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23. Jan. 2026
•
Viktoria
@vikibassermann
The linear equation systems and Gaussian elimination method explained in... Mehr anzeigen
Diese Seite behandelt spezielle Fälle von linearen Gleichungssystemen: unterbestimmte und überbestimmte Systeme.
Definition: Ein unterbestimmtes Gleichungssystem hat weniger Gleichungen als Variablen und führt oft zu unendlich vielen Lösungen.
Bei unterbestimmten Systemen wird typischerweise eine Variable durch einen Parameter ersetzt, um die Lösungsmenge zu beschreiben.
Definition: Ein überbestimmtes Gleichungssystem hat mehr Gleichungen als Variablen und kann entweder keine oder genau eine Lösung haben.
Für überbestimmte Systeme wendet man den Gauß-Algorithmus an und überprüft anschließend, ob die gefundene Lösung alle Gleichungen erfüllt.
Highlight: Die Analyse unter- und überbestimmter Systeme ist wichtig für das Verständnis der Lösbarkeit und der Natur der Lösungsmengen in praktischen Anwendungen.
Diese Konzepte sind besonders relevant für Studierende, die sich mit komplexeren Anwendungen des Gauß-Verfahrens beschäftigen.
Diese Seite führt in die Grundlagen der Vektorrechnung ein, die eng mit der Lösung linearer Gleichungssysteme verbunden ist.
Definition: Ein Vektor ist eine gerichtete Größe, die durch ihre Länge und Richtung charakterisiert wird.
Die Seite erklärt:
Beispiel: Der Betrag eines Vektors a = (a₁, a₂, a₃) im Raum wird berechnet durch |a| = √.
Highlight: Vektoren spielen eine zentrale Rolle in der linearen Algebra und sind fundamental für das Verständnis von Lösungen linearer Gleichungssysteme.
Die Darstellung von Vektoren und ihre geometrische Interpretation helfen, abstrakte algebraische Konzepte anschaulich zu machen.
Diese Seite behandelt grundlegende Operationen mit Vektoren, die für die Anwendung des Gauß-Verfahrens und die Interpretation von Lösungen wichtig sind.
Folgende Operationen werden erklärt:
Addition von Vektoren
Subtraktion von Vektoren
Nullvektor und seine Eigenschaften
Definition: Der Nullvektor ist der einzige Vektor, der bei Addition zu jedem anderen Vektor diesen nicht verändert.
Beispiel: Die Addition zweier Vektoren a = (2, 3) und b = (1, -1) ergibt a + b = (3, 2).
Highlight: Die geometrische Interpretation von Vektoroperationen hilft, komplexe algebraische Zusammenhänge in linearen Gleichungssystemen zu verstehen.
Diese Grundlagen der Vektorrechnung sind essentiell für das tiefere Verständnis des Gauß-Algorithmus und seiner Anwendungen.
Diese Seite führt das Konzept der Skalar-Multiplikation von Vektoren ein, eine wichtige Operation in der linearen Algebra und bei der Anwendung des Gauß-Verfahrens.
Definition: Die Skalar-Multiplikation ist die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl (Skalar), bei der jede Komponente des Vektors mit dieser Zahl multipliziert wird.
Die Seite erklärt:
Beispiel: Für einen Vektor a = (2, 3) und einen Skalar s = 2 ergibt sich: 2a = (4, 6)
Highlight: Die Skalar-Multiplikation ist fundamental für die Skalierung und Richtungsänderung von Vektoren, was bei der Lösung linearer Gleichungssysteme oft angewendet wird.
Die Seite betont auch die Verbindung zwischen der Addition von Vektoren und ihrer Skalar-Multiplikation, was für das Verständnis komplexerer Operationen in der linearen Algebra wichtig ist.
Diese Konzepte sind entscheidend für Studierende, die sich mit fortgeschrittenen Anwendungen des Gauß-Algorithmus und der Analyse linearer Gleichungssysteme beschäftigen.
Explores the multiplication of vectors by scalars.
Definition: Scalar multiplication involves multiplying each component of a vector by a real number.
Example: Demonstrates properties of scalar multiplication including distributive and associative laws.
Highlight: Includes important vector scaling properties and their geometric interpretations.
Discusses vectors lying in the same plane and their relationships.
Definition: Coplanar vectors can be represented as linear combinations of other vectors in the same plane.
Example: Shows calculation of dot products and their geometric interpretation.
Highlight: Emphasizes the relationship between dot products and vector angles.
Covers geometric applications of vector operations.
Definition: Orthogonal vectors are perpendicular vectors with a dot product of zero.
Example: Demonstrates calculation of triangle areas using vector methods.
