Grundlagen der Vektoren im Raum
Die Vektoren im Raum darstellen und verstehen ist ein fundamentales Konzept der Mathematik. Ein dreidimensionales Koordinatensystem besteht aus drei Achsen x1,x2,x3, die sich im Ursprung O0∣0∣0 schneiden. Diese Achsen bilden drei Ebenen: die x₁x₂-Ebene, die x₁x₃-Ebene und die x₂x₃-Ebene.
Definition: Ein Vektor im dreidimensionalen Raum ist ein geordnetes Zahlentripel, das als Spaltenvektor geschrieben wird. Vektoren werden mit kleinen Buchstaben und einem Pfeil darüber gekennzeichnet.
Die Koordinaten von Vektoren bestimmen im dreidimensionalen Raum erfolgt durch die Angabe von drei Werten. Jeder Punkt Px1,x2,x3 im Raum lässt sich durch seinen Ortsvektor eindeutig beschreiben. Der Ortsvektor eines Punktes hat die gleichen Koordinaten wie der Punkt selbst und wird vom Koordinatenursprung aus gemessen.
Beispiel: Ein Punkt P3∣2∣4 hat den Ortsvektor p = 3,2,4. Dieser Vektor beschreibt die Position des Punktes P relativ zum Ursprung.