Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Universität

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Wie du dreidimensionale Vektoren ganz einfach berechnen kannst!

Öffnen

563

6

user profile picture

sudem🦦

14.9.2022

Mathe

Vektoren - Mathe Lernzettel

Fächer

/

Mathe

/

Algebra

/

Vektorrechnung

/

Winkel zwischen zwei vektoren

Wie du dreidimensionale Vektoren ganz einfach berechnen kannst!

Vektoren im dreidimensionalen Raum sind ein zentrales Konzept der analytischen Geometrie. Sie ermöglichen die präzise Beschreibung von Positionen, Richtungen und Bewegungen im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ortsvektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem, Gegenvektoren und Kollinearität von Vektoren sowie das Berechnen von Länge und Mitte von Vektoren.

  • Ortsvektoren beschreiben die Position von Punkten im Raum
  • Gegenvektoren zeigen in die entgegengesetzte Richtung
  • Kollineare Vektoren sind Vielfache voneinander
  • Die Länge eines Vektors wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet
  • Der Mittelpunkt einer Strecke lässt sich durch Vektoraddition und -teilung bestimmen
...

14.9.2022

20697

Dreidimensionales Koordinatensystem X₁ X3-Ebene x₂x₂-Ebene Ortsvektoren: OP X₁ X₂-Ebene Lo Es (Vektor eines Punktes also keine ganze Strecke

Öffnen

Mittelpunkte und Vektorberechnungen

Die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke ist eine wichtige Operation im dreidimensionalen Koordinatensystem. Der Mittelpunkt M einer Strecke AB lässt sich wie folgt berechnen:

Formel: M = 1/2 * A+BA + B

Diese Formel bedeutet, dass man die Ortsvektoren der Punkte A und B addiert und das Ergebnis halbiert.

Beispiel: Für A2,3,32,3,3 und B4,1,24,1,2 ist der Mittelpunkt M = 1/2 * (2,3,3(2,3,3 + 4,1,24,1,2) = 3,2,2.53,2,2.5

Die Länge eines Vektors ist ein weiteres wichtiges Konzept. Sie wird mit Hilfe des Satzes des Pythagoras im dreidimensionalen Raum berechnet:

Formel: |AB| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃²

Dabei sind a₁, a₂ und a₃ die Komponenten des Vektors AB.

Highlight: Die Länge eines Vektors wird in Längeneinheiten LELE angegeben.

Für das Rechnen mit Vektoren gelten folgende Grundregeln:

  1. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise.
  2. Bei der Multiplikation mit einem Skalar wird jede Komponente mit diesem Wert multipliziert.

Vocabulary: Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ändert die Länge des Vektors, behält aber seine Richtung bei.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis und die Anwendung von Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem und bilden die Grundlage für weiterführende Themen in der linearen Algebra und der Vektoranalysis.

Ähnliche Inhalte

Know Vektoren Lernzettel thumbnail

39

3290

11/12

Vektoren Lernzettel

Formelsammlung und Erläuterung einzelner Begriffe

Know Lernzettel - Analytische Geometrie thumbnail

29

1718

12

Lernzettel - Analytische Geometrie

Generelles über Vektoren Rechnungen mit Vektoren Geraden eines Vektors Geschwindigkeiten mit Vektoren

Know Vektoren thumbnail

31

980

12

Vektoren

- 3D-Koordinatensystem - Abstand zweier Punkte - Ortsvektor - Länge eines Vektors - Punkt spiegeln - Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Vektorzüge, Linearkombination) - kollinear, komplanar - Skalarprodukt - Beweisen mit Vektor

Know Analytische Geometrie Mathe gA thumbnail

16

705

13

Analytische Geometrie Mathe gA

Hier mein Lernzettel für das Thema analytische Geometrie in meinem Mathe Grundkurs. Hatte damit 13P in der Klausur, ich hoffe, dass es euch auch weiterhilft :)

Know Vektoren und Rechnungen mit Vektoren thumbnail

33

1077

11/10

Vektoren und Rechnungen mit Vektoren

Der Merkzettel enthält eine Definition zu Vektoren, sowie Beschreibungen und Rechenwege für Vektoren

