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Vektoren - Basiswissen
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Vektoren - beschreibt eine Verschiebung, z.B. -9 in x1-Richtung, +2 in x2-Richtung und 0 in x3-Richtung -(2) - können als Pfeile dargestellt werden -> a= -(parallele) Pfeile mit gleicher Länge & Richtung beschreiben den gleichen Vektor -der Ortsvektor geht vom Ursprung aus zum Punkt A 1. Addition & Subtraktion a + b = √ a₂ + -0-0-0-0-0 + b P -> bildliche Darstellung Q q = g: x= 1 q+r Orts-/Stützvektor (Bsp.: Vektor a) 9 + 2r 2. vektorielle Darstellung von Geraden + + Y U R -2 *S Richtungsvektor (Bsp.: Vektor AB) a-b- (a) (b) - (a) = 4 g: x= 6 x-(1)-+- () / ₁ × ( ) + ( 4 ) } g: 1-2/ Gegenvektor gleicher Pfeil nur in andere Richtung mit -1 multipliziert = c) Prüfe ob der Punkt C(7/14/-9) auf der Geraden liegt. (1)-(2).. 7=1+3r r=2 14--2+8r 1-7/ _9= 5-7r_r=2 3. Geradengleichung bestimmen. a) Stelle eine Geradengleichung auf durch die beiden Punkte. A(1/-2/5) B(4/6/-2) g: X= • x-( ² ) + ( ² ) b) Stelle zwei weitere Gleichungen auf. *B r=2 Punkt liegt auf g A= + (1) AB- (₁) B-A-AB 1-41 -2 B= Vektoren 4. Abstand zwischen 2 Punkten A(3/-2/5) B(2/2/3) Mittelpunkt M bestimmen: M= 1/2 (a + b) 5. Das Skalarprodukt Berechnung: /a₁1 a₂ aob = -1 COS O AB=4 9: h: x = a + s•V 2. Überprüfung, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander sind. albab = 0 (a#0; b#0) 3. Berechnung des Winkels y zwischen a und b. a.b = α (a‡0; b‡0) lal. Ibl 6. Lagebeziehungen von Geraden x = p + r.u a= = a₁b₁ + a₂b₂ + a₂b₂ und h sind Liegt der Punkt P mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? д identisch unendlich viele Lösungen Abhängigkeit: (9) linear unabhängig (-4) b=1-2 3 · 4² +(-2)²¹...
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Alternativer Bildtext:
= √21¹ ≈ 4,58 д a # und h sind #r.b parallel keine Lösung đ= Anwendung: 1. Berechnung der Länge eines Vektors al-Jaa a² Betrag=a 19²3 Sind u und abhängig ? nein 1-21 B-1-2 linear abhängig 1. Vektor AB bilden 2. IABI Lange bestimmen -> IABI= √(b₁-a₁³² + (b₂-a₂)² + (b₂-a₂)²7 2 Ja² + a2²2² + a²/3 a -2.b Hat dir Gleichung ³ + r•ũ = a + s•v eine eindeutige Lösung? und h д schneiden sich LGS hat keine Lösung д und h sind windschief keine Lösung