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Vektoren - Basiswissen
13.12.2020
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Vektoren - beschreibt eine Verschiebung, z.B. -9 in x1-Richtung, +2 in x2-Richtung und 0 in x3-Richtung - können als Pfeile dargestellt werden -(parallele) Pfeile mit gleicher Lange & Richtung beschreiben den gleichen Vektor -der Ortsvektor geht vom Ursprung aus zum Punkt A 1. Addition & Subtraktion *·--0-0-0-0-0 ²-0-0-0-0-0-0 ()() b₂ + -> bildliche Darstellung Q b = a q+r Orts-/Stützvektor (Bsp.: Vektor a) 9+2r 2. vektorielle Darstellung von Geraden двороги g: x= P + rū R S Richtungsvektor (Bsp.: Vektor AB) g: x= r. 8 b) Stelle zwei weitere Gleichungen auf. (-)--) Gegenvektor gleicher Pfeil nur in andere Richtung 3. Geradengleichung bestimmen a) Stelle eine Geradengleichung auf durch die beiden Punkte. A(1/-2/5) B(4/6/-2) 1-3 mit -1 x-—(²)+ + (6) / 9-x-(32)- -( ) } matiplizeret →g: x= 6 8 -8 c) Prüfe ob der Punkt C(7/14/-9) auf der Geraden liegt. 3 7=1+3r r=2 -2+ r. 8 14--2+8r r=2 Punkt liegt auf. 1-7/_9= 5-7r_r=2 g *B + -2 A= A-(2) B-(2) AB-₁) B-A-AB Vektoren 4. Abstand zwischen 2 Punkten A(3/-2/5) B(2/2/3) Mittelpunkt M bestimmen: M = 1/2 (a + b) 5. Das Skalarprodukt Berechnung: a∙b= |a₂ -(1)-(B) = a, b₁ + a_b₁ = a,b, -1 →cos¹= AB- (²4¹) - √(-1)² + 4² + (-2)²³¹ - √2₁¹ = 4,58 2. Überprüfung, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander sind. → alb > a∙b=0 (a#0; b#0) 3. Berechnung des Winkels y zwischen a und b. a.b lal. Ibl Betrag- 6. Lagebeziehungen von Geraden |g: x= P + r.u h: x= a + s.v g und h sind. identisch unendlich viele Lösungen Liegt der Punkt P mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? Abhängigkeit: = α (a#0; b*0) a= b=-2 linear unabhängig a = r.b ✓ja g und h...
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Alternativer Bildtext:
sind parallel keine Lösung Anwendung: 1. Berechnung der Länge eines Vektors a= Täl=√ã •ã¹ = √a² + a² + a²/²3 a a² Sind u und abhängig ? nein 1. Vektor AB bilden 2. IABI Länge bestimmen →→ IABI-√(b₁-a₁² (b₂-a₂)². (b₁-a₂) ²1 -> 1-21 b=1-2 linear abhängig a = -2.b Hat dir Gleichung P + rū = a + sv eine eindeutige Lösung? und h g schneiden sich LGS hat keine Lösung g und h sind. windschief keine Lösung