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chiara
24.11.2021
Mathe
Zueinander senkrechte Vektoren
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
24.11.2021
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Die zweite Seite konzentriert sich auf Methoden zur Bestimmung orthogonaler Vektoren in verschiedenen Dimensionen. Es werden Techniken vorgestellt, um zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor zu finden.
Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu (a, b, c) zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit (-1) multiplizieren.
Die Seite geht weiter auf die Herausforderung ein, orthogonale Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren zu bestimmen. Hierfür wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 4) und b = (6, 5, 4) wird ein orthogonaler Vektor x = (x₁, x₂, x₃) gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = {(-t, t, ¼t) | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
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Vektoren Grundlagen
Ortsvektor,Verbindungsvektor,Abstand,Vektorlänge,Vektoren addieren/subtrahieren/skalar multiplizieren,Vektoren auf Kolinearität untersuchen,Parameterdarstellung einer Geradengleichung,Punktprobe,Lagebeziehung zwischen zwei Geraden,Spurpunkte,Skalarprodukt
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lambacher schweizer Q1 S. 155
Seite 155 Aufgabe 1a/b & Aufgabe 3 a/b
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Parametergleichung/Winkel/Orthogonal
Hier mein Lernzettel -Parametergleichung [Gerade, Ebene, Punktprobe, Spurpunkt, Spurgerade] -Lagebeziehung zwischen Geraden [Matrizen Interpretation] -Orthogonal [-ität, Vektor] -Winkel [zwischen zwei Vektoren, schneidene Geraden]
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Präsentation Analytische Geometrie und Lineare Algebra
Präsentation Analytische Geometrie und Lineare Algebra Mathe Abitur -> siehe das dazugehörige Handout
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Vektoren 2D und LGS
Lineare Gleichungssysteme, Gaußverfahren, Einführung in Vektoren (2D Vektoren)
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Lernzettel Vektoren
alles zu Vektoren, Skalarprodukt, Punktprobe, Lagebeziehungen etc. :)
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chiara
@chiara_e55323
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
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Die zweite Seite konzentriert sich auf Methoden zur Bestimmung orthogonaler Vektoren in verschiedenen Dimensionen. Es werden Techniken vorgestellt, um zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor zu finden.
Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu (a, b, c) zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit (-1) multiplizieren.
Die Seite geht weiter auf die Herausforderung ein, orthogonale Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren zu bestimmen. Hierfür wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 4) und b = (6, 5, 4) wird ein orthogonaler Vektor x = (x₁, x₂, x₃) gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = {(-t, t, ¼t) | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
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Die erste Seite führt in das Konzept der orthogonalen Vektoren ein und erklärt deren Eigenschaften sowie die Berechnung mithilfe des Skalarprodukts. Orthogonale Vektoren werden als zueinander senkrecht stehende Vektoren definiert, deren Skalarprodukt gleich Null ist.
Definition: Zwei Vektoren a und b sind genau dann zueinander orthogonal, wenn gilt: a · b = 0.
Das Skalarprodukt und seine Eigenschaften werden ausführlich behandelt. Es wird betont, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren eine Zahl und kein Vektor ist.
Highlight: Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz gelten für das Skalarprodukt.
Verschiedene Beispiele zur Überprüfung der Orthogonalität von Vektoren werden präsentiert, einschließlich der Anwendung des Satzes des Pythagoras.
Beispiel: Für die Vektoren a = (3, 2, 1) und b = (2, -3, 0) wird die Orthogonalität überprüft: 3·2 + 2·(-3) + 1·0 = 0.
Die Seite schließt mit der Erklärung, wie man die Orthogonalität von Geraden überprüfen kann, was die praktische Anwendung des Konzepts in der analytischen Geometrie verdeutlicht.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
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Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
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Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
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Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
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Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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