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Mathe
11. Dez. 2025
8.263
2 Seiten
Lernen @lernenxxxq
Baumdiagramme und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind dein Werkzeug, um komplexe Zufallsexperimente zu durchschauen. Hier lernst du, wie du mehrstufige Experimente... Mehr anzeigen
Du kennst das bestimmt Zweimal hintereinander würfeln und wissen wollen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse sind. Für solche mehrstufigen Zufallsexperimente sind Baumdiagramme perfekt geeignet. Sie zeigen dir jeden möglichen Weg übersichtlich auf.
Die Pfadregel ist dabei dein wichtigstes Werkzeug Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Willst du zum Beispiel genau eine Sechs beim zweimaligen Würfeln, rechnest du P(6,keine 6) + P(keine 6,6) = 5/36 + 5/36 = 10/36 ≈ 27,8%.
Mit der Komplementärregel sparst du dir oft viel Arbeit P(E) + P(Gegenereignis) = 1. Statt alle Möglichkeiten für "mindestens eine Sechs" zu berechnen, rechnest du einfach 1 - P(keine Sechs) = 1 - 25/36 = 11/36.
Merktipp Bei der Laplace-Regel teilst du günstige durch alle möglichen Ergebnisse - aber nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind!
Bernoulli-Experimente sind Zufallsexperimente mit genau zwei möglichen Ergebnissen - wie Kopf oder Zahl beim Münzwurf. In der Praxis definierst du oft "Erfolg" und "Misserfolg", zum Beispiel "Sechs würfeln" oder "keine Sechs würfeln".
Eine Bernoulli-Kette entsteht, wenn du dasselbe Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander durchführst. Wichtig dabei Die Wahrscheinlichkeiten bleiben immer gleich! Beim Würfeln bleibt die Chance auf eine Sechs bei jedem Wurf 1/6.
Für die Kombinatorik brauchst du die Fakultät (4! = 4×3×2×1 = 24) und die Produktregel. Willst du wissen, auf wie viele Arten du aus 12 Krimis, 7 Reisebüchern und 4 Tierbüchern je eines auswählen kannst? Einfach 12×7×4 = 336 Möglichkeiten.
Praxistipp Bei Bernoulli-Ketten ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug - das macht die Berechnung komplexer!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle, Alternativtests, stochastische Unabhängigkeit, den Satz von Bayes und Histogramme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie mehr über Binomialverteilungen, Binomialkoeffizienten, Zufallsvariablen und wichtige Formeln. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Stochastik vertiefen möchten. Enthält auch praktische CAS-Anleitungen zur Berechnung und Visualisierung von Daten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung von Begriffen wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Stochastik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lernen
@lernenxxxq
Baumdiagramme und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind dein Werkzeug, um komplexe Zufallsexperimente zu durchschauen. Hier lernst du, wie du mehrstufige Experimente wie mehrfaches Würfeln systematisch berechnen und visualisieren kannst.
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Du kennst das bestimmt: Zweimal hintereinander würfeln und wissen wollen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse sind. Für solche mehrstufigen Zufallsexperimente sind Baumdiagramme perfekt geeignet. Sie zeigen dir jeden möglichen Weg übersichtlich auf.
Die Pfadregel ist dabei dein wichtigstes Werkzeug: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Willst du zum Beispiel genau eine Sechs beim zweimaligen Würfeln, rechnest du: P(6,keine 6) + P(keine 6,6) = 5/36 + 5/36 = 10/36 ≈ 27,8%.
Mit der Komplementärregel sparst du dir oft viel Arbeit: P(E) + P(Gegenereignis) = 1. Statt alle Möglichkeiten für "mindestens eine Sechs" zu berechnen, rechnest du einfach 1 - P(keine Sechs) = 1 - 25/36 = 11/36.
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Bernoulli-Experimente sind Zufallsexperimente mit genau zwei möglichen Ergebnissen - wie Kopf oder Zahl beim Münzwurf. In der Praxis definierst du oft "Erfolg" und "Misserfolg", zum Beispiel "Sechs würfeln" oder "keine Sechs würfeln".
Eine Bernoulli-Kette entsteht, wenn du dasselbe Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander durchführst. Wichtig dabei: Die Wahrscheinlichkeiten bleiben immer gleich! Beim Würfeln bleibt die Chance auf eine Sechs bei jedem Wurf 1/6.
Für die Kombinatorik brauchst du die Fakultät (4! = 4×3×2×1 = 24) und die Produktregel. Willst du wissen, auf wie viele Arten du aus 12 Krimis, 7 Reisebüchern und 4 Tierbüchern je eines auswählen kannst? Einfach: 12×7×4 = 336 Möglichkeiten.
Praxistipp: Bei Bernoulli-Ketten ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug - das macht die Berechnung komplexer!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle, Alternativtests, stochastische Unabhängigkeit, den Satz von Bayes und Histogramme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie mehr über Binomialverteilungen, Binomialkoeffizienten, Zufallsvariablen und wichtige Formeln. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Stochastik vertiefen möchten. Enthält auch praktische CAS-Anleitungen zur Berechnung und Visualisierung von Daten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung von Begriffen wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Stochastik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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