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Keplersche Gesetze und Gravitation
8.5.2021
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Keplersche Gesetze und Gravitation Johannes Kepler (1571-1630) erkannte, dass Planetenbahnen nicht kreisförmig, sondern kreisähnlich sind ● Kreisbahnen nennt man Ellipsen (beschrieben durch 2 Brennpunkte) Ellipsen: ● ● ● ● H₁ F₁ 8 N₁ ■ M 4 F₂ ● F₁ und F₂: Brennpunkte a: große Halbachse b: kleine Halbachse PF1 + PF2 = NF1 +NF2=... ● Halbachsen einer elliptischen Planetenbahn Bahnhalbachsen Darstellung wie sich Planeten um Sonne bewegen mit den 3 Keplerschen Gesetzen: O 1. keplersches Gesetz: Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem gemeinsamen Brennpunkt steht die Sonne. Sonnennächster Punkt = Perihel Sonnenfernster Punkt = Aphel O 2. keplersches Gesetz: Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeitintervallen At gleich große Flächen A. O 3. keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen Umlaufzeit T1 Planet 1 Sonne 2https://www.repetico.de/card-52764411 a JO Sonne 3https://www.repetico.de/card-52764412 1https://www.repetico.de/card-52764410 A₂ m₂ a₂ Planet Planet 2 1₂ Umlaufzeit T2 F m1*m2 5. Gesamt: Für die Gravitationskraft F zwischen zwei Körpern gilt: F = G * Planetenbahn ● Sonne A1 A2 = At At Keplerschen Gesetze sagen nichts darüber aus was Planeten auf ihre Bahnen zwingt Isaac Newton (1643-1727) entdeckte, dass alle Körper aufgrund ihrer Masse eine anziehende Kraft aufeinander ausüben Die Kraft, mit der zwei Körper durch ihre Masse aufeinander wirken, Gravitationskraft F At Zeitintervall A₁, A2 Flächen T1² a1³ = T2² a2³ T₁, T2 Umlaufzeiten a₁, a2 Flächen F₂ Perihel o Berechnung dieser Kraft durch Gleichung → Herleitung 1. Grundgesetz der Mechanik gilt auch für Gravitationskraft F→F=m*a Kraft auf Körper ist proportional zu dessen Masse → F~m₁. 2. Wechselwirkungsgesetz (zu jeder Kraft stets gleich große entgegengesetzte; Gravitationskraft die Erde auf Mond ausübt = Kraft die Mond...
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auch auf Erde auswirkt) ist die → F ist nicht nur zur Masse des Mondes proportional, sondern auch zum Produkt aus Mondmasse m, und Erdmasse m₂ → F~m₁ * m₂ 3. Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist von deren Abstand abhängig → F ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes r der Massenmittelpunkte → F~ 17/1234 4. Alle Proportionalität zusammen → F~₁m² ⇒einführen von Gravitationsfaktor G=Gravitationskonstante: G= 6,673*10-¹¹m³/kg*s² G Gravitationskonstante m₁, m2 Massen der Körper r Abstand der Massenmittelpunkte der Körper