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Bwegungen und ihre graphische Darstellung
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Bewegungsarten gleichförmige Bewegung → der Körper bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit, d. h., Betrag und Richtung der Geschwindigkeit sind konstant V1 Beispiel: Paket auf einem Förderband 100 V₁ = √₂ 50 O 0 physikalische Größen zur Beschreibung von Bewegungen - wichtige Größen sind Ort x, Zeit t, Wegs, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a - in Kinematik meist Beschränkung auf eine Raumrichtung, die x-Richtung - zur Darstellung: x-t-Diagramme x in m Bewegungen und deren graphische Darstellungen 2 $3 V2 Ax 4 6 tin s S = S₁ + S₂ + S3 = Ax Die Ortsveränderung eines Körpers lässt sich auch mithilfe von Ortsvek- toren beschreiben. $1 - der Weg ist eine vektorielle Größe, also durch Betrag und Richtung gekennzeichnet A - der Weg kann, muss aber nicht identisch mit der Ortsveränderung sein → bewegt sich ein Körper auf einer kreisförmigen Bahn, legt er zwar einen Weg zurück, bei einem vollständigen Umlauf ist aber die Ortsveränderung null y ungleichförmige Bewegungen (beschleunigt oder verzögert) → der Körper bewegt sich mit veränderlicher Geschwindigkeit, d. h., Betrag oder Richtung oder beide sind nicht konstant Mit OA = ₁ und OB = r2 erhält man als Ortsveränderung: Ax = √₂-₁ Eine Aussage darüber, welcher Weg. bei der Ortsveränderung zurückge- 150 RS legt wurde, lässt sich aus einer sol- chen Darstellung nicht ableiten. 0 7₁ Ax Beispiel: Radfahrer auf kurviger Strecke B V₁ V₂ V3 S = S₁ + S₂ + S3 # Ax 72-71 B X gleichförmige geradlinige Bewegung (→gerade Bahn, konstante Geschwindigkeit) - in gleichen Zeiten werden gleiche Wege zurück gelegt - Weg und...
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Zeit sind zueinander proportional - Anfangsweg muss berücksichtigt werden - Quotient aus dem zurückgelegten Weg und der dafür erforderlichen Zeit ist konstant - im Weg-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade - Anstieg ist gleich der Geschwindigkeit - im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade, die parallel zur t-Achse verläuft - die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurückgelegten Weg - die Beschleunigung längs der Bahn ist null - im Beschleunigung-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade, die mit der t-Achse zusammenfällt Die Geschwindigkeit ist der Zeit proportional. Der Quotient aus Geschwindigkeit und Zeit ist gleich der konstanten Beschleu- nigung. Im Weg-Zeit-Diagramm ergibt sich ein parabelförmiger Graph. Der Anstieg des Graphen an einer bestimmten Stelle ist gleich der Augenblicksgeschwindigkeit. Im Geschwindigkeit-Zeit-Dia- gramm ergibt sich eine Gerade durch den Koordinatenursprung. Der Anstieg der Graphen ist gleich der konstanten Beschleu- nigung, die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurück- gelegten Weg. Im Beschleunigung-Zeit-Dia- gramm ergibt sich eine Gerade, die parallel zur t-Achse verläuft. Die Fläche unter dem Graphen ist gleich der Geschwindigkeit. s-t² Das Weg-Zeit-Gesetz lautet: s(t) = 2.t² v-t S V a gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Der zurückgelegte Weg ist dem Quadrat der Zeit proportional. oder a2 a₁ oder At S= a2 a1 At a2 AV v-ti As v=a₁.t Weg-Zeit-Gesetz: == = konstant = a Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lautet: v(t) = a.t AS ΔΙ .a₁ V S-t oder V2 V₁ a Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz: bei so o V2 Vz V₁ As At = konstant = 2/ a t Zeit s(t)= v.t+so s(t)= V = S₁ = V₁-t₁ a₁ <a2 konstant Beschleunigung a₁<a2 a₁ <a₂ = v.t t₁ S V2 V₁ = - konstant (soo) V2 > V1 a=0 V = AS st S V t Zeit So Geschwindigkeit Sot Anfangsweg oder v = (s=o) bei soo V₂ V₁ V₂ > V₁ s(t)= v.t+so v = konstant t Im s-t-Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg. →gilt immer, sogar wenn die Bewegung