Englisch
Deutsch
Biologie
Geschichte
Geographie/Erdkunde
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Großreiche
Demokratie und freiheit
Europa und globalisierung
Frühe neuzeit
Der mensch und seine geschichte
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Das 20. jahrhundert
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Imperialismus und erster weltkrieg
Die zeit des nationalsozialismus
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Europa und die welt
Alle Themen
Usa
Entwicklungsperspektiven
Klimawandel und klimaschutz
Planet erde
Russland
Die subpolare und polare zone
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Entwicklung in tropischen räumen
Mensch-umwelt-beziehungen
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Europa
China
Australien und ozeanien
Globalisierung
Klima und vegetationszonen
Alle Themen
Dipl. Phys. Dr. Richard Woesler (Mathematik)
@dipl.phys.dr.richardwoeslermathematik_lb
·
67 Follower
Follow
• Die Zeitdilatation und Längenkontraktion sind zentrale Konzepte der speziellen Relativitätstheorie.
• Der Zeitdilatationsfaktor γ beschreibt, wie bewegte Objekte langsamer altern.
• Die Längenkontraktion tritt nur in Bewegungsrichtung auf, nicht quer dazu.
• Beide Effekte lassen sich mathematisch herleiten und im Minkowski-Diagramm anschaulich darstellen.
• Diese relativistischen Effekte werden bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit relevant.
25.9.2021
568
Herleitung der Zeitdilatation
Diese Seite zeigt die geometrische Herleitung der Zeitdilatation. Ein Lichtstrahl wird betrachtet, der senkrecht zur Bewegungsrichtung des Stifts verläuft. Durch Anwendung des Satzes des Pythagoras auf das entstehende rechtwinklige Dreieck lässt sich der Zeitdilatationsfaktor γ mathematisch herleiten.
Beispiel: Wenn sich ein Objekt mit 80% der Lichtgeschwindigkeit bewegt (β = 0,8), ergibt sich ein Zeitdilatationsfaktor von γ ≈ 1,67. Die Zeit vergeht für dieses Objekt also etwa 1,67 mal langsamer als für einen ruhenden Beobachter.
Einführung in die Längenkontraktion
Diese Seite leitet das Konzept der Längenkontraktion ein. Es wird erklärt, dass sich bewegte Objekte in Bewegungsrichtung verkürzen, während ihre Ausdehnung quer zur Bewegungsrichtung unverändert bleibt.
Definition: Die Längenkontraktion beschreibt die Verkürzung von Objekten in ihrer Bewegungsrichtung, wenn sie sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen.
Gedankenexperiment zur Längenkontraktion
Hier wird ein Gedankenexperiment vorgestellt, um die Längenkontraktion zu veranschaulichen. Ein Photon wird vom linken Ende des bewegten Stifts ausgesandt und trifft auf das rechte Ende. Die Positionen des Stifts zu Beginn und Ende dieses Vorgangs werden eingezeichnet.
Beispiel: Stellen Sie sich vor, ein 1 Meter langer Stab bewegt sich mit 87% der Lichtgeschwindigkeit. Für einen ruhenden Beobachter erscheint dieser Stab nur noch etwa 50 cm lang.
Darstellung im Minkowski-Diagramm
Diese Seite zeigt, wie Zeitdilatation und Längenkontraktion im Minkowski-Diagramm dargestellt werden können. Es wird erklärt, wie man aus dem Diagramm ablesen kann, dass bewegte Beobachter langsamer altern.
Highlight: Das Minkowski-Diagramm ermöglicht eine intuitive Darstellung relativistischer Effekte und macht komplexe Zusammenhänge leichter verständlich.
Mathematische Herleitung der Längenkontraktion
Diese Seite zeigt die mathematische Herleitung der Längenkontraktion. Es wird bewiesen, dass die Länge eines bewegten Objekts in Bewegungsrichtung um den Faktor γ⁻¹ kontrahiert wird. Die Formel Llängs = γ⁻¹Lquer wird hergeleitet und erklärt.
