Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Geographie/Erdkunde
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Demokratie und freiheit
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Europa und globalisierung
Der mensch und seine geschichte
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Frühe neuzeit
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Die zeit des nationalsozialismus
Europa und die welt
Großreiche
Alle Themen
Die subpolare und polare zone
Entwicklung in tropischen räumen
Entwicklungsperspektiven
Planet erde
Klimawandel und klimaschutz
Mensch-umwelt-beziehungen
China
Australien und ozeanien
Globalisierung
Europa
Klima und vegetationszonen
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Usa
Russland
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Alle Themen
Nina
@02.nina
·
156 Follower
Follow
Vektorrechnung Zusammenfassung PDF: Eine umfassende Einführung in die Grundlagen der Vektorrechnung, einschließlich Definition, Operationen und Anwendungen.
12.2.2021
4270
Diese Seite behandelt fortgeschrittene Themen der Vektorrechnung, insbesondere die Lagebeziehung Gerade Gerade und Lagebeziehung Ebene-Ebene Koordinatenform.
Zunächst werden die Lagebeziehungen zwischen Vektoren erläutert. Es wird erklärt, wie man feststellt, ob Richtungsvektoren kollinear (Vielfache voneinander) sind. Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, können die Geraden entweder parallel oder identisch sein.
Highlight: Die Kollinearität von Richtungsvektoren ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Geraden.
Um zu bestimmen, ob Geraden identisch oder echt parallel sind, wird ein Punkt der einen Geraden in die Geradengleichung der anderen eingesetzt. Liegt der Punkt auf der anderen Geraden, sind die Geraden identisch; andernfalls sind sie echt parallel.
Example: Wenn ein Punkt A(2,3,4) der Geraden g₁ in die Gleichung der Geraden g₂ eingesetzt wird und die Gleichung erfüllt, sind g₁ und g₂ identisch.
Für nicht-kollineare Richtungsvektoren wird versucht, einen Schnittpunkt zu berechnen. Existiert ein Schnittpunkt, schneiden sich die Geraden; andernfalls sind sie windschief.
Die Seite führt auch in Ebenengleichungen ein. Es wird gezeigt, wie zwei Vektoren AB und AC eine Ebene E aufspannen können.
Definition: Eine Ebenengleichung in Parameterform lautet: E: x = OA + r·AB + s·AC, wobei r und s reelle Parameter sind.
Abschließend werden die Lagebeziehungen zwischen Ebene & Geraden diskutiert. Es gibt drei Möglichkeiten:
Vocabulary: Windschief bezeichnet die Lagebeziehung zweier Geraden, die weder parallel sind noch einen Schnittpunkt haben.
Um die Lagebeziehung zu bestimmen, wird die Parameterform der Geraden umgeschrieben und in die Koordinatenform der Ebene eingesetzt. Die Interpretation des Ergebnisses ermöglicht die Bestimmung der spezifischen Lagebeziehung.
Diese Seite bietet fortgeschrittene Konzepte und Methoden für komplexe Vektorrechnung Aufgaben, insbesondere im Bereich der Lagebeziehung Gerade Ebene und Lagebeziehung Ebene Ebene Parameterform.
Diese Seite vertieft die Vektorrechnung Grundlagen und führt fortgeschrittene Konzepte ein, die für Vektorrechnung Aufgaben relevant sind.
Das Skalarprodukt wird als wichtige Operation vorgestellt. Es wird berechnet, indem die entsprechenden Komponenten zweier Vektoren multipliziert und dann addiert werden.
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b ist definiert als a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
Die Seite erklärt auch, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmt. Dies erfolgt in vier Schritten:
Example: Um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, verwendet man die Formel cos θ = (u · v) / (|u| |v|) und löst nach θ auf.
Die Darstellung von Vektoren im kartesischen Koordinatensystem wird erläutert, wobei betont wird, dass zuerst die x-, dann die y- und schließlich die z-Koordinate abgegangen wird.
Highlight: Die korrekte Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem ist entscheidend für das Verständnis ihrer räumlichen Beziehungen.
Abschließend wird die vektorielle Geradengleichung eingeführt: g: x = a + λu, wobei a der Hilfsvektor und u der Richtungsvektor ist.
Diese Seite bietet wichtige Werkzeuge für die Lösung komplexerer Vektorrechnung Aufgaben und zeigt, wofür Vektorrechnung in der Praxis angewendet wird.
Diese Seite bietet eine grundlegende Einführung in die Vektorrechnung einfach erklärt. Sie beginnt mit der Definition eines Vektors in der Mathematik als eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, Richtung und Richtungssinn. Die Schreibweise eines Vektors wird als v = (x, y, z) vorgestellt.
