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Mathe

Algebra

Vektorrechnung

Winkel zwischen zwei vektoren

1.555

•

18. Okt. 2021

•

4 Seiten

Vektoren Übungen und Zusammenfassung PDF für Abitur

L

luisa

@luisa.remmert

Ein umfassender Leitfaden zu Vektorenim dreidimensionalen Raum, der grundlegende... Mehr anzeigen

<h2 id="allgemeineszuvektoren">Allgemeines zu Vektoren</h2> <p>Vektoren im dreidimensionalen Raum geben Verschiebungen an und besitzen Rich

Geradendarstellung und Punktproben

Die Punktprobe Vektoren Gerade ist ein wesentliches Werkzeug zur Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden.

Definition: Eine Gerade wird durch die Gleichung x = a + r·b beschrieben, wobei a der Stützvektor und b der Richtungsvektor ist.

Example: Bei der Punktprobe Vektoren 2 Geraden wird geprüft, ob ein Punkt A−7,−5,8-7,-5,8 auf einer Gerade liegt, indem man die Koordinaten einsetzt.

Highlight: Die Geradengleichung kann auch durch zwei bekannte Punkte aufgestellt werden.

<h2 id="allgemeineszuvektoren">Allgemeines zu Vektoren</h2> <p>Vektoren im dreidimensionalen Raum geben Verschiebungen an und besitzen Rich

Lagebeziehungen zwischen Geraden

Die Analyse von Lagebeziehungen ist fundamental für die Punktprobe Vektoren Ebene.

Definition: Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief zueinander sein.

Example: Parallelität wird nachgewiesen, wenn die Richtungsvektoren kollinear sind.

Highlight: Bei der Untersuchung auf Schnittwinkel ist das Skalarprodukt der Richtungsvektoren entscheidend.

<h2 id="allgemeineszuvektoren">Allgemeines zu Vektoren</h2> <p>Vektoren im dreidimensionalen Raum geben Verschiebungen an und besitzen Rich

Schnittwinkel und Orthogonalität

Die Berechnung von Schnittwinkeln ist besonders wichtig für Mathematik 1 Übungen mit Lösungen.

Definition: Orthogonalität liegt vor, wenn zwei Geraden im rechten Winkel zueinander stehen.

Example: Das Skalarprodukt zweier Vektoren a1,3,21,3,2 und b−2,6,−4-2,6,-4 wird berechnet als a·b = 1·−2-2 + 3·6 + 2·−4-4 = -28.

Highlight: Für einen rechten Winkel muss das Skalarprodukt der Richtungsvektoren null ergeben.

<h2 id="allgemeineszuvektoren">Allgemeines zu Vektoren</h2> <p>Vektoren im dreidimensionalen Raum geben Verschiebungen an und besitzen Rich

Grundlagen der Vektoren

Im dreidimensionalen Raum sind Vektoren fundamentale mathematische Objekte, die Verschiebungen angeben und durch Richtung und Länge charakterisiert sind.

Definition: Vektoren sind mathematische Objekte, die nicht an das Koordinatensystem gebunden sind und sowohl Richtung als auch Länge besitzen.

Example: Für die Punkte P1,−5,21,-5,2, Q2,4,92,4,9 und R5,0,05,0,0 gilt: PR = PQ + QR, wobei die Vektoren nacheinander ausgeführt werden.

Highlight: Bei der Linearkombinativen von Vektoren werden Ausdrücke der Form r·a + s·b + t·c verwendet, wobei r, s, t die Koeffizienten sind.

Vocabulary: Kollinearität bedeutet, dass zwei Vektoren Vielfache voneinander sind, wodurch die zugehörigen Geraden parallel oder identisch sind.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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luisa

@luisa.remmert

Ein umfassender Leitfaden zu Vektoren im dreidimensionalen Raum, der grundlegende Konzepte der Mathematik 1 behandelt.

• Der Leitfaden deckt die wichtigsten Aspekte der Vektoren ab, von der grundlegenden Definition bis hin zu komplexen Berechnungen.

• Besonderer Fokus liegt auf Vektoren... Mehr anzeigen

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Geradendarstellung und Punktproben

Die Punktprobe Vektoren Gerade ist ein wesentliches Werkzeug zur Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden.

Definition: Eine Gerade wird durch die Gleichung x = a + r·b beschrieben, wobei a der Stützvektor und b der Richtungsvektor ist.

Example: Bei der Punktprobe Vektoren 2 Geraden wird geprüft, ob ein Punkt A−7,−5,8-7,-5,8 auf einer Gerade liegt, indem man die Koordinaten einsetzt.

Highlight: Die Geradengleichung kann auch durch zwei bekannte Punkte aufgestellt werden.

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Lagebeziehungen zwischen Geraden

Die Analyse von Lagebeziehungen ist fundamental für die Punktprobe Vektoren Ebene.

Definition: Geraden können parallel, identisch, sich schneidend oder windschief zueinander sein.

Example: Parallelität wird nachgewiesen, wenn die Richtungsvektoren kollinear sind.

Highlight: Bei der Untersuchung auf Schnittwinkel ist das Skalarprodukt der Richtungsvektoren entscheidend.

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Schnittwinkel und Orthogonalität

Die Berechnung von Schnittwinkeln ist besonders wichtig für Mathematik 1 Übungen mit Lösungen.

Definition: Orthogonalität liegt vor, wenn zwei Geraden im rechten Winkel zueinander stehen.

Example: Das Skalarprodukt zweier Vektoren a1,3,21,3,2 und b−2,6,−4-2,6,-4 wird berechnet als a·b = 1·−2-2 + 3·6 + 2·−4-4 = -28.

Highlight: Für einen rechten Winkel muss das Skalarprodukt der Richtungsvektoren null ergeben.

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Grundlagen der Vektoren

Im dreidimensionalen Raum sind Vektoren fundamentale mathematische Objekte, die Verschiebungen angeben und durch Richtung und Länge charakterisiert sind.

Definition: Vektoren sind mathematische Objekte, die nicht an das Koordinatensystem gebunden sind und sowohl Richtung als auch Länge besitzen.

Example: Für die Punkte P1,−5,21,-5,2, Q2,4,92,4,9 und R5,0,05,0,0 gilt: PR = PQ + QR, wobei die Vektoren nacheinander ausgeführt werden.

Highlight: Bei der Linearkombinativen von Vektoren werden Ausdrücke der Form r·a + s·b + t·c verwendet, wobei r, s, t die Koeffizienten sind.

Vocabulary: Kollinearität bedeutet, dass zwei Vektoren Vielfache voneinander sind, wodurch die zugehörigen Geraden parallel oder identisch sind.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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