Highlight: Die Längenkontraktion tritt nur in Bewegungsrichtung auf. Quer zur Bewegungsrichtung bleibt die Länge unverändert.
Visualización en el diagrama de Minkowski
Este capítulo final presenta una visualización alternativa en el diagrama de Minkowski. Se utiliza una línea naranja punteada para mostrar, desde la perspectiva del observador estacionario (naranja), cómo el observador en movimiento envejece más lentamente. El diagrama ilustra claramente la relación entre el tiempo propio (ct') y el tiempo dilatado (ct) a través del factor γ.
Ejemplo: En el diagrama de Minkowski, la línea naranja punteada representa la línea de mundo del observador en movimiento, mostrando visualmente cómo experimenta una dilatación del tiempo.
Highlight: El diagrama de Minkowski permite una visualización directa y clara de los efectos relativistas, facilitando la comprensión de conceptos complejos como la dilatación del tiempo.
Zeitdilatation und Längenkontraktion
Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Zeitdilatation und Längenkontraktion ein. Es wird ein grüner Stift der Länge L = cT betrachtet, der sich mit der Geschwindigkeit v = βc nach rechts bewegt. Die konstante Lichtgeschwindigkeit wird mit c bezeichnet.
Definition: Die Zeitdilatation beschreibt den Effekt, dass bewegte Objekte aus Sicht eines ruhenden Beobachters langsamer altern.
Highlight: Der Zeitdilatationsfaktor γ = 1/√(1-β²) gibt an, um welchen Faktor die Zeit für das bewegte Objekt langsamer vergeht.
Geometrische Darstellung der Zeitdilatation
Auf dieser Seite wird die geometrische Darstellung der Zeitdilatation weiter ausgeführt. Es wird gezeigt, wie der Weg eines Photons von oben nach unten durch den bewegten Stift verläuft. Diese Darstellung verdeutlicht, warum die Zeit für den bewegten Stift langsamer vergeht als für einen ruhenden Beobachter.
Vokabular: Ein Photon ist ein Lichtteilchen, das sich immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Mathematische Herleitung des Zeitdilatationsfaktors
Diese Seite präsentiert die mathematische Herleitung des Zeitdilatationsfaktors γ mithilfe des Satzes des Pythagoras. Die resultierende Formel γ = 1/√(1-β²) wird erklärt und ihre Bedeutung für die Verlangsamung der Zeit in bewegten Systemen erläutert.
Highlight: Der Zeitdilatationsfaktor γ wird größer, je näher die Geschwindigkeit v an die Lichtgeschwindigkeit c herankommt. Bei v = c würde γ unendlich werden, was physikalisch unmöglich ist und die Begrenzung der Lichtgeschwindigkeit als höchste erreichbare Geschwindigkeit bestätigt.
Zusammenhang zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion
Auf dieser Seite wird der Zusammenhang zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion erläutert. Es wird gezeigt, dass beide Effekte durch denselben Faktor γ beschrieben werden können. Zudem wird erklärt, wie diese Effekte im Minkowski-Diagramm dargestellt werden können.
Vokabular: Das Minkowski-Diagramm ist eine grafische Darstellung von Raum und Zeit, die in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird, um relativistische Effekte anschaulich darzustellen.
1
163
11
Bwegungen und ihre graphische Darstellung
Ausarbeitung/ Übersicht zu Bewegungen
60
1222
11
Geschwindigkeit, Beschleunigung
Note: 1,75
91
2414
13
Franck-Hertz-Versuch
ausführliche Erklärung
97
2780
12
Mechanische Wellen
Bildergestützte Präsentation über mechanische Wellen. Umfasst Einleitung und allgemeines, das huygenssche Prinzip, Brechung, Reflexion, Interferenz, [...]
