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gleichmäßig beschleunigte Bewegungen
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linapaulussen
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inklusive Formeln (Herleitung der Formeln) und Beispielaufgabe
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Bewegungsgleichung der glm. beschl. Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vo Hat ein mit der Ronstanten Beschleunigung a bewegte Körper zur Zeit t=0 am Ort x=0 die Anfangsgeschwindigkeit Vo so befindet er sich zur Zeit t am Ort 2² + voit X = - 1². Diese Gleichung ist ebenso wie die Gleichung |v= a.t + Vo eine Bewegungsgleichung der geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Anteil der Strecke, die der Körper mit der Ronstanten Geschw. zurückschlägt Hilfreich: Ort x und geschwindigkeit v sina verknüpft durch folgende gleichungen: 2 2ax= v²-V₁² B2W. X = V²-vo² 2a bzw. v=√2ax+vo² Herleitung X v = V₁ + at 2 x= 1at² + Vot sinsetzen x = 1at² + Vo`t X Bremsstrecke 2 * • 4 = (1-4)² + ~ (~~~) X = vo (v-vo) 2 - 4 x (v=vw² + Vg`V = V₂ ² 2 • 1.-/v-v²- 20 = = 2ax = => t = V-Vo a /(v-vo)² + vo-v-v₂² 1 · (v²-2 v. vo+ √₂²) + 2V0-V-2V0² 22 √²-vo² geg: Anfangsgeschwindigkeit Endgeschwindigkeit 2 v²-2vv+v²+2-vv-2vo ² 2a Vo = 840 m/s A2) V = 130 m 30 m/s x = 3,5 cm=0,035 m = 3,5-10-²cm 2.3,5-10-²m 100㎡ ~-9838571,43 m2-9,8.106mm 4/12 = 117.2² = 5) m/ |- - 2a Eine 3,50 cm dicke Metallplatte bremst ein kleines Geschoss mit konstanter Verzögerung von 840 m s-¹ auf 130 m s-¹ ab. Berechnen Sie die Zeit vom Ein- tritt bis zum Austritt des Geschosses. 2ay=v²-vo² |-1 2X 2 2 a = √² -v₁² = (130 m₂) ²- (840m) ² = 16.900 m²-705.600 m² 2x 7.10-2 m 688.40000 7.187%m m.m²/ m 2 v=a⋅t + Vo V-Vo = a.t t = V-Vo = a 30 0 Ein Stein wird zur Zeit t = 0...
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Alternativer Bildtext:
von einem bei x = 0 befindlichen Katapult in positiver x-Richtung senkrecht nach oben geschossen. Geschwindigkeit m -30- -60 V ms in 3s X = 30 1-30 1:2 130m-840 ms -9,8-100m2 a) Entnehmen Sie dem t-v-Diagramm die Anfangsgeschwindigkeit vo und die Beschleunigung a während der Bewegung. b) Geben Sie die Bewegungsgleichungen an. d) Beschreiben Sie die Bewegung in Worten. e) Wann ist der Stein 30 m oberhalb des Katapults? Wann ist er 30 m unterhalb? c) Berechnen Sie den Ort des Steins für t = 1 s, 2 s, ..., 9 s und zeichnen Sie das t-x-Diagramm. . C) x = 30 m² · 15 + 1 - (-10) m / ₁2 - 15² 2 = 30 m² +-5m²² = 25 m = · 45 m -30 x = 30 m₂·25 + 11 · C-101m 32-28² = 60 m + (-5) m ·45² = 60m - 20 m = 40m 30 m · 35 + 1/2 · (-101 m/²52 (35)² 52 = 90 m + (-5) m 3₂2.98² = 90 m - 45 m = 40m ≈72,45 106 • Zeit in x = 30 m².45 + 1/2. (-10) m₂. (45) ² = 120 m + (-5).16 m = 120 m - 80 m ·52 maz 2eit - b) x = 72,45-106 Endgeschwindigkeit Beschleunigung Auf.1 al Anfangsgeschwindigkeit vo= 30 m t = 9 s X = 1 at ² + v=a.t + vo + vt + xo x = 30 m oms = 150 = +(-5) Da ~ 72 Ms = 150 m - 125 m 7,245-10-5s 51 me X= = 30 m² + + 4 (-10) m 5₂. ८२ v=-10 m² ⋅t + 30m 52 v = -60 m - 30 m 5 a = 3 S 2 = · 55 +1 · C-10) m 2 · (55)² . ·25 sx x= Vot + -10 m = 25 m x = 30 m² · 65+ 1. (-10) m/5₂ (65) ² = 180 m + C-5) (65)² msz = 180m 180 m =0m V = a.t + vo 2ax=v²-vo² 1.² دامه x=30.7 ms +1 (-10).48. Ms. *S x= 210m-245m =-35m X in m d) Der Stein wird mit 30m/ aus dem Katapult geschossen und schießt dann erstmal mit immerlangsamer werdenden Geschwindigkeit nach oben, bis zum Wendepunkt, den er ab 6 sekunden hat. Ab da fällt er wieder runter, und die Geschwindigueit, mit der er fällt, wird immer höher. १०. 30 20 10 5 O -10 -20 - 30 -40+ 50+ - 60 - 90 80 21,15 x=30.8.m5+1 (-10).64.m/5252 x= 240m-320m x=-80m 24,95 10 30m² =-6 -5m + + 15 Kenvbruch x=30.9.ms+1 (-10). 81. m² x=270m-405m =-135m t ins .S² e) Rechnerische Lösung 2 x (t) = -5₂₁-t² + 30 m t 30 = -5 m/²²₁-t² + 30 m. t -5 m2 +² +30m²·t-30m = 0 1:(-5m²) t²-65.t+6,5² = 0 P pq-Formel: ₁₁2=+3895²-68² =35+35² |t₁ = 33+ 38² = 4,73 s |t₂ = 35-√35² 21,275