Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Verfahren
Diese Seite führt in die Grundlagen des Gauß-Verfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme ein. Es wird gezeigt, wie man Gleichungen schrittweise umformt, um ein Dreieckssystem zu erhalten und Variablen zu eliminieren.
Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Elimination von Variablen.
Es werden zwei Beispiele vorgestellt:
- Ein lösbares System mit einer eindeutigen Lösung
- Ein unlösbares System mit einer Widerspruchszeile
Highlight: Die Widerspruchszeile in Beispiel B zeigt, dass das gesamte Gleichungssystem unlösbar ist und die Lösungsmenge leer ist.
Die Seite erklärt auch, wie man mit Nullzeilen umgeht, die auf unendliche Lösungsmengen hindeuten. In solchen Fällen wird eine Variable durch einen Parameter ersetzt, was zu einer einparametrigen Lösung führt.
Beispiel: Bei einer Nullzeile ersetzt man eine Variable durch einen Parameter c, was zu Lösungen der Form L = {c+1;2c−1;c; c∈ℝ} führt.
Diese Einführung bietet einen soliden Einstieg in die Anwendung des Gauß-Algorithmus und die Interpretation verschiedener Ergebnisse.