Ableitung und Tangente
Die Ableitung ist dein Werkzeug, um die Steigung einer Funktion an jedem beliebigen Punkt zu finden. Stell dir vor, du fährst Auto und willst wissen, wie steil die Straße genau dort ist, wo du gerade bist.
Die Tangentengleichung y = f'a$$x-a + f gibt dir die Gerade, die deine Funktion an einem bestimmten Punkt berührt. Dabei ist f' die Steigung und der Rest sorgt dafür, dass die Tangente durch den richtigen Punkt geht.
Bei den Ableitungsregeln musst du dir nur wenige Grundmuster merken: Konstanten werden zu 0, bei x^n ziehst du den Exponenten nach vorn und reduzierst ihn um 1. Die Kettenregel f' = u'(v) · v' brauchst du für verschachtelte Funktionen, die Produktregel f' = u' · v + u · v' für Produkte.
Merkhilfe: Die Produktregel funktioniert wie beim Verteilen - jeder wird einmal abgeleitet, der andere bleibt gleich.
