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Zueinander senkrechte Vektoren
24.11.2021
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orthogonal senkrecht, Z.B. a b ZUEINANDER SENKRECHTE VEKTOREN Zwei vektoren sind senkrecht zueinander, wenn ihre Pfeile mit dem gleichen Anfangspunkt zueinander senkrecht sind. Pythagoras: 12²-51² = 10/²2 +161² 으 Lgie vektoren a und To Def.: Zu Sate: Bemerkung: 2-6 91 den vektoren a = 92 und das Skalarprodukt der vektoren a und 5. a∙b=0 Eigenschaften des Skalarproduktes: Das Skalarprodukt ist ein vektor und keine zani. 10₁-6₁)² + (92-baj² sind genau dann zueinander senkrecht, wenn gilt anb₁ + a₂ + b₂ = 0 Kommutativgesetz VEIR (²) -20 19₁b₁ + a₂ + b₂) muss o sein, wenn a bist 1) a = 3·2 a) r·a·b = r. (0.5) 3) (0² +50²) · 2² = 2²³ · 2 +6 · 2 Distributivgesetz aa = 1a1² = 9₁² +9²₂²² +₂²³ Beispiele: al orthogonalität von Geraden • (²) + S 9₁²-20₁b₁ +6² + 0² - 20₂5/₂ + b₂²² = 0²₂₁ + 0²/₂2 +6³²/₂ + 1²/²₂ (3) · (¯3) 2) 9²² = ( ² ) + (²³) B= (2) heißt a². I² = a₁b₂ +₂6₂ +₂63 vektor vektor = Zahl überprüfen (3) = 3·2-2) +2·3+1·0=0 h: x² = (?) + to = (3) aª gth Schnitpunkt S151617) (7) . (2) = 7.3 + 8·2+ 9・(-1) = 280 + a² + 0 2411012021 () Gegeben ist der vektor (1). Gebe dazu einen senkrechten vektor an. Trick: eine Position o setzen, die beiden anderen vertauschen, eine davon (-1) multiplizieren. (7) – <=0 Andere Möglichkeit: () · (¯? ) = =0 senkrechten vektoren zu 2²=(²3) und 12 (2) Berechne alle a=0 IT I 3х1 + аха + u x3 =...
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0 6x1 + 5x₂ + 4x3 =0 *-(²) I 3x1 + аха +ux3 = 0 I-II -3x₁-3x2 = 0 und 57²=0 muss gelten I 3x₁ + 2+ + 4x3 = 0 =0 I-II -3x₁-3t wir haben ment variablen als Gleichungen - das LGS 1st unter bestimmt L wir setzen deshalb X₂=t (t EIR) 31-t) + 2+ + 4x3 = 0 -t + 4x3 = 0 = X3 慧 INWEN sei 1+ Trick mit dem 2.4 - 4.5 (3) × ( 3 ) = (3-24) Lösungsmenge: IL = {1-+1+1 = + )} Senkrechte vektoren sind: ². -(1) ein vektor x₁ = -t in I Kreuzprodukt (vektorprodukt) 12