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Die Himmelsmechanik | Astronomie
17.11.2021
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Die Hohmannbahn Hohmann-Transfer beschreibt einen energetisch günstigen Übergang zwischen zwei Bahnen um einen Himmelskörper -Hohmann-Bahn Transfer Ellipse Beispiel: ein Satellit vollzieht einen Wechsel der Umlaufbahnen die Hohmann-Bahn beginnt bei der erdnahen Bahn und reicht bis zur geostationären Bahn aE Erdbahn Marsbahn Hohmann-Bahn ам Astronomie ан aμ = aH = aE + aM 2 1AE + 1,5AE 2 Bedingungen für Hohmann-Transfer - Beschleunigung, um auf die Ellipsenbahn überzugehen Zweite Beschleunigung, um in die neue Planetenbahn einzuschwenken Swing-by mit 180° Änderung der Flugrichtung: Beschleunigung Inertialsystem Planet Inertialsystem Sonne Allgemeiner Ausdruck für die große Halbachse der Hohmannbahn vorher Gravity-Assist => Nutzung der Gravitationskraft von Planeten, um Raumsonden zu beschleunigen oder abzubremsen nachher Swing-by mit 180° Änderung der Flugrichtung: Abbremsung Inertialsystem Planet Inertialsystem Sonne 2 = 1,25AE vorher Kick 2 nachher geostationäre Bahn Hohmann-Ellipse Vor dem Planeten Sonde fliegt hinter dem Planeten und nimmt einen Teil der Energie auf - Sonde bewegt sich beschleunigt weiter (selbe Richtung wie der Planet) Hinter dem Planeten Sonde fliegt vor dem Planeten und gibt einen Teil seiner Energie ab - Sonde bewegt sich gebremst weiter in entgegengesetzter Richtung 12-2 Bahndrehimpuls Zweites Keplersches Gesetz Drehimpuls Schwung bei Rotationsbewegungen Hängt vom Abstand zum Zentralkörper und lokalem Impuls ab - Drehimpuls (L) = vektorielle Größe, mit der man den Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers berechnen kann wenn ein Drehmoment (M) auf den Körper wirkt, ändert sich der Drehimpuls =rxp=r*m*v = r2*m*w - die Verbindungslinie zwischen zwei Körpern überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen - In Sonnennähe sind sie schneller als in Sonnenferne (Radius ist jeweils kleiner oder größer) Geschwindigkeit einer Sonde Vis...
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Viva Gleichung - Liefert die Momentangeschwindigkeit eines Körpers auf einer Keplerbahn um einen dominierenden Himmelskörper Geschwindigkeit, mit der sich der Körper auf seiner Umlaufbahn für einen außenstehenden Beobachter bzw. Im Bezug auf einen Fixpunkt bewegt V = G (M + m). Zusammenhang Allgemein - für Bewegungen auf einer Kreisbahn gilt T2 ~ r³ +2/a3 sind auf einer Kreisbahn konstant (²-----) FG = Fz Grund: Planet kreist auf Kreisbahn um die Sonne; um sich auf stabiler Kreisbahn zu bewegen, müssen sich Gravitationskraft und Radialkraft/Zentripetalkraft im Gleichgewicht halten T² 93 Astronomie = 47² G (M + m) Exzentrizität v = Geschwindigkeit r = momentaner Abstand zum Zentralkörper a = große Halbachse (a>0 für Ellipse, a -> unendlich für Parabel, a <= für Hyperbel) G = Gravitationskonstante m, M = Massen der beiden Körper Sun Begriffe 1. Große und kleine Halbachse a,b: halbe Länge des größten bzw. kleinsten Ellipsendurchmessers 2. Lineare Exzentrizität e: Abstand vom Brennpunkt zum Mittelpunkt (Länge) 3. Numerische Exzentrizität: relativer Abstand Brennpunkt-Mittelpunkt (im Vergleich zur großen Halbachse), Zahl > 0 (0 Kreis) 12-2 Abweichung von Aphel und Perihel Aphel = größte Entfernung der Erde von der Sonne Perihel = kleinste Entfernung der Erde von der Sonne - Sonne liegt nicht im Mittelpunkt sondern in einem Brennpunkt der Bahnellipse => Asymmetrie 3-6 Juli Astronomie Sonnenferne = 152,1 Millionen km Erdbahn Sonne Sonnennähe 147,1 Millionen km 2-4 Jan. 12-2