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chiara
24.11.2021
Mathe
Zueinander senkrechte Vektoren
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
24.11.2021
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Die zweite Seite konzentriert sich auf Methoden zur Bestimmung orthogonaler Vektoren in verschiedenen Dimensionen. Es werden Techniken vorgestellt, um zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor zu finden.
Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit multiplizieren.
Die Seite geht weiter auf die Herausforderung ein, orthogonale Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren zu bestimmen. Hierfür wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und gelöst.
Beispiel: Für die Vektoren a = und b = wird ein orthogonaler Vektor x = gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = { | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
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Vektoren
- 3D-Koordinatensystem - Abstand zweier Punkte - Ortsvektor - Länge eines Vektors - Punkt spiegeln - Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Vektorzüge, Linearkombination) - kollinear, komplanar - Skalarprodukt - Beweisen mit Vektor
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Vektoren Lernblatt
Vektoren, Anwendung, Punktprobe, Geraden aufstellen, Schnittgeraden, Winkelberechnung der Schnittgeraden
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Punkte und Figuren im Raum & Vektoren
Zusammenfassung des Themas Punkte und Figuren im Raum & Vektoren - Merksätze -Schaubilder - Beispiele
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lambacher schweizer Q1 S. 155
Seite 155 Aufgabe 1a/b & Aufgabe 3 a/b
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Vektoren
Vektoren, Betrag von Vektoren, mit Vektoren rechnen, Kollinearität, Linearkombinationen, Parametergleichung, Surpunkte und Lagebeziehung von Geraden
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chiara
@chiara_e55323
Das Konzept der Orthogonalität von Vektoren wird erläutert, einschließlich der Definition, Eigenschaften und Berechnungsmethoden des Skalarprodukts. Die Bedeutung orthogonaler Vektoren in der analytischen Geometrie und ihre praktische Anwendung werden hervorgehoben.
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Trick: Um einen orthogonalen Vektor zu zu finden, kann man eine Komponente auf 0 setzen, die anderen beiden vertauschen und eine davon mit multiplizieren.
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Beispiel: Für die Vektoren a = und b = wird ein orthogonaler Vektor x = gesucht, der die Bedingungen 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0 und 6x₁ + 5x₂ + 4x₃ = 0 erfüllt.
Die Lösung dieses Systems führt zu einer Parameterdarstellung des orthogonalen Vektors, was die Vielfalt möglicher orthogonaler Vektoren aufzeigt.
Highlight: Die Lösungsmenge für orthogonale Vektoren kann als L = { | t ∈ ℝ} dargestellt werden.
Abschließend wird das Kreuzprodukt als alternative Methode zur Bestimmung orthogonaler Vektoren erwähnt, was einen Ausblick auf fortgeschrittene Techniken in der Vektoralgebra gibt.
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Die erste Seite führt in das Konzept der orthogonalen Vektoren ein und erklärt deren Eigenschaften sowie die Berechnung mithilfe des Skalarprodukts. Orthogonale Vektoren werden als zueinander senkrecht stehende Vektoren definiert, deren Skalarprodukt gleich Null ist.
Definition: Zwei Vektoren a und b sind genau dann zueinander orthogonal, wenn gilt: a · b = 0.
Das Skalarprodukt und seine Eigenschaften werden ausführlich behandelt. Es wird betont, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren eine Zahl und kein Vektor ist.
Highlight: Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz gelten für das Skalarprodukt.
Verschiedene Beispiele zur Überprüfung der Orthogonalität von Vektoren werden präsentiert, einschließlich der Anwendung des Satzes des Pythagoras.
Beispiel: Für die Vektoren a = und b = wird die Orthogonalität überprüft: 3·2 + 2· + 1·0 = 0.
Die Seite schließt mit der Erklärung, wie man die Orthogonalität von Geraden überprüfen kann, was die praktische Anwendung des Konzepts in der analytischen Geometrie verdeutlicht.
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Stefan S
iOS user
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Samantha Klich
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Anna
iOS user
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Jana V
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Lena M
Android user
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Timo S
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Sudenaz Ocak
Android user
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Greenlight Bonnie
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Julia S
Android user
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Marcus B
iOS user
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Sarah L
Android user
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Hans T
iOS user
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