Highlight: Links vector operations to practical geometric problems.
Diese Seite führt in die Grundlagen des Gauß-Verfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme ein. Es wird gezeigt, wie man Gleichungen schrittweise umformt, um ein Dreieckssystem zu erhalten und Variablen zu eliminieren.
Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Elimination von Variablen.
Es werden zwei Beispiele vorgestellt:
Highlight: Die Widerspruchszeile in Beispiel B zeigt, dass das gesamte Gleichungssystem unlösbar ist und die Lösungsmenge leer ist.
Die Seite erklärt auch, wie man mit Nullzeilen umgeht, die auf unendliche Lösungsmengen hindeuten. In solchen Fällen wird eine Variable durch einen Parameter ersetzt, was zu einer einparametrigen Lösung führt.
Beispiel: Bei einer Nullzeile ersetzt man eine Variable durch einen Parameter c, was zu Lösungen der Form L = {; c∈ℝ} führt.
Diese Einführung bietet einen soliden Einstieg in die Anwendung des Gauß-Algorithmus und die Interpretation verschiedener Ergebnisse.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Viktoria
@vikibassermann
The linear equation systems and Gaussian elimination method explained in detail, focusing on solving systems with multiple variables and understanding vector operations.
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Diese Seite behandelt spezielle Fälle von linearen Gleichungssystemen: unterbestimmte und überbestimmte Systeme.
Definition: Ein unterbestimmtes Gleichungssystem hat weniger Gleichungen als Variablen und führt oft zu unendlich vielen Lösungen.
Bei unterbestimmten Systemen wird typischerweise eine Variable durch einen Parameter ersetzt, um die Lösungsmenge zu beschreiben.
Definition: Ein überbestimmtes Gleichungssystem hat mehr Gleichungen als Variablen und kann entweder keine oder genau eine Lösung haben.
Für überbestimmte Systeme wendet man den Gauß-Algorithmus an und überprüft anschließend, ob die gefundene Lösung alle Gleichungen erfüllt.
Highlight: Die Analyse unter- und überbestimmter Systeme ist wichtig für das Verständnis der Lösbarkeit und der Natur der Lösungsmengen in praktischen Anwendungen.
Diese Konzepte sind besonders relevant für Studierende, die sich mit komplexeren Anwendungen des Gauß-Verfahrens beschäftigen.
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Beispiel: Der Betrag eines Vektors a = (a₁, a₂, a₃) im Raum wird berechnet durch |a| = √.
Highlight: Vektoren spielen eine zentrale Rolle in der linearen Algebra und sind fundamental für das Verständnis von Lösungen linearer Gleichungssysteme.
Die Darstellung von Vektoren und ihre geometrische Interpretation helfen, abstrakte algebraische Konzepte anschaulich zu machen.
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Diese Seite behandelt grundlegende Operationen mit Vektoren, die für die Anwendung des Gauß-Verfahrens und die Interpretation von Lösungen wichtig sind.
Folgende Operationen werden erklärt:
Addition von Vektoren
Subtraktion von Vektoren
Nullvektor und seine Eigenschaften
Definition: Der Nullvektor ist der einzige Vektor, der bei Addition zu jedem anderen Vektor diesen nicht verändert.
Beispiel: Die Addition zweier Vektoren a = (2, 3) und b = (1, -1) ergibt a + b = (3, 2).
Highlight: Die geometrische Interpretation von Vektoroperationen hilft, komplexe algebraische Zusammenhänge in linearen Gleichungssystemen zu verstehen.
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Beispiel: Für einen Vektor a = (2, 3) und einen Skalar s = 2 ergibt sich: 2a = (4, 6)
Highlight: Die Skalar-Multiplikation ist fundamental für die Skalierung und Richtungsänderung von Vektoren, was bei der Lösung linearer Gleichungssysteme oft angewendet wird.
Die Seite betont auch die Verbindung zwischen der Addition von Vektoren und ihrer Skalar-Multiplikation, was für das Verständnis komplexerer Operationen in der linearen Algebra wichtig ist.
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Es werden zwei Beispiele vorgestellt:
Highlight: Die Widerspruchszeile in Beispiel B zeigt, dass das gesamte Gleichungssystem unlösbar ist und die Lösungsmenge leer ist.
Die Seite erklärt auch, wie man mit Nullzeilen umgeht, die auf unendliche Lösungsmengen hindeuten. In solchen Fällen wird eine Variable durch einen Parameter ersetzt, was zu einer einparametrigen Lösung führt.
Beispiel: Bei einer Nullzeile ersetzt man eine Variable durch einen Parameter c, was zu Lösungen der Form L = {; c∈ℝ} führt.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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