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Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Linearkombination, kollineare/komplanare Vektoren
23.3.2023
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Wenn man den verbindungsvektor zweier Punkte sucht: b₁-a₁ b₂-a₂ b3-G3 AB = OB- - OA = Rechnen mit Vektoren Addition: Subtraktion: a-b -6 a + -2.5² 6 - + b a-b - () () · () -(0) 2 3 S = 3 → a a+b > skalarmultiplikation: (-2) 3 (6)-(6)· () (4) 2- - s à³ Ĵ reele 3-0 ↑。 r.a bsp.: 3. zahl 3- (A) · (1¹) · (1) 2 3.2 3.3 Linearkombination Stalar Aus gegebenen Vektoren a und b lassen sich weitere vektoren x der Form x² = r. a² + s. b² bilden. I III 月月日 a BSP: Lässt sich - I 3.² => 5-3 亚 Der Vektor ist dann eine Linear kombination der Vektoren a und 6. ! Nicht jeder beliebige vektor kann als Linear kombination von a und 5 dargestellt werden. ob dos möglich ist, muss geprüft werden! 2r + 25 = 6 15 -1r + a C=r.a² +5.6 (1) · r. (¹) · S. (1) + 2r+ 3s = 1 25 = 6 29 = 2 - 16+ 3s = 1 6° 2s 4 2. II-I b 2-(1) 2.b => S=2 als Linearkombination von (²) 29 = 2 1:2 S = 1 => überprüfen in III: Lineares Gleichungssystem aus den 3 vektor Koordinaten -2 + 3 = 1 in I: und b ✓ 2r + 2 = 6 2r4 r = 2 (3) 1-2 1:2 darstellen? kann als Linearkombination von a und 5 dargestellt werden: 2² = 2·a² + 1.6² kollineare/komplanare Vektoren kollinear: • 2 Vektoren, deren Pfeile parallel veraufen ↳ können unterschiedliche Orientierung und Länge haben • ein vektor lässt sich als ein Vielfaches des anderen vektors darstellen komplanar: • 3 Vektoren, deren Pfeile sich in ein- und derselben Ebene darstellen lassen mindestens einer der beteiligten vektoren als Linearkombination der...
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Alternativer Bildtext:
anderen beiden Vektoren darstellbar 2 Vektoren 3 Vektoren ಠb a/ => kollinear 2² => nicht kollinear 12/² b ** b bra oder => Bsp.: a = r. b (1) = ² · () 2. komplanar Crasb oder b² = ₁₁ a² + sc oder a=r.b+8 ·☎ => nicht komplanar c+r.a+s.b und bras.c und ar.bs.c Vektoren verschiebung * b₁ - 0₁ bz-az AB= b3-as zu zwei gegebenen Punkten Alailazlaz) und B(b₁|bzlb3) verschiebt der vektor Gegenvektor -V = unter dem Betrag des vektors versteht man die länge eines zugehörigen Pfeils Es gilt: 1V₁ = |(~) = -√√₂²+√₂²+V₂² - V₁ -V₂ -V3 Nullvektor 5- (8) P(21-110) PFE Q(-31311) OA = den Punkt A auf den Punkt B (3) Ein Vektor beschreibt eine verschiebung im Raum. ✓= V₂/ gent in die andere Richtung (Pfeile gleich lang+ parallel, aber entgegengesetzt) Reine verschiebung findet statt. Ortsvektor verschiebung vom ursprung zu einem Punkt Beispiel: A(11213) A OF Xi