Überblick Funktionen

Dieser Abschnitt bietet eine Funktionstypen Übersicht PDF für Schüler der 10. Klasse Mathematik. Es werden die grundlegenden Eigenschaften und Formeln für lineare, quadratische und Potenzfunktionen vorgestellt.

Definition: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem Element x aus dem Definitionsbereich genau ein Element y aus dem Wertebereich zugeordnet wird.

Lineare Funktionen werden durch die allgemeine Gleichung y = mx + n beschrieben, wobei m den Anstieg und n den y-Achsenabschnitt darstellt.

Highlight: Bei linearen Funktionen gilt: m > 0 bedeutet monoton steigend, m < 0 bedeutet monoton fallend.

Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Scheitelpunktkoordinaten können mit speziellen Formeln berechnet werden.

Example: Die Normalform einer quadratischen Funktion erhält man durch Division des Funktionsterms durch a: f(x) = x² + px + q

Potenzfunktionen werden in verschiedene Fälle unterteilt, abhängig davon, ob der Exponent gerade oder ungerade, positiv oder negativ ist.

Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Dieser Teil bietet eine detaillierte Eigenschaften von Funktionen Übersicht PDF für Exponentialfunktionen der Form f(x) = b^x.

Vocabulary:

• Definitionsbereich: Die Menge aller möglichen x-Werte
• Wertebereich: Die Menge aller möglichen y-Werte
• Asymptote: Eine Linie, der sich der Graph einer Funktion unbegrenzt nähert

Wichtige Eigenschaften von Exponentialfunktionen:

• Definitionsbereich: x ∈ ℝ
• Wertebereich: y ∈ ℝ; y > 0
• Asymptote: x-Achse
• Monotonie: Monoton steigend für b > 1, monoton fallend für 0 < b < 1
• Schnittpunkt mit y-Achse: S_y(0; 1)

Der Einfluss verschiedener Parameter auf den Verlauf von Exponentialfunktionen wird ausführlich erklärt:

1. Faktor a vor dem Funktionsterm: f(x) = a · b^x
2. Summand c im Exponenten: f(x) = b^(x+c)
3. Summand d hinter dem Funktionsterm: f(x) = b^x + d

Highlight: Die Veränderung dieser Parameter führt zu Streckungen, Stauchungen, Verschiebungen oder Spiegelungen des Graphen.