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Wiederholung Analytische Geometrie

Wiederholung Analytische Geometrie

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Wiederholung Analytische Geometrie

 Wiederholung - Analytische Geometrie Lineare Gleichungssysteme - Lösungsverfahren
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Mathe LK 2019-2021 * Abi Wiederholung zur Analytischen Geometrie

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Wiederholung - Analytische Geometrie Lineare Gleichungssysteme - Lösungsverfahren Einsetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Additionsverfahren Gauss Lösungsmengen ● genau eine Lösung L={(a;b;c)} Alle Variablen lassen sich eindeutig bestimmen und bestehen auch eine Einsetzungsprobe keine Lösung L={} beim Umformen entsteht eine Gleichung vom Typ 1=0 unendlich viele Lösungen L={(a+...;b+...;c+...)} wobei ... einen parameterabhängigen Teil angibt beim Umformen entsteht eine Gleichung vom Typ 0=0 eine der Variablen wird zum Parameter erklärt und die anderen beiden in Abhängigkeit dieses Parameters bestimmt Anwendungen von LGS Schnittmengenbestimmung in der Ebene oder im Raum Funktionsterme bestimmen anhand verschiedener Merkmale (häufig ganzrationale Fkt.) Anwendungsaufgaben mit mehreren Unbekannten Vektoren ● Punkte vs. Ortsvektoren Verbindungsvektoren zweier Punkte Gegenvektor Betrag eine Vektors (Länge des repräsentierenden Pfeils) Einheitsvektor Vektoraddition/ Linearkombinationen Bestimmung von Punkt-(Ortsvektoren-)koordinaten OA' = OA + AA' ● Skalarprodukt Vektorprodukt 12 = p |p| = OA = OẢ+2 - AM -|12 те zu zwei Ausgangsvektoren einen orthogonalen Vektor bestimmen a × b =ñ Flächeninhalt Parallelogramm zweier aufspannender Vektoren bestimmen |à xb| = A Volumen eines Spats dreier aufspannender Vektoren bestimmen |c. (à x b)| = V Geraden Parametergleichung mit Stütz- und Richtungsvektor • Geradengleichung anhand von zwei Punkten aufstellen. Gegenseitige Geradenlage ● ● So kann man die Lage zweier Geraden g: x = p +ru und h: x = ₫ + s•ỷ bestimmen: Liegt der Punkt P mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? ja Die zwei Gleichungen beschreiben die gleiche Gerade. Spurpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen Sind die Richtungsvektoren und v zueinander parallel? ja e/ nein Die Geraden g und h sind zueinander parallel. nein Hat die Gleichung p+ru=a+s• V eine einzige Lösung? ja L Die Geraden g und h schneiden sich. nein Die Geraden g und h sind...

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zueinander windschief. Ebenen ● ● ● ● Parametergleichung mit Stütz- und zwei Spannvektor E: x=p+rū+s• v Normalengleichung mit Stütz- und Normalenvektor E: [x-p] n = 0 Koordinatenform (gebildet aus Stütz- und Normalenvektor) -(1) b E: a x₁ + bx₂ + c • x3 = d wobei n = und d = n • p Gleichungen auch ineinander überführen besondere Lage von Ebenen im Raum feststellen Ebenen zeichnen Spurpunkte mit Koordinatenachten/ Spurgeraden mit Koordinatenebenen bestimmen Wiederholung - Analytische Geometrie Lineare Gleichungssysteme - Lösungsverfahren Einsetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Additionsverfahren Gauss Lösungsmengen ● genau eine Lösung L={(a;b;c)} Alle Variablen lassen sich eindeutig bestimmen und bestehen auch eine Einsetzungsprobe keine Lösung L={} beim Umformen entsteht eine Gleichung vom Typ 1=0 unendlich viele Lösungen L={(a+...;b+...;c+...)} wobei ... einen parameterabhängigen Teil angibt beim Umformen entsteht eine Gleichung vom Typ 0=0 eine der Variablen wird zum Parameter erklärt und die anderen beiden in Abhängigkeit dieses Parameters bestimmt Anwendungen von LGS Schnittmengenbestimmung in der Ebene oder im Raum Funktionsterme bestimmen anhand verschiedener Merkmale (häufig ganzrationale Fkt.) Anwendungsaufgaben mit mehreren Unbekannten Vektoren ● Punkte vs. Ortsvektoren Verbindungsvektoren zweier Punkte Gegenvektor Betrag eine Vektors (Länge des repräsentierenden Pfeils) Einheitsvektor Vektoraddition/ Linearkombinationen Bestimmung von Punkt-(Ortsvektoren-)koordinaten OA' = OA + AA' ● Skalarprodukt Vektorprodukt 12 = p |p| = OA = OẢ+2 - AM -|12 те zu zwei Ausgangsvektoren einen orthogonalen Vektor bestimmen a × b =ñ Flächeninhalt Parallelogramm zweier aufspannender Vektoren bestimmen |à xb| = A Volumen eines Spats dreier aufspannender Vektoren bestimmen |c. (à x b)| = V Geraden Parametergleichung mit Stütz- und Richtungsvektor • Geradengleichung anhand von zwei Punkten aufstellen. Gegenseitige Geradenlage ● ● So kann man die Lage zweier Geraden g: x = p +ru und h: x = ₫ + s•ỷ bestimmen: Liegt der Punkt P mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? ja Die zwei Gleichungen beschreiben die gleiche Gerade. Spurpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen Sind die Richtungsvektoren und v zueinander parallel? ja e/ nein Die Geraden g und h sind zueinander parallel. nein Hat die Gleichung p+ru=a+s• V eine einzige Lösung? ja L Die Geraden g und h schneiden sich. nein Die Geraden g und h sind zueinander windschief. Ebenen ● ● ● ● Parametergleichung mit Stütz- und zwei Spannvektor E: x=p+rū+s• v Normalengleichung mit Stütz- und Normalenvektor E: [x-p] n = 0 Koordinatenform (gebildet aus Stütz- und Normalenvektor) -(1) b E: a x₁ + bx₂ + c • x3 = d wobei n = und d = n • p Gleichungen auch ineinander überführen besondere Lage von Ebenen im Raum feststellen Ebenen zeichnen Spurpunkte mit Koordinatenachten/ Spurgeraden mit Koordinatenebenen bestimmen

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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