Definition: Ein Vektor in der Mathematik ist eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn.
Die Seite führt dann die Konzepte von Orts- und Gegenvektoren ein. Gegenvektoren unterscheiden sich nur im Richtungssinn, während Ortsvektoren im Nullpunkt starten.
Example: Der Ortsvektor zum Punkt B(-2, 1, 3) wird als Vektor b = (-2, 1, 3) dargestellt.
Anschließend werden die grundlegenden Vektoroperationen erklärt:
Vektoren addieren und subtrahieren: Die Addition von Vektoren erfolgt komponentenweise, ebenso wie die Subtraktion, die als Addition des Gegenvektors verstanden werden kann.
Skalarmultiplikation: Bei der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl wird jede Komponente des Vektors mit dieser Zahl multipliziert.
Highlight: Die Skalarmultiplikation ist eine wichtige Operation, die die Länge und Richtung eines Vektors beeinflusst.
Abschließend wird die Berechnung des Betrags (Länge) eines Vektors vorgestellt, die durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten erfolgt.
Vocabulary: Der Betrag eines Vektors |v| = √(x² + y² + z²) gibt die Länge des Vektors an.
Diese Seite bietet somit eine solide Grundlage für das Verständnis der Vektorrechnung Grundlagen und bereitet auf komplexere Vektorrechnung Aufgaben vor.
61
1664
13
Mathe Lernzettel/ Formeln Abi23
alle Formeln zur Analysis, linearen Algebra, analytischen Geometrie und Stochastik
8
334
11/12
Rechenoperationen mit Vektoren
• ausgearbeitet als Vortrag • komplettes Thema Rechenoperationen mit Vektoren • Vektoraddition, Vektorsubtraktion • skalare Multiplikation • Skalarprodukt, Vektorprodukt • Anwendungen der Vektorrechnung • 15 Punkte
547
18989
11/12
Vektoren - Mathe Lernzettel
Lernzettel zu Vektoren, Allgemeines, Begriffe, Rechnungen etc.
7
282
12
Zueinander senkrechte Vektoren
Skalarprodukt etc.
290
10556
12
Vektoren, lineare Gleichungssysteme und Geraden
Gaußsche Lösungsverfahren, Vektoren und Rechnen mit Vektoren, Geradengleichungen
21
1203
11/12
Vektoren Lernblatt
Vektoren, Anwendung, Punktprobe, Geraden aufstellen, Schnittgeraden, Winkelberechnung der Schnittgeraden
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Nina
@02.nina
·
156 Follower
Follow
Vektorrechnung Zusammenfassung PDF: Eine umfassende Einführung in die Grundlagen der Vektorrechnung, einschließlich Definition, Operationen und Anwendungen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Seite behandelt fortgeschrittene Themen der Vektorrechnung, insbesondere die Lagebeziehung Gerade Gerade und Lagebeziehung Ebene-Ebene Koordinatenform.
Zunächst werden die Lagebeziehungen zwischen Vektoren erläutert. Es wird erklärt, wie man feststellt, ob Richtungsvektoren kollinear (Vielfache voneinander) sind. Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, können die Geraden entweder parallel oder identisch sein.
Highlight: Die Kollinearität von Richtungsvektoren ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Geraden.
Um zu bestimmen, ob Geraden identisch oder echt parallel sind, wird ein Punkt der einen Geraden in die Geradengleichung der anderen eingesetzt. Liegt der Punkt auf der anderen Geraden, sind die Geraden identisch; andernfalls sind sie echt parallel.
Example: Wenn ein Punkt A(2,3,4) der Geraden g₁ in die Gleichung der Geraden g₂ eingesetzt wird und die Gleichung erfüllt, sind g₁ und g₂ identisch.
Für nicht-kollineare Richtungsvektoren wird versucht, einen Schnittpunkt zu berechnen. Existiert ein Schnittpunkt, schneiden sich die Geraden; andernfalls sind sie windschief.
Die Seite führt auch in Ebenengleichungen ein. Es wird gezeigt, wie zwei Vektoren AB und AC eine Ebene E aufspannen können.
Definition: Eine Ebenengleichung in Parameterform lautet: E: x = OA + r·AB + s·AC, wobei r und s reelle Parameter sind.
Abschließend werden die Lagebeziehungen zwischen Ebene & Geraden diskutiert. Es gibt drei Möglichkeiten:
Vocabulary: Windschief bezeichnet die Lagebeziehung zweier Geraden, die weder parallel sind noch einen Schnittpunkt haben.
