Mittelpunkte und Vektorberechnungen

Die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke ist eine wichtige Operation im dreidimensionalen Koordinatensystem. Der Mittelpunkt M einer Strecke AB lässt sich wie folgt berechnen:

Formel: M = 1/2 * (A + B)

Diese Formel bedeutet, dass man die Ortsvektoren der Punkte A und B addiert und das Ergebnis halbiert.

Beispiel: Für A(2,3,3) und B(4,1,2) ist der Mittelpunkt M = 1/2 * ((2,3,3) + (4,1,2)) = (3,2,2.5)

Die Länge eines Vektors ist ein weiteres wichtiges Konzept. Sie wird mit Hilfe des Satzes des Pythagoras im dreidimensionalen Raum berechnet:

Formel: |AB| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Dabei sind a₁, a₂ und a₃ die Komponenten des Vektors AB.

Highlight: Die Länge eines Vektors wird in Längeneinheiten [LE] angegeben.

Für das Rechnen mit Vektoren gelten folgende Grundregeln:

1. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise.
2. Bei der Multiplikation mit einem Skalar wird jede Komponente mit diesem Wert multipliziert.

Vocabulary: Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ändert die Länge des Vektors, behält aber seine Richtung bei.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis und die Anwendung von Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem und bilden die Grundlage für weiterführende Themen in der linearen Algebra und der Vektoranalysis.