese Operation ist besonders wichtig für die Skalierung von Vektoren.

Definition: Ein Vektor v = v1,v2,v3v₁,v₂,v₃ wird koordinatenweise mit einer reellen Zahl r multipliziert. Es gilt: r·v = rv1,rv2,rv3r·v₁, r·v₂, r·v₃

Highlight: Die Pfeile der Vektoren v und r·v sind parallel zueinander, was die geometrische Bedeutung der skalaren Multiplikation verdeutlicht.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über grundlegende Vektoroperationen und ihre Anwendungen, was für das Verständnis komplexerer Konzepte in der linearen Algebra und Physik unerlässlich ist.

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Grundlagen der Vektorrechnung

Diese Seite führt in die Vektor Definition und grundlegende Konzepte der Vektorrechnung ein. Vektoren werden als geordnete Zahlentripel dargestellt und spielen eine wichtige Rolle in Mathematik und Physik.

Definition: Ein Vektor mit drei Koordinaten ist ein geordnetes Zahlentripel, das als Spalte geschrieben wird. Zur Abkürzung werden Vektoren mit kleinen Buchstaben und einem darüber gesetzten Pfeil bezeichnet.

Die Darstellung von Punkten und Körpern im Koordinatensystem wird erläutert, wobei Vektoren Koordinatensystem eine zentrale Rolle spielen. Beispiele für Punkte im dreidimensionalen Raum werden gegeben.

Example: A4004|0|0, B4204|2|0, C0400|4|0, D0000|0|0

Die Berechnung der Länge von Vektoren wird eingeführt, was für viele praktische Anwendungen wichtig ist.

Definition: Die Länge eines Vektors v, geschrieben als |v|, ist die Länge des Pfeils, der zu dem Vektor gehört. Sie berechnet sich aus der Wurzel der Summe der Quadrate der Komponenten.

Ein konkretes Beispiel zur Berechnung der Vektorlänge wird präsentiert:

Example: Für einen Vektor v = 4634|-6|3 beträgt die Länge |v| = √42+(64² + (-6² + 3²) ≈ 7,28

Die Berechnung des Vektors zwischen zwei Punkten wird erklärt, was eine grundlegende Operation in der Vektorrechnung darstellt.

Highlight: Der Vektor von A nach B ABAB berechnet sich durch Subtraktion der Koordinaten: B - A

Abschließend wird die Darstellung von Ebenen im Raum kurz angesprochen, was die Vielseitigkeit von Vektoren in der Geometrie unterstreicht.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Julia S

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