die Mechanik Newtons

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und Fadenpendel Für die Schwingungsdauer eines Federpendels gilt: 1 = 200 120 www. www zur 1= Länge d. Pendels 9 = 9,81 / / ² A T = 2√√m m So- 1 Rücktreibende Kraft bei einem vertikalen Federpendel www Feder- pendel Gleichge- wichtslage t-y-Diagramm 01.10.2020 07.10.2020 Sinuskurve ->harmonische Schwingung 08.10.2020 m = Masse des Schwingenden Körpers D= Federhärte / Federkonstante 1. 5 Der Impuls Merke: Das Produkt der Masse m eines Körpers und der Geschwindigkeit eines Körpers nennt man Impuls p= m.v L V= p= m. v Beispiel 1: Sabine Lisicki hat (te) den Weltrekord beim Tennisaufschlag Berechne den Impuls des Tennisballs (mBall = 57g) bei diesem Aufschlag. (VBall = 211 km) p= 0,057 kg 0,05749 211 3,6 1055 m 18 S Der Impuls als Erhaltungsgröße V₁ Vor dem Zusammenstoß m₁ Beispiel 2: Beim Elfmeterschießen schießt Thomas Müller den Ball (m= 450g) mit dem Impuls p= 12 Ns ins Tor. 12 NS 0,450kg DIE MECHANIK NEWTONS Einheit V₂ m₂ [p] = 1kg. 3,3 Ns 80 3 m = 96 S Beim Zusammenstoß Die Multiplikation mit dem Zeitintervall At ergibt: = 1 Ns (Newtonsekunde") m₁ Während des Zusammenstoßes wirkt das Wechselwirkungsgesetz Mit dem Newtonischen Kraftgesetz ergibt sich: Für sehr kleines At kann man die Kraft, also auch die Beschleunigung a als konstant ansehen. Dann gilt: Setzt man (2) in (1), so erhält man : Mit AV₁₂ = U₂₁-V₁₂₁ und AV₂ = U₂ V₂ ergibt sich: Ordnet man die Größen vor dem Stoß nach rechts und die Größen nach dem Stoß nach links , so erhält man: -F12 m₂ 2 Wechselwirkung von zwei Wagen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen m₁.a₁ m Nach dem Zusammenstoß a = Der gesamte Impuls nach dem Stoß ist gleich dem Impuls vor dem Stoß. Impulserhaltungssatz: F₂4 - F₁₂ m₂.92 At = AV At m₁ · AV₁ = - m₂ AV/₂ m₁u₁ - M₁ V₁ U₁ m₁ тац + m2 иг P₁, Nachher Pz/nachher Poesamt, nachher ·m₂·a₂ st => AV = a At = In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten -M₂ U₂ + m₂ V₂ M₁ V₁ + m₂ V₂ Pa/vorher Pa/vorher, PGesamt, vorher 1₂ m₂ (1) (2) 14.10.2020 15.10.2020 PGes= P₁ + P₂ + ... = konst. 1.6. Der waagerechte Wurf Vo frei fallende Kugel Einsetzen von 3 in 2 liefert: 1▸ Vergleich zwischen einem freien Fall und einem waagerechten Wurf Die Bahnkurve ist somit ein Parabelast Ermittlung der Wurfdauer t Mit y(t) =h folgt aus DIE MECHANIK NEWTONS Ermittlung der Wurfweite waagerechter Wurf x max Einsetzen von 4 in 1 liefert: dieselbe Höhe h= 1/2gt² => t= y= 2 9. (5)² = 2√²- Xmax= vo √2h 5- h 3- 2- 1 0- Ein waagrechter Wurf setzt sich zusammen aus einer gleichförmigen Bewegung in horizontale Richtung einer gleichförmig beschleunigten Bewegung in vertikale Richtung (y- Richtung). Es handelt sich somit zweidimensionale Bewegung. Hier gilt: x (t) = Vot Vo = Anfangsgeschwindigkeit (t) = Y gt² Ermittlung der Gleichung für die Bahnkurve des waagrechten Wurfs: Die Umstellung von 1 nach t ergibt: 0 0 0,08 0,16 0,24 0,32 tin s 1▸ t-x-Diagramm für einen waagerechten Wurf 4y in cm -10- -20 4x in cm -30 -40 0,08 0,16 2 t-y-Diagramm für einen waagerechten Wurf: Der Graph verläuft parabelförmig. 0,24 0,32 tin s Xmax Ursprungshalbgerade 21. 10. 