Know Vektoren, lineare Gleichungssysteme und Geraden thumbnail

300

11374

12

Vektoren, lineare Gleichungssysteme und Geraden

Gaußsche Lösungsverfahren, Vektoren und Rechnen mit Vektoren, Geradengleichungen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Algebra

Vektorrechnung

Winkel zwischen zwei vektoren

 

Mathe

•

20.697

•

14. Sept. 2022

•

2 Seiten

Wie du dreidimensionale Vektoren ganz einfach berechnen kannst!

user profile picture

sudem🦦

@sudem_s

Vektoren im dreidimensionalen Raum sind ein zentrales Konzept der analytischen Geometrie. Sie ermöglichen die präzise Beschreibung von Positionen, Richtungen und Bewegungen im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ortsvektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem, Gegenvektoren und Kollinearität von Vektorensowie... Mehr anzeigen

Dreidimensionales Koordinatensystem X₁ X3-Ebene x₂x₂-Ebene Ortsvektoren: OP X₁ X₂-Ebene Lo Es (Vektor eines Punktes also keine ganze Strecke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Mittelpunkte und Vektorberechnungen

Die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke ist eine wichtige Operation im dreidimensionalen Koordinatensystem. Der Mittelpunkt M einer Strecke AB lässt sich wie folgt berechnen:

Formel: M = 1/2 * A+BA + B

Diese Formel bedeutet, dass man die Ortsvektoren der Punkte A und B addiert und das Ergebnis halbiert.

Beispiel: Für A2,3,32,3,3 und B4,1,24,1,2 ist der Mittelpunkt M = 1/2 * (2,3,3(2,3,3 + 4,1,24,1,2) = 3,2,2.53,2,2.5

Die Länge eines Vektors ist ein weiteres wichtiges Konzept. Sie wird mit Hilfe des Satzes des Pythagoras im dreidimensionalen Raum berechnet:

Formel: |AB| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃²

Dabei sind a₁, a₂ und a₃ die Komponenten des Vektors AB.

Highlight: Die Länge eines Vektors wird in Längeneinheiten LELE angegeben.

Für das Rechnen mit Vektoren gelten folgende Grundregeln:

  1. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise.
  2. Bei der Multiplikation mit einem Skalar wird jede Komponente mit diesem Wert multipliziert.

Vocabulary: Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ändert die Länge des Vektors, behält aber seine Richtung bei.

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis und die Anwendung von Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem und bilden die Grundlage für weiterführende Themen in der linearen Algebra und der Vektoranalysis.

Dreidimensionales Koordinatensystem X₁ X3-Ebene x₂x₂-Ebene Ortsvektoren: OP X₁ X₂-Ebene Lo Es (Vektor eines Punktes also keine ganze Strecke

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Dreidimensionales Koordinatensystem und Vektoren

Das dreidimensionale Koordinatensystem ist ein fundamentales Konzept in der Mathematik und Physik. Es besteht aus drei Achsen: x₁, x₂ und x₃, die sich in einem Punkt schneiden. Dieses System ermöglicht die präzise Darstellung von Punkten und Vektoren im dreidimensionalen Raum.

Definition: Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Ursprung des Koordinatensystems zu einem bestimmten Punkt führt.

Beispiel: Für den Punkt A1,2,31,2,3 lautet der Ortsvektor OA = 1,2,31,2,3.

Vektoren im dreidimensionalen Raum haben einige besondere Eigenschaften:

  1. Sie geben eine Richtung und Verschiebung an.
  2. Jeder Vektor hat einen Gegenvektor, der in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
  3. Die Schreibweise für einen Vektor von Punkt A zu Punkt B ist AB.

Highlight: Die Berechnung von Vektoren zwischen zwei Punkten erfolgt durch Subtraktion der Koordinaten: AB = B - A.

Für die Berechnung von Vektoren im 3D-Koordinatensystem ist es wichtig, die Koordinaten der beteiligten Punkte zu kennen. Mit diesen Informationen können verschiedene Vektoroperationen durchgeführt werden.

Vocabulary: Kollineare Vektoren sind Vektoren, die in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung zeigen und Vielfache voneinander sind.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user