Vektoren

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= -r 2=-2r⇒>> 1 = -8 →=-1. P= -1 T= A 11 überprüfen der vektoren (2) (3) nein r = -A r = -1 -A Schneiden sich g und h? ja/ schneiden Bsp parallel 9: :X : X = (2²2) + ² · (²) h: x² = ( ² ) + ₁ - ( ²2 ) S →vielfache →vielfache Beide Geraden sind identisch ⇒r gleiche werte 21 Lösung der Vektorenrechnung (Gleichselzen) neiu windschief ALLGEMEINE Vektoren werden mit Pfeile verdeutlicht entw. Kleinbuchstabe + Pfeil Bsp پر VEKTOREN IM KOORDINATENSYSTEM Formel: a = (a.) a x₁-Achse a₂=X₂-Achse Bsp M = RECHNEN MIT VEKTOREN = (a;) Addition Bsp 8.(2) B=(4) Anfangs- Endpunkt +Pfeil + (2:12)) = (3) Bsp b. zwei Dimensional Drei Dimensional B= (b) 6 Subtraction Bsp 2 8-(5) B.(12) (4) EVEKTOREN ZWISCHEN ZWEI PUNKTEN BERECHNEN E X Alala₂193) A(9₁19₂193) B(6₁16₂163) 10-4 4-(-1) 3 2-5 B(61162163) AB Bsp A (41-1/5) B/01412) 18 (3) 4 AB um clen vector a 1. C₁ 1.1.2 11.03 RICHTUNG! BA= BOB → Ortsvektor AB - b- b₁-a₁ b₂-a₂ ·ba - az /a₁-b₁₂) bi az a3-b3 Bsp = "1 3 SKALARMUITIPLIKATION vektoren kann man auch Strecken oder Stauchen. Dafür braucht man die Skalaumultiplikation. Spitte minus Puß" Bsp 2 A (41-115) B (014/2) BA → Richtungsvektor 4-0 -1) -(1) zu verlängern/verkürzen, multipliziert man ihn mit einer reelen zahl → Jeden komponenten mal 5.2 immer auf die Richtung achten! ORTSVEKTOR & RICHTUNGS VEKTOR vom Ursprung zum Punkt →→ Orisvektor von Punkt zu Punkt → Richtungsvektor halbieren → 11/20 4·(41)-(2) - (5) 3 21 Punktprobe (2) - (²) (3) +r. 4= 2+r 2:28 4= 2+8 Bsp schneiden g: *² = ( = ³ ) + r.( ² ) ₁² = ³-(2²) ₁*² = ( ² ) + ² ( ²1 ) 2 2 = -r 2 = -r 11 überprüfen der Vektoren (²³) = -(¯) 53 21 Gleich setzen I II III -r=2 Y = 1 ➜r: 2 + r. (²) - 1+1 r=-2 r = r = A -3+2r = 4-5 -4+2 = 3-s = 1+S r in I I -3 + 2 = 4-S I+I-S+3r = 4 -2 überprüfen (+³) + S. I nimmt unterschiedliche Werte an. es handelt sich um parallele Geraden I -3+2.3 =4-S A+ 3 = 1+1 2 = 2 → keine Vielfache ]+ ⇒r=3 SA Die Gleichung geht auf. Es gibt einen Schnittpunkt SP → rin die Geradengleichung 9¹*** +3·²) = (2) S(31212) 3sp windschief : 9₁ · () + r. (³) :* - () + s (1) S 11 überprüfen der Vektoren 41-44) 2 2 ^ = 25 I II T = -2r 21 Gleichsetzen (4) + ( )= () + ³ (2) r S 27 I 1+ 2+ 1 + 2r = 4+ S = 3-25 I+II+ 3r r in I I r. 2 2.1 r r = -0.5 = 1 + 25 = 4 + S = 4 = 3-25 überprüfen keine Vielfache ] + → ۲ - ۸ →S=0.5 1+2·1 = 4 +0,5 3 = 4.5 Die Gleichung geht nicht auf. Geraden sind windschief. Gera PARAMETER FORM Jede Gerade lässt sich durch einen Stützvektor und einem Richtungsvektor beschreiben. Stützvektor 9:2p+r.Richtungs- Bsp gegeben → vektor reele tahl en A (²) B (²) Y=P+r.u ²³ ( ³ ) + ² = r. ⇒ (²=-2) = × ² ( ² ) + ( ³ - ¹ ) 3- GERADEN GLEICHUNG AUT STELLEN Allgemeine Formel: 9:²³ =p+ru 11 Einer der gegebenen Punkte als Stūtzvektor einsetzen (egal welche) 2) Einen Punkt vom anderen abziehen, welcher von welchen ist egal, dies ist dann der Richtungsvektor 3) in die parameter form einsetzen ** (1) ** (1) X = P= 2 im gent ursprung los u= = startet da, wo der Stützvektor aufhört + gibt Richtung der Gerade an r = kann jede Zahl sein 2.B 1=2 → 2 mal den Richtung svektor