2020 Parabelast freier Fall (x- Richtung) und um eine Bahnkurve al b) c) max = Vo л00 x max V₂ Für 100m braucht die Kugel 0,125s, für 200m 0,25s 9,8152 (0,125s ) ² = 7,66m (0,25s)² = 30,7m 17/12 1 h200 19,81 2 gt => h₂00 h 100 = 30,7m- 7,66m = 23,04m = 23,0m max %₂ √2h = 800 AS At V 3 Xmax : gt h = 200m v= 180k = 50 √ 25 F => st = = 50 = 319m = = DIE MECHANIK NEWTONS 2.1,70m 9,812 45 = 100m 6,3 Seine Laufzeit über 100m müsste also kleiner als 16s Sein class er es schafft. 6,3뽕 - 23 m *3. Ein Feuerwehrmann steht auf einer Lei- ter in 8,0 m Höhe und spritzt mit seinem Schlauch in horizontaler Richtung. a) In welcher Entfernung trifft das Wasser am Boden auf, wenn es mit einer Ge- schwindigkeit von 30 austritt? b) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft es auf? 2.200m ૭, 1 3 = 471m = 15,95 = 165 a) b) *2. Ein Jäger schießt sein Gewehr aus 1,70 m Höhe in horizontaler Richtung ab. x Die Mündungsgeschwindigkeit des Pro- jektils beträgt 800. al Wie weit kommt die Kugel ohne Be- rücksichtigung des Luftwiderstands? h = 8m b) Um wie viele Zentimeter sinkt die Kugel bereits nach 100 bzw. 200 m ab? max Vres c) Was hat folglich eine gute Visiereinrich- tung bei einem Gewehr zu berücksich- tigen? V (2) in 1 Vres = 30m Vx = 30 √2h COS = √(30)² + vires 2.8m 9,81 49.√ √2h = 38m 30 33 씅 Vres Vy = 21.10.2020 t = √2h² +2.8m 9,812 = 33 (2) 2.8m-9,81 57 cos ^ ( 33 # ) = 25° Ein Flugzeug soll Lebensmittel für ein Flüchtlingslager abwerfen. Die Flughöhe beträgt 200 m, die Geschwindigkeit des Flugzeugs über Grund 180 km/h. Wie viele Meter vor dem vorgesehenen Auftreffpunkt muss der Abwurf erfolgen? Die Luftreibung wird vernachlässigt. 1.7. Kreisbewegung Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine zweidimensionale periodische Bewegung. Die Zeit für einen vollständigen Umlauf wird Umlaufzeit T genannt. M Dabei zurückgelegter Weg: W = 2 für eine 음은 S = 2mm r= Radius der Kreisbahn Es ergibt sich durch die Gleichung v= folgende Formel für die Bahngeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung Es ändert sich der Drehwinkel y genannt und wird wie folgt berechnet. Die zeitliche Änderung des Drehwinkels & wird Winkelgeschwindigkeit ganze Kreisbewegung Die Zentripetalkraft Damit sich ein Körper auf einer Kreisbahn Die Kraft wird genannt. Zentripetalkraft F₂ F₂ = m. F₂ = m-w².r Mit F=m.a₂ folgt: G₂ m F₂ DIE MECHANIK NEWTONS oder allgemein (2 Beim Vergleich von 1 und 2 ergibt sich folgender Zusammenhang: Der Betrag der Geschwindigkeit ist immer gleich groß. Die Richtung ist tangential zur Kreisbahn. =w².r Die Beschleunigung längs der Bahn ist null. Da sich aber die Richtung der Geschwindigkeit stän- dig ändert, liegt eine beschleunigte Bewegung vor. bewegt, m muss ständig eine zum Mittelpunkt hin gerichtete Kraft auf ihn wirken. 2. Ein PKW (m = 1,2 t) durchfährt mit der Geschwindigkeit v = 72km auf waagrechter Strecke eine Kurve mit dem Radius r = 60 m. a) Wie groß ist die dafür benötigte Zentripetalkraft? Gib diese Kraft auch in Vielfachen von FG an. b) Wer liefert diese Zentripetalkraft? Omega w 1. Ein Stein der Masse 1,2 kg wird an einer Schnur mit dem Radius r = 70 cm mit einer Umlaufdauer von 0,96 s im Kreis bewegt. Wie groß ist die nötige Zentripetalkraft? T₂ = m-w².r = 1,24g. (2,565). 