Mathe
Englisch
Deutsch
Biologie
Geschichte
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Demokratie und freiheit
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Frühe neuzeit
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
7
0
chiara
24.11.2021
Mathe
Zueinander senkrechte Vektoren
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
24.11.2021
346
Die zweite Seite konzentriert sich auf Methoden zur Bestimmung orthogonaler Vektoren in verschiedenen Dimensionen. Es werden Techniken vorgestellt, um zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor zu finden.
Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu (a, b, c) zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit (-1) multiplizieren.
Die Seite geht weiter auf die Herausforderung ein, orthogonale Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren zu bestimmen. Hierfür wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 4) und b = (6, 5, 4) wird ein orthogonaler Vektor x = (x₁, x₂, x₃) gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = {(-t, t, ¼t) | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
833
24448
11/12
Vektoren Lernzettel
Lernzettel Vektoren -Parametergleichung -Beträge -Gegenseitige Lage von Geraden -Skalarprodukt -Winkel zwischen Vektoren -Matrixen
31
963
12
Vektoren
- 3D-Koordinatensystem - Abstand zweier Punkte - Ortsvektor - Länge eines Vektors - Punkt spiegeln - Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Vektorzüge, Linearkombination) - kollinear, komplanar - Skalarprodukt - Beweisen mit Vektor
169
2854
11/12
Vektoren Rechenregeln
Rechenregeln & Begriffe erklärt
18
923
12
Übersicht zur Vektorrechnung
Linearkombination, Kollineare, Orthogonale & Komplanare Vektoren, Schnittwinkel, Ortsvektor, Nullvektor, Normalvektor, Gegenvektor und alles weitere
84
2681
11/12
Vektoren Übersicht
Hier findet ihr alle Basics der Vektorenrechnung 💁🏼♀️
27
2096
11/12
Vektoren
- Punkte im Raum - Abstand zweier Punkte berechnen - Mittelpunkte von Vektoren bestimmen - Rechnen mit Vektoren - Linearkombinationen - Punkte einer Geraden angeben - Punktüberprüfung - Geradengleichung aufstellen
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
chiara
@chiara_e55323
·
8 Follower
Follow
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die zweite Seite konzentriert sich auf Methoden zur Bestimmung orthogonaler Vektoren in verschiedenen Dimensionen. Es werden Techniken vorgestellt, um zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor zu finden.
Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu (a, b, c) zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit (-1) multiplizieren.
Die Seite geht weiter auf die Herausforderung ein, orthogonale Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren zu bestimmen. Hierfür wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 4) und b = (6, 5, 4) wird ein orthogonaler Vektor x = (x₁, x₂, x₃) gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = {(-t, t, ¼t) | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die erste Seite führt in das Konzept der orthogonalen Vektoren ein und erklärt deren Eigenschaften sowie die Berechnung mithilfe des Skalarprodukts. Orthogonale Vektoren werden als zueinander senkrecht stehende Vektoren definiert, deren Skalarprodukt gleich Null ist.
Definition: Zwei Vektoren a und b sind genau dann zueinander orthogonal, wenn gilt: a · b = 0.
Das Skalarprodukt und seine Eigenschaften werden ausführlich behandelt. Es wird betont, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren eine Zahl und kein Vektor ist.
Highlight: Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz gelten für das Skalarprodukt.
Verschiedene Beispiele zur Überprüfung der Orthogonalität von Vektoren werden präsentiert, einschließlich der Anwendung des Satzes des Pythagoras.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 1) und b = (2, -3, 0) wird die Orthogonalität überprüft: 3·2 + 2·(-3) + 1·0 = 0.
Die Seite schließt mit der Erklärung, wie man die Orthogonalität von Geraden überprüfen kann, was die praktische Anwendung des Konzepts in der analytischen Geometrie verdeutlicht.
Mathe - Vektoren Lernzettel
Lernzettel Vektoren -Parametergleichung -Beträge -Gegenseitige Lage von Geraden -Skalarprodukt -Winkel zwischen Vektoren -Matrixen
833
24448
3
Mathe - Vektoren
- 3D-Koordinatensystem - Abstand zweier Punkte - Ortsvektor - Länge eines Vektors - Punkt spiegeln - Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Vektorzüge, Linearkombination) - kollinear, komplanar - Skalarprodukt - Beweisen mit Vektor
31
963
0
Mathe - Vektoren Rechenregeln
Rechenregeln & Begriffe erklärt
169
2854
3
Mathe - Übersicht zur Vektorrechnung
Linearkombination, Kollineare, Orthogonale & Komplanare Vektoren, Schnittwinkel, Ortsvektor, Nullvektor, Normalvektor, Gegenvektor und alles weitere
18
923
0
Mathe - Vektoren Übersicht
Hier findet ihr alle Basics der Vektorenrechnung 💁🏼♀️
84
2681
0
Mathe - Vektoren
- Punkte im Raum - Abstand zweier Punkte berechnen - Mittelpunkte von Vektoren bestimmen - Rechnen mit Vektoren - Linearkombinationen - Punkte einer Geraden angeben - Punktüberprüfung - Geradengleichung aufstellen
27
2096
1
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
