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Vektoren
5.2.2021
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> Definition → (1) Ein Vektor mit drei koordinaten ist ein geordnetes zamientripes, das coir als Spalte schreiben. kleinen Buchstaben und einem darüber gesetzten Zur Plokürzung bezeichnen woir vektoren mit Pfeil, zum Beispiel: > Zeichnen von Punkten und körpern im KS A (41010) B (41210) C (01410) D (01010) (2) Der Vektor - (8) heißt Nullvektor. A = S(2/2)10) > Länge von Vektoren berechnen AB → Beispiel: Unter der Länge eines Vektors ✔ versteht man die Länge des Pfeile, die zu dem Vektor genören. Man schreibt: 131 Für die Länge 1v1 eines Vektors ✓- () gitt: 121 = √ √₁₂₁² + √₂ + ✓- ( ) E(41610) F (41416) G (01416) H (01016) 3-Å > Vektor von A nach B (AB) berechnen - (:1) Kuche 3. (1), 6 - (²) oder allgemein - B = - (3) > Ebenen im Raum → X₂V₂-Coene → A³ - ( ²³ : ²) - ( ²1 ) AB 1V1= √√√4² + (-6) ² X₂-Adre √53 7,28 > Abstand zweier Punkte → Der Abstand zweier Punkte A Carlazlas) und B (6₁ 162 163) ist gleich der lange des Verbindungsvektors AB. Es gilt also: →> Beispiele: (ABI LABI = -√√ (D₂₁-0₁)² + (0₂-0₂)² + (03-03)² 3-(-1) |AB| = |( ²2:44) > Addition von Vektoren → Für die Addition zweier Vektoren a und 6 3 - 2 - - ()-(5)-(3) → Beispiel: a = ( ³ ) ; 6 - (737) a+b=-3+6 > Subtraktion von Vektoren /4+ (-7) 2+(-4) → Beispiel: a- (²); 6 - (3) = a+b = Beispiel: r.v= → Für die Subtraktion zweier Vektoren a una...
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Alternativer Bildtext:
b = đ-a-%.( à - a - * - ()-(3) - () > Vervielfachen eines Vektors /4-(-7)) -3-6 2-(-4) = ✓ 4,6 V (-2). V √√53 = 7,28 = > ^^ gilt: Ś=a+b 2 → Ein Vektor ✓ = (3) wird koordinaterweise mit einer reellen Zanır vervielfacht. Es gilt: gilt: 6 Die Pfeile der vektoren und r. sind parallel zueinander 3. (4) - (3²) - (1) Juez d=a-b B