70cm = 36 N 0,7m @ Zentripetalbeschleunigung r = 60 m 3. Ein Hammerwerfer (Masse 100 kg) dreht sich in 0,50 s einmal um die Achse. Der Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Athleten und der Kugel (mx = 7,25 kg) beträgt dabei etwas 1,8 m (Kettenlänge 1,22 m; ,,Armlänge" der angewinkelten Arme ca. 0,60 m). a) Berechne den Radius der Kreisbahn für die Kugel und ihre Geschwindigkeit. b) Welche Kraft zum Halten der Kugel muss der Athlet aufbringen? 2.7 3) F₂ = m. = 1200kg. = 8000 N = 8kN A 3,15 100 b) F2,1 rk (724) ² 60m F₂ = mg = 1200kg. 9,812 = 11772 N = 1147724 F₂ = 0,68 → F₂ * 0,68. FG FG M Skizze: Athlet A und Kugel K bewegen sich gemeinsam um den Mittelpunkt der Kreisbahn. TK = 0,0725rk = = 1200kg My VK 11.11.2020 ra + ry = 1,8m →> 1,0725 = 1,8m 2TT-1,7m VK = = 21 0,50s T. = 1,9k N F₂/A V= (20)² 60m = Fajk 12.11.2020 2rm my. w².ru 1,7m 1:w² a) ૬) -DIE MECHANIK NEWTONS Aufgabe: Beim Hammerwerfen (= Metallkugel an Stahldraht) wird die Kugel zum Zeitpunkt t = 0 in eine Drehbewegung gegen den UZS gebracht mit der zunächst konstanten Winkelgeschwindigkeit von 8,0 1/s. Der Radius des Metalldrahtes beträgt 1,0m. a) Welchen Winkel ( in rad und °) hat die Stahlkugel nach 2,5 s überstrichen und wieviele Umdrehungen hat sie in dieser Zeit vollzogen? b) Gib die Zeit Ort Funktion der Kugel an und ihre Position nach 2,5 s. c) Welche Bahngeschwindigkeit hat die Kugel? Δα W = At a = wit 8,0 - 2,55= 20 = 1145, 9° Umdrehung: 1145, 9: 360 * 3 = v= r. w= 1m. 8,0 - 8,0 / 12 11.2020 Klasse: Ob Ein kleines Gedankenexperiment: Eine rotierende Kreisscheibe, in deren Mitte ein Kraftmes- ser angebracht ist, an dessen Ende eine Kugel befestigt ist, wird gefilmt. Einmal von einer Ka- mera, die oberhalb der Scheibe angebracht ist (Film 1), einmal von einer Kamera, die auf der Scheibe montiert ist (Film 2). Anschließend werden die beiden Filme einer Person vorgeführt, die die Versuchsaufbauten nicht kennt. Auftrag: Beschreibe die Beobachtungen dieser Person, achte dabei auf Verwendung physikali- scher Begriffe (Zentripetalkraft etc.). Videokamera - Drehscheibe- Zentrifugalkraft I. Film I Zentripetalkraft hält die Kugel auf der Kreisbahn Beobachtung: Die rücktreibende Kraft der Feder hält die Kugel zurück. Man erkennt eine kreisende Bewegung der Kugel gegen den Uhrzeigersinn aus der Vogelperspektive Die Kugel wird nach außen gedrückt" und bewegt sich somit auf der größtmöglichen Kreisfläche, wie es das Seil zulässt. I Die Rücktreibende Kraft der Feder des Kraftmessers wirkt als Zentripetalkraft und hält die Kugel auf einer Kreisbahn Datum: 25. 11. 2020 Beobachtung: Film 2 Man erkennt eine Vorwärtsbewegung und erkennt durch die Kurve: eine stetige Richtungsänderung. Die Kugel bewegt sich stetig auf dem größten Radius vom Mittelpunkt. Die Kugel bleibt stetig auf einer Kreisebene. Diese nach außen. wirkende Kraft lässt sich beobachten, wenn man an der Kreisbe- wegung teilnimmt. Sie heißt Zentrifugalkraft und ist für den Beobachter genauso groß wie die Zentripetalkraft. Sie wird als Scheinkraft bezeichnet, weil es keine nach innen gerichtete Gegenkraft gibt. Die Kugel wird von einer Kraft nach außen getrieben. Der Kraftmesser hält sie zurück. Warum eine Kraft nach außen wirkt ist unbekannt. 