Mathe /

Vektorrechnung

Vektorrechnung

 Vektordefinition
In der Mathematik ist ein Vektor eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung
und gleichem Richtungssinn

Vektorrechnung

user profile picture

Nina

72 Followers

Teilen

Speichern

246

 

11/12/13

Lernzettel

Wichtige Aspekte der Vektorrechnung

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Vektordefinition In der Mathematik ist ein Vektor eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn Schreibweise: ● V ● = Orts- & Gegenvektoren Gegenvektoren unterscheiden sich nur im Richtungssinn X y z a = 1 -a = 4 Einen im Nullpunkt startenden Vektor nennt man Ortsvektor Der Ortsvektor zum Punkt B B(-2|0|3) als Vektor: --0-0-6) á + b = Ya + Yb = Ya + Yb zb à-b= -1 Addition & Subtraktion Die Summe zweier Vektoren wird gebildet durch: Za Ya A. v = A. -- ()-() = xa +Xb Die Differenz zweier Vektoren wird gebildet durch: -0-0-0) Yb = (+)- 0 3 Za + = OB Skalarmultiplikation Wird ein Vektor mit einer reellen Zahl multipliziert, wird jede Komponente des Vektors mit dieser Zahl multipliziert Betrag (Länge) des Vektors Der Betrag berechnet sich durch: |v²| = √√√x² + y² + z² 1 von 3 Skalarprodukt Das Skalarprodukt erhält man, indem man die jeweiligen Komponenten multipliziert und anschließend addiert ● dob= Winkel zweier Vektoren bestimmen 1. Skalarprodukt berechnen 2. Längen der Vektoren berechnen 4 a1 b₁ -0-0- a2 3. Ergebnisse in die Formel einsetzen 4. Formel auflösen (Taschenrechner) cos= 3 2 τοῦ |ū|- |v| 1 Zeichnungen im kartesischem Koordinatensystem Erst wird die x-, dann die y- und die z-Koordinate abgegangen Z 4 3 2 = a₁.b₁ + a₂ · b₂ + a3 • b3 1 1 2 4= cos -1 A (3|4|5) 3 • a ist der Hilfsvektor ● u ist der Richtungsvektor (₁ 4 τοῦ uv 5 6 y Vektorielle Geradengleichungen g: x = a + λ u 2 von 3 Lagebeziehungen Vektoren ● • Richtungsvektoren kollinear (= Vielfache voneinander)? beiden Richtungsvektoren Vielfache voneinander, Geraden entweder parallel oder identisch ansonsten schneiden sich die Geraden oder sie sind windschief ● Die Richtungsvektoren sind Vielfache...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

voneinander: setzt man einen Punkt der einen Geraden in die Geradengleichung der anderen Geraden ein Punkt der einen Geraden auf der anderen Geraden, sind die Geraden identisch Andernfalls sind die Geraden echt parallel. Die Richtungsvektoren sind nicht Vielfache voneinander: Versuchen einen Schnittpunkt zu berechnen Lässt sich ein Schnittpunkt berechnen, schneiden sich die Geraden Andernfalls sind die Geraden windschief. Ebenengleichungen Die Vektoren AB und AC können eine Ebene E aufspannen ● ● x₁ x3 E: x= A(2|3|4) (₁) Vorgehen 3 +r. oÅ=a E C(7|7|10) AB B(4|5|1) x2 2 5 2 +8. 4 -3 6 Lagebeziehungen zwischen Ebene & Geraden Für die Lage der Gerade g und der Ebene E gibt es drei Möglichkeiten - g und E schneiden sich g und E sind parallel g liegt in E AC Parameterform der Gerade umschreiben • x1, x2 und x3 in Koordinatenform der Ebene einsetzen Nach Parameter der Gerade umstellen Ergebnis interpretieren 3 von 3

Mathe /

Vektorrechnung

user profile picture

Nina  

Follow

72 Followers

 Vektordefinition
In der Mathematik ist ein Vektor eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung
und gleichem Richtungssinn

