Bahndrehimpuls und Keplersche Gesetze

Der Bahndrehimpuls ist ein fundamentales Konzept in der Astronomie und Raumfahrt, das eng mit dem zweiten Keplerschen Gesetz verbunden ist.

Definition: Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe, die den Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers beschreibt. Er hängt vom Abstand zum Zentralkörper und dem lokalen Impuls ab.

Die mathematische Formel für den Drehimpuls (L) lautet:

L = r × p = r * m * v = r² * m * ω

Wobei r der Abstandsvektor, p der Impuls, m die Masse, v die Geschwindigkeit und ω die Winkelgeschwindigkeit ist.

Highlight: Der Drehimpulserhaltungssatz besagt, dass der Drehimpuls eines Systems konstant bleibt, solange keine äußeren Drehmomente wirken. Dies hat wichtige Konsequenzen für die Bewegung von Himmelskörpern.

Das zweite Keplersche Gesetz, auch als Flächensatz bekannt, steht in direktem Zusammenhang mit dem Bahndrehimpuls:

Definition: Die Verbindungslinie zwischen zwei Körpern überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Dies erklärt, warum Planeten in Sonnennähe schneller sind als in Sonnenferne, da der Radius jeweils kleiner oder größer ist.

Die Vis-Viva-Gleichung ist ein weiteres wichtiges Konzept, das die Momentangeschwindigkeit eines Körpers auf einer Keplerbahn um einen dominierenden Himmelskörper liefert:

v² = G(M + m) * (2/r - 1/a)

Wobei v die Geschwindigkeit, G die Gravitationskonstante, M und m die Massen der beteiligten Körper, r der momentane Abstand und a die große Halbachse der Bahn sind.

Vocabulary: Die Exzentrizität einer Ellipse beschreibt, wie stark sie von einer Kreisform abweicht. Eine Exzentrizität von 0 entspricht einem perfekten Kreis.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Planetenbewegungen und für die Planung von Raumfahrtmissionen.