weder gleichförmig noch gleichmäßig beschleunigt ist • für gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit gelten auch folgende Beziehungen: LB S.701 Nr. 17 Berechnen Sie aus dem ges.: Rechnung: Sin m S₁ = 3 120s + w₁ v.t ● bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen mit Anfangsweg so und Anfangsgeschwindigkeit v gilt: s(t)=1²+ vot+S v(t)=a-t+vo S₂ = V₁t₂ Av S₁= Vo`t₁ + ² +²₁² mit a • At S₁ = 360 m + 180m = 540m S4² 3 m 120.8.2 a + žiť ·(120 s) ² 22. v=25 V V = √2a.s ; S₂ = 6·180 s = 1080m ; Su = 1080m - 360m = 720m v-t-Diagramm für einen Radfahrer S₂ = 6m · 60 s + 60s-2 (60s)² ; S₂ = 360m + 90m = 450m + S₁ + $5 a = a S5 = Vz't5 ; Sg = 33/3² · 120 s = 360m HP = 9·120 S-1205-2 (120s S = S₁ + S₂ 53 S = 540m + 1080m + 450m + 720m + 360m S = 3150 m die Strecke, die er in 10 Minuten insgesamt zurücklegt! geg.: 12- 9 ↑ vin m 6 - 3 SA 2 S₂ 4 S3 6 Su 8 S5 t in min
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Zeit sind zueinander proportional - Anfangsweg muss berücksichtigt werden - Quotient aus dem zurückgelegten Weg und der dafür erforderlichen Zeit ist konstant - im Weg-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade - Anstieg ist gleich der Geschwindigkeit - im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade, die parallel zur t-Achse verläuft - die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurückgelegten Weg - die Beschleunigung längs der Bahn ist null - im Beschleunigung-Zeit-Diagramm ergibt sich eine Gerade, die mit der t-Achse zusammenfällt Die Geschwindigkeit ist der Zeit proportional. Der Quotient aus Geschwindigkeit und Zeit ist gleich der konstanten Beschleu- nigung. Im Weg-Zeit-Diagramm ergibt sich ein parabelförmiger Graph. Der Anstieg des Graphen an einer bestimmten Stelle ist gleich der Augenblicksgeschwindigkeit. Im Geschwindigkeit-Zeit-Dia- gramm ergibt sich eine Gerade durch den Koordinatenursprung. Der Anstieg der Graphen ist gleich der konstanten Beschleu- nigung, die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurück- gelegten Weg. Im Beschleunigung-Zeit-Dia- gramm ergibt sich eine Gerade, die parallel zur t-Achse verläuft. Die Fläche unter dem Graphen ist gleich der Geschwindigkeit. s-t² Das Weg-Zeit-Gesetz lautet: s(t) = 2.t² v-t S V a gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Der zurückgelegte Weg ist dem Quadrat der Zeit proportional. oder a2 a₁ oder At S= a2 a1 At a2 AV v-ti As v=a₁.t Weg-Zeit-Gesetz: == = konstant = a Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lautet: v(t) = a.t AS ΔΙ .a₁ V S-t oder V2 V₁ a Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz: bei so o V2 Vz V₁ As At = konstant = 2/ a t Zeit s(t)= v.t+so s(t)= V = S₁ = V₁-t₁ a₁ <a2 konstant Beschleunigung a₁<a2 a₁ <a₂ = v.t t₁ S V2 V₁ = - konstant (soo) V2 > V1 a=0 V = AS st S V t Zeit So Geschwindigkeit Sot Anfangsweg oder v = (s=o) bei soo V₂ V₁ V₂ > V₁ s(t)= v.t+so v = konstant t Im s-t-Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg. →gilt immer, sogar wenn die Bewegung weder gleichförmig noch gleichmäßig beschleunigt ist • für gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit gelten auch folgende Beziehungen: LB S.701 Nr. 17 Berechnen Sie aus dem ges.: Rechnung: Sin m S₁ = 3 120s + w₁ v.t ● bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen mit Anfangsweg so und Anfangsgeschwindigkeit v gilt: s(t)=1²+ vot+S v(t)=a-t+vo S₂ = V₁t₂ Av S₁= Vo`t₁ + ² +²₁² mit a • At S₁ = 360 m + 180m = 540m S4² 3 m 120.8.2 a + žiť ·(120 s) ² 22. v=25 V V = √2a.s ; S₂ = 6·180 s = 1080m ; Su = 1080m - 360m = 720m v-t-Diagramm für einen Radfahrer S₂ = 6m · 60 s + 60s-2 (60s)² ; S₂ = 360m + 90m = 450m + S₁ + $5 a = a S5 = Vz't5 ; Sg = 33/3² · 120 s = 360m HP = 9·120 S-1205-2 (120s S = S₁ + S₂ 53 S = 540m + 1080m + 450m + 720m + 360m S = 3150 m die Strecke, die er in 10 Minuten insgesamt zurücklegt! geg.: 12- 9 ↑ vin m 6 - 3 SA 2 S₂ 4 S3 6 Su 8 S5 t in min