1.8. Physik Jahrgangsstufe 10 * Aufgaben zum Gravitationsgesetz * F grav Gravitationsgesetz: Zwei Massen m, und m₂ im Abstand r voneinander ziehen sich mit der Gravitationskraft Fray an. m,.m, = G m = mit G= 6,67-10-¹ m kg-s m₁ F m kg. 2 Hierbei ist G eine wichtige Naturkonstante, die so genannte die Gravitationskonstante. Aufgaben: 1. Bestimmen Sie jeweils die Masse der Erde nur aus den angegebenen Werten. a) Erdradius RErde = 6370 km und Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s² = 9,8 N/kg, b) Abstand Erde-Mond: d=60,3 RErde und Umlaufdauer des Mondes T = 27,1 Tage. 2. Bestimmen Sie die Masse der Sonne nur aus den drei folgenden Angaben. 3. Vom Marsmond Phobos sind die folgenden Daten bekannt: Mittlere Entfernung vom Marsmittelpunkt ca. 9380 km Umlaufdauer 0,32 Tage Der mittlere Durchmesser des Mars beträgt 6760 km. Bestimmen Sie allein aus diesen Angaben die Gewichtskraft eines „grünen Männchens" der Masse 10 kg auf der Marsoberfläche. r m G= 6,67-10-11, und Umlaufdauer der Erde um die Sonne T = 365,26 Tage und kg-s² Abstand Erde - Sonne d=1,496-10¹¹ m=1AE (eine astronomische Einheit) 26.11.2020 m₂ a) Mit welcher Geschwindigkeit umrundet Deimos den Mars? b) Wie lange braucht Deimos für einen Marsumlauf? 5. Ein Fernseh- oder Wettersatellit muss sich immer über derselben Stelle über der Erdoberfläche befinden. Man nennt solche Satelliten auch geostationär. In welcher Höhe über der Erdoberfläche muss sich ein solcher Satellit befinden? (RErde 6370 km; MErde =5,977 10²4 kg) 4. Der Marsmond Deimos umkreist den Mars (mMars = 6,40 10²3 kg) auf einer Kreisbahn mit dem Radius 23,5 10³ km. 6. Die Fallbeschleunigung beträgt auf der Erdoberfläche 9,8 m/s². a) Wie groß ist die Fallbeschleunigung in einer Höhe von 500 km über der Erdoberfläche? b) In welcher Höhe über der Erdoberfläche beträgt die Erdbeschleunigung nur noch 5,0 m/s²? 1. a) 2) 3) 5) Fo= Fgrau m.g- mgr² = 6* gr² = G₁ Merde gr 2 MErde = =G*. Erde Fgrau = Geg: 9 m. Merde = G. M.₂ r² G = 6,67 10 T= 365,26 Tage d = 1,496 10 m (=r) m=w²d = G. MEM m² ( ² ) ² d = G. ² (2) d 6) Geg: g(R₂) = 9,8 7 Ges: g ( RE +500km) konst m. g (R₂) 9 (R₂ + 500km) g (R₂). = mw².d = 6 = G.72² ( 2 ) ² d.d.² (RE.+ 500km) = 9,87 (6370km)² ·6,67-10° M kg.st F₁ = Fgrau m₂ w².r=G" "J. (²) ² G₁ √6*. ( ² ) ² · d = G. R ( Z )². d³ TG my mam.mm konst m Merde +² my. Me lim I • (365, 26) ² (1,496 · 10¹ m) mJ 6,67 10 kg.s G. My. DIE MECHANIK NEWTONS RE² (Re +500km)² 9,8 (6370000m) ². 6,67-10° R₂ = 6370km RE² . g (RE) (RE+ 500km)² => g(₁) ~ 7/1/201 r = 9380km; T = 0,32 Tage ; mgrün = 10kg.; Mars = 6760km F₂ = Fg 6370²9,85 6870² 4² (9,38-10m) ³. (0,32-24-3600s) ². 6. 67. 10° 5,977-10kg 2Tr .365. += 42,2-106, h=r-Erde = 42,2-106 m - 6370000m = 358 30000m = 3583-10" = 3583-10¹ km = 1,99.10 kg = 8,4 = 6,0 10" b) 5,0 9,8 = 6,39 10² kg REth h 6) (Re+h)² = RE² = RE = (R₂ d = 66,3 6370km = 384111 km F₂ = Skizze m grau ·w².d = G² w². d w².d³ Merde a) F₂ RE (+)² 9,8 5,0 9.8 3,0 = 2,5-10³ km Fg.= Fgrau FS = G = G ·h w².d³ Erde Merde d² Merde mm. mmarswond hars Fg₁= 6,67 101 m³ kg-3 F903-10 Satelit √√G*. 4,35-403 2 T = 2+T (².³ Freedom R = 6370km 6,67-10 26.11.2020 19,8 6,1.10²4 Lg 2-23,5 106 m 17 1,35-10 = 109 374 s= 30,4h 6,4-10¹ kg 23, 5-10% -6370km 4,39.10¹³ kg. 10kg (6,67.106 m: 2)² .37 N