Kollinearität von Vektoren
Die Kollinearität von Vektoren kann sowohl rechnerisch als auch graphisch überprüft werden.
Rechnerische Überprüfung:
Die Formel a = s · b wird verwendet, um zu prüfen, ob ein eindeutiger Wert für s existiert. Ist dies der Fall, sind die Vektoren kollinear.
Example: Für die Vektoren a = (3, -2) und b = (4, -1) ergibt sich s = 1,5. Da s eindeutig ist, sind die Vektoren kollinear.
Graphische Überprüfung:
Vektoren sind graphisch kollinear, wenn sie in dieselbe Richtung zeigen können, aber unterschiedliche Längen haben.
Highlight: Zwei Vektoren sind kollinear, wenn einer durch Verlängerung, Verkürzung oder 180°-Drehung in den anderen überführt werden kann.
Abstände von Punkten im Raum
Der Abstand zwischen zwei Punkten entspricht der kürzesten Verbindungsstrecke, also einer geraden Linie.
Definition: Ein Vektor ist eine Verschiebung in der Ebene oder im Raum und wird durch Pfeile repräsentiert, deren Länge und Richtung genau der Verschiebung entsprechen.
Abstandsberechnung in 2D:
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
Abstandsberechnung in 3D:
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)
Example: Für die Punkte P₁(3,4,1) und P₂(3,-1,0) im dreidimensionalen Raum beträgt der Abstand d = 5.