Kollinearität von Vektoren
Die Kollinearität von Vektoren kann sowohl rechnerisch als auch graphisch überprüft werden.
Rechnerische Überprüfung
Die Formel a = s · b wird verwendet, um zu prüfen, ob ein eindeutiger Wert für s existiert. Ist dies der Fall, sind die Vektoren kollinear.
Example Für die Vektoren a = 3,−2 und b = 4,−1 ergibt sich s = 1,5. Da s eindeutig ist, sind die Vektoren kollinear.
Graphische Überprüfung
Vektoren sind graphisch kollinear, wenn sie in dieselbe Richtung zeigen können, aber unterschiedliche Längen haben.
Highlight Zwei Vektoren sind kollinear, wenn einer durch Verlängerung, Verkürzung oder 180°-Drehung in den anderen überführt werden kann.
Abstände von Punkten im Raum
Der Abstand zwischen zwei Punkten entspricht der kürzesten Verbindungsstrecke, also einer geraden Linie.
Definition Ein Vektor ist eine Verschiebung in der Ebene oder im Raum und wird durch Pfeile repräsentiert, deren Länge und Richtung genau der Verschiebung entsprechen.
Abstandsberechnung in 2D
d = √(x2−x1² + y2−y1²)
Abstandsberechnung in 3D
d = √(x2−x1² + y2−y1² + z2−z1²)
Example Für die Punkte P₁3,4,1 und P₂3,−1,0 im dreidimensionalen Raum beträgt der Abstand d = 5.