71
1339
11/9
Schiefe Ebene Protokoll
Haftreibungszahl,Experiment,geneigte Ebene,Gewichtskraft,Hangabtriebskraft,Normalkraft,Reibungskraft,Herleitung,Gleichung,Interpretation,Kräfteparallelogramm,Skizze,prozentuale Abweichung,Fehlerquellen, Material,Versuchsdurchführung,Hypothese
200
2719
11/12
Optik
- kurze Zusammenfassung über Optik - hatte 14 Punkte mit den Aufzeichnungen :)
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Dipl. Phys. Dr. Richard Woesler (Mathematik)
@dipl.phys.dr.richardwoeslermathematik_lb
·
67 Follower
Follow
• Die Zeitdilatation und Längenkontraktion sind zentrale Konzepte der speziellen Relativitätstheorie.
• Der Zeitdilatationsfaktor γ beschreibt, wie bewegte Objekte langsamer altern.
• Die Längenkontraktion tritt nur in Bewegungsrichtung auf, nicht quer dazu.
• Beide Effekte lassen sich mathematisch herleiten und im Minkowski-Diagramm anschaulich darstellen.
• Diese relativistischen Effekte werden bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit relevant.
25.9.2021
568
Herleitung der Zeitdilatation
Diese Seite zeigt die geometrische Herleitung der Zeitdilatation. Ein Lichtstrahl wird betrachtet, der senkrecht zur Bewegungsrichtung des Stifts verläuft. Durch Anwendung des Satzes des Pythagoras auf das entstehende rechtwinklige Dreieck lässt sich der Zeitdilatationsfaktor γ mathematisch herleiten.
Beispiel: Wenn sich ein Objekt mit 80% der Lichtgeschwindigkeit bewegt (β = 0,8), ergibt sich ein Zeitdilatationsfaktor von γ ≈ 1,67. Die Zeit vergeht für dieses Objekt also etwa 1,67 mal langsamer als für einen ruhenden Beobachter.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Einführung in die Längenkontraktion
Diese Seite leitet das Konzept der Längenkontraktion ein. Es wird erklärt, dass sich bewegte Objekte in Bewegungsrichtung verkürzen, während ihre Ausdehnung quer zur Bewegungsrichtung unverändert bleibt.
Definition: Die Längenkontraktion beschreibt die Verkürzung von Objekten in ihrer Bewegungsrichtung, wenn sie sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Gedankenexperiment zur Längenkontraktion
Hier wird ein Gedankenexperiment vorgestellt, um die Längenkontraktion zu veranschaulichen. Ein Photon wird vom linken Ende des bewegten Stifts ausgesandt und trifft auf das rechte Ende. Die Positionen des Stifts zu Beginn und Ende dieses Vorgangs werden eingezeichnet.
Beispiel: Stellen Sie sich vor, ein 1 Meter langer Stab bewegt sich mit 87% der Lichtgeschwindigkeit. Für einen ruhenden Beobachter erscheint dieser Stab nur noch etwa 50 cm lang.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Darstellung im Minkowski-Diagramm
Diese Seite zeigt, wie Zeitdilatation und Längenkontraktion im Minkowski-Diagramm dargestellt werden können. Es wird erklärt, wie man aus dem Diagramm ablesen kann, dass bewegte Beobachter langsamer altern.
Highlight: Das Minkowski-Diagramm ermöglicht eine intuitive Darstellung relativistischer Effekte und macht komplexe Zusammenhänge leichter verständlich.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Mathematische Herleitung der Längenkontraktion
Diese Seite zeigt die mathematische Herleitung der Längenkontraktion. Es wird bewiesen, dass die Länge eines bewegten Objekts in Bewegungsrichtung um den Faktor γ⁻¹ kontrahiert wird. Die Formel Llängs = γ⁻¹Lquer wird hergeleitet und erklärt.
Highlight: Die Längenkontraktion tritt nur in Bewegungsrichtung auf. Quer zur Bewegungsrichtung bleibt die Länge unverändert.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Visualización en el diagrama de Minkowski
Este capítulo final presenta una visualización alternativa en el diagrama de Minkowski. Se utiliza una línea naranja punteada para mostrar, desde la perspectiva del observador estacionario (naranja), cómo el observador en movimiento envejece más lentamente. El diagrama ilustra claramente la relación entre el tiempo propio (ct') y el tiempo dilatado (ct) a través del factor γ.