Um die Lagebeziehung zu bestimmen, wird die Parameterform der Geraden umgeschrieben und in die Koordinatenform der Ebene eingesetzt. Die Interpretation des Ergebnisses ermöglicht die Bestimmung der spezifischen Lagebeziehung.
Diese Seite bietet fortgeschrittene Konzepte und Methoden für komplexe Vektorrechnung Aufgaben, insbesondere im Bereich der Lagebeziehung Gerade Ebene und Lagebeziehung Ebene Ebene Parameterform.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Seite vertieft die Vektorrechnung Grundlagen und führt fortgeschrittene Konzepte ein, die für Vektorrechnung Aufgaben relevant sind.
Das Skalarprodukt wird als wichtige Operation vorgestellt. Es wird berechnet, indem die entsprechenden Komponenten zweier Vektoren multipliziert und dann addiert werden.
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b ist definiert als a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
Die Seite erklärt auch, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmt. Dies erfolgt in vier Schritten:
Example: Um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, verwendet man die Formel cos θ = (u · v) / (|u| |v|) und löst nach θ auf.
Die Darstellung von Vektoren im kartesischen Koordinatensystem wird erläutert, wobei betont wird, dass zuerst die x-, dann die y- und schließlich die z-Koordinate abgegangen wird.
Highlight: Die korrekte Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem ist entscheidend für das Verständnis ihrer räumlichen Beziehungen.
Abschließend wird die vektorielle Geradengleichung eingeführt: g: x = a + λu, wobei a der Hilfsvektor und u der Richtungsvektor ist.
Diese Seite bietet wichtige Werkzeuge für die Lösung komplexerer Vektorrechnung Aufgaben und zeigt, wofür Vektorrechnung in der Praxis angewendet wird.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Diese Seite bietet eine grundlegende Einführung in die Vektorrechnung einfach erklärt. Sie beginnt mit der Definition eines Vektors in der Mathematik als eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, Richtung und Richtungssinn. Die Schreibweise eines Vektors wird als v = (x, y, z) vorgestellt.
Definition: Ein Vektor in der Mathematik ist eine Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn.
Die Seite führt dann die Konzepte von Orts- und Gegenvektoren ein. Gegenvektoren unterscheiden sich nur im Richtungssinn, während Ortsvektoren im Nullpunkt starten.
Example: Der Ortsvektor zum Punkt B(-2, 1, 3) wird als Vektor b = (-2, 1, 3) dargestellt.
Anschließend werden die grundlegenden Vektoroperationen erklärt:
Vektoren addieren und subtrahieren: Die Addition von Vektoren erfolgt komponentenweise, ebenso wie die Subtraktion, die als Addition des Gegenvektors verstanden werden kann.
Skalarmultiplikation: Bei der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl wird jede Komponente des Vektors mit dieser Zahl multipliziert.
Highlight: Die Skalarmultiplikation ist eine wichtige Operation, die die Länge und Richtung eines Vektors beeinflusst.
Abschließend wird die Berechnung des Betrags (Länge) eines Vektors vorgestellt, die durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten erfolgt.
Vocabulary: Der Betrag eines Vektors |v| = √(x² + y² + z²) gibt die Länge des Vektors an.
Diese Seite bietet somit eine solide Grundlage für das Verständnis der Vektorrechnung Grundlagen und bereitet auf komplexere Vektorrechnung Aufgaben vor.
Mathe - Mathe Lernzettel/ Formeln Abi23
alle Formeln zur Analysis, linearen Algebra, analytischen Geometrie und Stochastik
61
1664
0
Mathe - Rechenoperationen mit Vektoren
• ausgearbeitet als Vortrag • komplettes Thema Rechenoperationen mit Vektoren • Vektoraddition, Vektorsubtraktion • skalare Multiplikation • Skalarprodukt, Vektorprodukt • Anwendungen der Vektorrechnung • 15 Punkte
8
334
0
Mathe - Vektoren - Mathe Lernzettel
Lernzettel zu Vektoren, Allgemeines, Begriffe, Rechnungen etc.
547
18989
6
Mathe - Zueinander senkrechte Vektoren
Skalarprodukt etc.
7
282
0
Mathe - Vektoren, lineare Gleichungssysteme und Geraden
Gaußsche Lösungsverfahren, Vektoren und Rechnen mit Vektoren, Geradengleichungen
290
10556
0
Mathe - Vektoren Lernblatt
Vektoren, Anwendung, Punktprobe, Geraden aufstellen, Schnittgeraden, Winkelberechnung der Schnittgeraden
21
1203
0
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
