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Vektoren
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Luiza📚
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11/12/13
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Vektoren - Definition - Zeichnen von Punkten und Körpern im Koordinatensystem - Länge von Vektoren berechnen - Vektor von A nach B berechnen - Ebenen im Raum - Abstand zweier Punkte - Addition von Vektoren - Subtraktion von Vektoren - Vielfache
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VEKTOREN > Definition → (1) Ein Vektor mit drei koordinaten ist ein geordnetes zanientriper, das wir als Spalte schreiben. Zur Alokürzung bezeichnen wir vektoren mit kleinen Buchstaben und einem darüber gesetzten Pfeil, zum Beispiel: oder allgemein ✓ = (141) › Zeichnen von Punkten und körpern im KS A (41010) B(41210) C (01410) D (01010) (2) Der Vektor - (8) heißt Nullvektor. S(2/2)10) › Länge von Vektoren berechnen A = → Man schreibt: AB 13 2 | u | = -√√√√ ₁² + √₂² + √ ²³ → Beispiel: ✓ = (+6) Unter der Länge eines Vektors ✓ versteht man die Länge der Pfeile, die zu dem Vektor genören. Für die Länge lvl eines Vektors E(41610) F (41416) G (01416) H (01016) › Vektor von A nach B (AB) berechnen (-3) 3-A B = *x₂-Achse > Ebenen im Raum ⇒>> ebene a = (3³), 6 - (¹) å= MJ X₂-Achse X₂ X3-Ebene X₁X₂-Ebene 17) = √√ 4² + (-6)² + 1²² AB - ( ²³ = ²) - ( 2² ) - 2 X₂-Achse = D = 3 √53 7,28 gilt: > Abstand zweier Punkte Des Abstand zweies Punkte A Carlazlaş) und B(0,162 163) ist gleich der Lange des verbindungsvektors AB. Es gilt also: Beispiele: > Addition von Vektoren 3 →>> (ABI = 3 a+b Für die Addition zweier Vektoren å und ()+() - () a3 7 • Beispiel: a = (²32³); B - (~_~²) 6 -4 a+b |AB| = |( ²2² = 4/1) | 6-5 > Subtraktion von Vektoren |ABI = √√ (b₁₂₁-0₁)² + (b₂-a₂)² + (D3-93)²² → Ein Vektor v /4+ (-7)` -3+6 2 + (-4) d-a-b Beispiel: a = (-³2); b =(¯_6²) i = J K a+b=-3-6 Beispiel: 3. Für die Subtraktion...
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zweier Vektoren å und )-(E) - () > Vervielfachen eines Vektors O 02 a3 V₁ /4-(-7)) 3)-(13) (-+). V 2 V₂ = Die Pfeile der vektoren ✓ und ✓ 16- > ^^ √√53 (13) 3.4 · (-²) = (3³²) = (1²³) 3.(-6) 7,28 19 gilt: 3= a +b 19 gilt: wird koordinaterweise mit einer reellen Zanır vervielfacht. Es gilt: G to 10 16 d=a-b r. sind parallel zueinander.
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