Ejemplo: En el diagrama de Minkowski, la línea naranja punteada representa la línea de mundo del observador en movimiento, mostrando visualmente cómo experimenta una dilatación del tiempo.
Highlight: El diagrama de Minkowski permite una visualización directa y clara de los efectos relativistas, facilitando la comprensión de conceptos complejos como la dilatación del tiempo.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zeitdilatation und Längenkontraktion
Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Zeitdilatation und Längenkontraktion ein. Es wird ein grüner Stift der Länge L = cT betrachtet, der sich mit der Geschwindigkeit v = βc nach rechts bewegt. Die konstante Lichtgeschwindigkeit wird mit c bezeichnet.
Definition: Die Zeitdilatation beschreibt den Effekt, dass bewegte Objekte aus Sicht eines ruhenden Beobachters langsamer altern.
Highlight: Der Zeitdilatationsfaktor γ = 1/√(1-β²) gibt an, um welchen Faktor die Zeit für das bewegte Objekt langsamer vergeht.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Geometrische Darstellung der Zeitdilatation
Auf dieser Seite wird die geometrische Darstellung der Zeitdilatation weiter ausgeführt. Es wird gezeigt, wie der Weg eines Photons von oben nach unten durch den bewegten Stift verläuft. Diese Darstellung verdeutlicht, warum die Zeit für den bewegten Stift langsamer vergeht als für einen ruhenden Beobachter.
Vokabular: Ein Photon ist ein Lichtteilchen, das sich immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Mathematische Herleitung des Zeitdilatationsfaktors
Diese Seite präsentiert die mathematische Herleitung des Zeitdilatationsfaktors γ mithilfe des Satzes des Pythagoras. Die resultierende Formel γ = 1/√(1-β²) wird erklärt und ihre Bedeutung für die Verlangsamung der Zeit in bewegten Systemen erläutert.
Highlight: Der Zeitdilatationsfaktor γ wird größer, je näher die Geschwindigkeit v an die Lichtgeschwindigkeit c herankommt. Bei v = c würde γ unendlich werden, was physikalisch unmöglich ist und die Begrenzung der Lichtgeschwindigkeit als höchste erreichbare Geschwindigkeit bestätigt.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zusammenhang zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion
Auf dieser Seite wird der Zusammenhang zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion erläutert. Es wird gezeigt, dass beide Effekte durch denselben Faktor γ beschrieben werden können. Zudem wird erklärt, wie diese Effekte im Minkowski-Diagramm dargestellt werden können.
Vokabular: Das Minkowski-Diagramm ist eine grafische Darstellung von Raum und Zeit, die in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird, um relativistische Effekte anschaulich darzustellen.
Zugriff auf alle Dokumente
Werde Teil der Community
Verbessere deine Noten
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Physik - Bwegungen und ihre graphische Darstellung
Ausarbeitung/ Übersicht zu Bewegungen
1
163
0
Physik - Geschwindigkeit, Beschleunigung
Note: 1,75
60
1222
0
Physik - Franck-Hertz-Versuch
ausführliche Erklärung
91
2414
1
Physik - Mechanische Wellen
Bildergestützte Präsentation über mechanische Wellen. Umfasst Einleitung und allgemeines, das huygenssche Prinzip, Brechung, Reflexion, Interferenz, [...]
97
2780
0
Physik - Schiefe Ebene Protokoll
Haftreibungszahl,Experiment,geneigte Ebene,Gewichtskraft,Hangabtriebskraft,Normalkraft,Reibungskraft,Herleitung,Gleichung,Interpretation,Kräfteparallelogramm,Skizze,prozentuale Abweichung,Fehlerquellen, Material,Versuchsdurchführung,Hypothese
71
1339
12
Physik - Optik
- kurze Zusammenfassung über Optik - hatte 14 Punkte mit den Aufzeichnungen :)
200
2719
9
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