App öffnen

Wichtige Aspekte der Vektorrechnung

Ähnliche Knows

L

6

Verktoren und Ebenen

Know Verktoren und Ebenen  thumbnail

5

 

11/12/13

P

4

Lernzettel_ Vektoren - Geraden und Ebenen

Know Lernzettel_  Vektoren - Geraden und Ebenen thumbnail

909

 

12/13

user profile picture

7

Mathe Abitur Geometrie

Know Mathe Abitur Geometrie  thumbnail

274

 

11/12/13

user profile picture

5

Analytische Geometrie/Vektoren

Know Analytische Geometrie/Vektoren thumbnail

8

 

11/12

Vektordefinition In der Mathematik ist ein Vektor eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn Schreibweise: ● V ● = Orts- & Gegenvektoren Gegenvektoren unterscheiden sich nur im Richtungssinn X y z a = 1 -a = 4 Einen im Nullpunkt startenden Vektor nennt man Ortsvektor Der Ortsvektor zum Punkt B B(-2|0|3) als Vektor: --0-0-6) á + b = Ya + Yb = Ya + Yb zb à-b= -1 Addition & Subtraktion Die Summe zweier Vektoren wird gebildet durch: Za Ya A. v = A. -- ()-() = xa +Xb Die Differenz zweier Vektoren wird gebildet durch: -0-0-0) Yb = (+)- 0 3 Za + = OB Skalarmultiplikation Wird ein Vektor mit einer reellen Zahl multipliziert, wird jede Komponente des Vektors mit dieser Zahl multipliziert Betrag (Länge) des Vektors Der Betrag berechnet sich durch: |v²| = √√√x² + y² + z² 1 von 3 Skalarprodukt Das Skalarprodukt erhält man, indem man die jeweiligen Komponenten multipliziert und anschließend addiert ● dob= Winkel zweier Vektoren bestimmen 1. Skalarprodukt berechnen 2. Längen der Vektoren berechnen 4 a1 b₁ -0-0- a2 3. Ergebnisse in die Formel einsetzen 4. Formel auflösen (Taschenrechner) cos= 3 2 τοῦ |ū|- |v| 1 Zeichnungen im kartesischem Koordinatensystem Erst wird die x-, dann die y- und die z-Koordinate abgegangen Z 4 3 2 = a₁.b₁ + a₂ · b₂ + a3 • b3 1 1 2 4= cos -1 A (3|4|5) 3 • a ist der Hilfsvektor ● u ist der Richtungsvektor (₁ 4 τοῦ uv 5 6 y Vektorielle Geradengleichungen g: x = a + λ u 2 von 3 Lagebeziehungen Vektoren ● • Richtungsvektoren kollinear (= Vielfache voneinander)? beiden Richtungsvektoren Vielfache voneinander, Geraden entweder parallel oder identisch ansonsten schneiden sich die Geraden oder sie sind windschief ● Die Richtungsvektoren sind Vielfache...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

voneinander: setzt man einen Punkt der einen Geraden in die Geradengleichung der anderen Geraden ein Punkt der einen Geraden auf der anderen Geraden, sind die Geraden identisch Andernfalls sind die Geraden echt parallel. Die Richtungsvektoren sind nicht Vielfache voneinander: Versuchen einen Schnittpunkt zu berechnen Lässt sich ein Schnittpunkt berechnen, schneiden sich die Geraden Andernfalls sind die Geraden windschief. Ebenengleichungen Die Vektoren AB und AC können eine Ebene E aufspannen ● ● x₁ x3 E: x= A(2|3|4) (₁) Vorgehen 3 +r. oÅ=a E C(7|7|10) AB B(4|5|1) x2 2 5 2 +8. 4 -3 6 Lagebeziehungen zwischen Ebene & Geraden Für die Lage der Gerade g und der Ebene E gibt es drei Möglichkeiten - g und E schneiden sich g und E sind parallel g liegt in E AC Parameterform der Gerade umschreiben • x1, x2 und x3 in Koordinatenform der Ebene einsetzen Nach Parameter der Gerade umstellen Ergebnis interpretieren 3 von 3