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gleichmäßig beschleunigte Bewegungen
17.11.2021
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Bewegungsgleichung der glm. beschl. Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vo Hat ein mit der Ronstanten Beschleunigung a bewegte Körper zur Zeit t=0 am Ort x=0 die Anfangsgeschwindigkeit voi so befindet er sich zur Zeit t am Ort x 12² + votr a 2 Diese Gleichung ist ebenso wie die Gleichung V = a.t + Vo eine Bewegungsgleichung der geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Hilfreich: Ort x und Geschwindigkeit 2ax=v²-V₁₂² bzw. X = Herleitung: Anteil der Strecke, die der Körper mit der konstanten Geschw. zurückschlagt 11 v = V₁ + at => t = 2 x= 1at²+ 1at² + Vot 2 X Bremsstrecke x= 1at² + vot x = 10. (v-1) + V₂ · (V-V₂) (v-vo) X a vo - = = = 1a (v-vo)² + Vo `V - v₁² 22 2 = 2ax = 1. /v- vol² 1 20 2ay=v² Vo² 2 (v-vo)² + vo · V- v sina verknüpft durch folgende gleichungen: V²-vo bzw.v=√√2ax+v₂² 2a sinsetzen geg: Anfangsgeschwindigkeit Endgeschwindigkeit V-Vo a v² Vo² v²-2x+√₂+√² +2 22 vo - V- vo ² 1 (√²-2 v.vot vo ²) + 2 vo-v-2v, ² v-2vo² Vo = 840 m² A2 v = 130m/5 x = 3,5 cm=0,035 m. = 3,5-10-²cm. m m/s = |-22 2a Eine 3,50 cm dicke Metallplatte bremst ein kleines Geschoss mit konstanter Verzögerung von 840 m s¹ auf 130 m s-¹ ab. Berechnen Sie die Zeit vom Ein- tritt bis zum Austritt des Geschosses. 2X a = √²-vo² (130 m)²-(840 m)² = 16.900 m² -705.600 m ² = 2x 2.3,5.10-2m 7.10-2 m 2-9838571, 43 m2-9,8-106) om -688.70000 7.10m m² m 2 v=a.t + Vo 30 0 V-Vo=a.t -30- -60 t = V-Vo a Ein Stein wird zur Zeit t = 0 von einem bei x = 0...
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Alternativer Bildtext:
befindlichen Katapult in positiver x-Richtung senkrecht nach oben geschossen. Geschwindigkeit Ams = = 30 m+ = = 25 m 3s 1-vo a) Entnehmen Sie dem t-v-Diagramm die Anfangsgeschwindigkeit v, und die Beschleunigung a während der Bewegung. b) Geben Sie die Bewegungsgleichungen an. 130m-840 m -9,8-106 m c) Berechnen Sie den Ort des Steins für t= 1 s, 2 s,..., 9 s und zeichnen Sie das t-x-Diagramm. d) Beschreiben Sie die Bewegung in Worten. e) Wann ist der Stein 30 m oberhalb des Katapults? Wann ist er 30 m unterhalb? = 60 m + (-5) C) X = 30 m² · 15 + 1.1 2 -5m = 60 m - 20 m. (5) m / sz -30m = 40m x = 30 m₂·25 +1. ・S + 1/· C-101 m/32 · 28² 2 -45² -(-10)/2 -15² = 40m x = 30m²· 3s +1·C-101 m/s ₁ (35) ² =30㎡ L = 90 m + (-5) m 2 ·9 8² =90m - 45 m = 45 m ≈ 72,75 x = 30 m².45 + 1/2 = 120 m + (-5).16 m²2.5² = 120 m - 80 m. .(-10). (45)² zeit in S B 44] Auf.1 al Anfangsgeschwindigkeit vo= 30 m/s t = 9 s 2eit 72,45-10s= 7,245 ·107 ~72 Ms Endgeschwindigkeit Beschleunigung b) x = 4 at ² + vt + xo va·t + vo v = -60 m -30 m a 3 S x = 30m²₂² · tt 1 (-101 m 52... :30! ८२ -- 10 m₂ t + 30m = x = Vot + 1.²| 2 v= at + V 32ax=v² - vo² -10 x = 30 m². 5s + 1·C-10) m 2 ·(55) ² 2 . = 150 m + (-5) m² 25 s* - 150 m - 125 m = 25 m x = 30 m²₁ · 6st 1·C-10) m52 (65)² = 180 m + (-5) m² ₂ · (65)² = 180 m - 180 m = 0m el x=30.7 ms +1(-10).48 m2.52 x= 210m-245m =-35m in m 40- 30 20 d) Der Stein wird mit 30 m/s bis zum werdepunkt, den er ab 6 sekunden hat. Ab da fällt er wieder runter, und die Geschwindigkeit, mit der er fällt, wird immer höher. 10 5 0 -10 -20 - 30 -40- - 50- - 60+ -90 - 80 21,15 x=30.8 m5+1 (-10).64 m/ 525² •2 x= 240m-320m x=-80m 24,95 10 aus dem Katapult geschossen und schießt dann erst mal mit immerlangsamer werdenden Geschwindigkeit nach oben, 30 m -5m2 x=30-9.m 5+1 (-10) 81. x=270m-40Sm =-135m =-6 .my/s₂ .S² 15 t ins e) Rechnerische Lösung x (t) = -5₂₁-t² + 30m² it Kehrbruch 30 = -5m₂ t²+ 30 m t m s -X -5m/²2 +² +30 m² t-30m = 0 t²_ -6s-t +6,5² = 0 9 pq-Formel: ₁,2+3 st√√95²-65² =35+√35² t₁ = 38 +// 35² = 4,73 s t₂ = 35-√35² 2 1,275 1:(-5m/32)