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15.5.2021
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harmonische Schwingung Eigenschaften harmonische Schwingungen ->s(t)= Ŝ• Sin (wit) ● • können mit sinus bzw. nosinus Funktionen beschrieben werden ciniares Kraftgesetz: zur Auslenkung aus •verläuft periodisch .: rücktreibende kraft proportional Rune lage => Zeit-Ort-Gesetz s(t) = 3· sin wtL) Zeit. Geschwindigkeits-Gesetz •w• cos (wit) s'(t) => v(t) = 3• Zeit-Beschleunigungs-Gesetz vitat)= -3• w²• sin (w•t) Um Zeitpunkt zu berechnen & in Abl. ein- tragen und dann in DZG Ableitungen •die Bewegung des Schwingendes Körpers stimmt mit der Projektion einer Kreisbewegung überein (217) bei Harmonische Schwingung ist eine sinusförmige Schwingung Elengation s aus der die Rückstellkraft F proportional zur der Gleichgewichtslage ist. Den es gilt das linaare Kraftgesetz F= -0.s. dass Die Richtgröße D ist positiv. Das Minuszeicher sagt aus, die Kraft der Auslenkung immer ist. entgegengesetzt 1. Federpendel Fe= Fr ma = -Ds m. s(t) = D.s(t) SU =- • 8(t) L m-(8-²-8h (wt))+D. (8.56 (t)) mow² =D => D= mw² => w= w= -> 2πT • »T=2=2+. √5 Skizze: wann ist es eine harmonische Schwingung? •s(t). 3. sin (wit) • F=·D·S T² -> m= D° 417² in P r/www/ m'a = -(D₁+ D₂) T = 2π1·√√√₁²D₂ Horizontales Federpende: Ruhelage 2. Fadenpendel ➜>> F = G• sin(α) = G• 7 = m.g. & m.g⋅ 7 = D.s → mog, T th・g √(3 + sin(t)= ah+ (-3. ²· Six (wt)) [2²/²²² => = √² = 1/ 6₂ Skizze: •s = m₁a = m =M• ¨ => 8 = -1/2 • s - 2/² T. 21T· 25 · √5 he SH Runelage Sin (a) = sin(a)= SHS (für kleinen Ausschlag) (Zeigermodell) Größen: nützliche Umrechnungen: m = Milli -> 103 M = Mikro -> 106 n = Nano -> из M = kilo -> Mega Giga лоз 106 → 10⁹ 105 -> Herleitung Maximalwerte S=S.sin(wt) = 3 v=5w.cos(wt) = û=8-w a=-5-w².sin (wt) = â=3•w² /â=v².w OST Punkte beschreiben Körnen der...
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Alol. 1951 V D Amplitude A in m fin 1₂ f = = = Frequenz Periodendaver T in S T. LITT=2πT. √ Auslenkung / Elongations in m V v = at V Geschwindigkeit a= € Beschleunigung a resultierende kraft Fin N 2π Winkelgeschwindigket w was →v(t) = 3•w• Cos (wt) -> alt) = -3-w².sin (wt) Energie: E = + ²/²0•3² E = Bsp. D₁²¹²= = 100% Zeigermodell: E = 1/2. m. 1² E=m²9² zuerst berecuen dann wer Eaton 6² 1 0·(1·3)² = ( 03.1 50% Energie elektromagnetisch: {c•U² = {L·1² → Eges = {C•U² A $$$ A Graph Zegerposition F = -Os D: T = 2πT-V R. -shu Größen: Vergleion • Amplitude = Radius / länge zeiger • Periodendauer = Umlaufdauer פוס •Auslenkung • Phase der schwingung •Geschwindigkeit Wechsel der Phasen •Frequen Phasen: . perpendelsforelage and den Weyhetage auf dem Weg nach ist undan nach unten •Runelage •positiv Auslenkung = X-Koordinate zeigerspitze = winkel P winkelgeschwindigkeit = ·1.0 = po = 90° ing = 4° = 180° negative Austerkung = negative Austenkung may. = Pº= 270° SiNEJ Grad Umdrehung pro Sekunde = P=0° ~ $G Tee Olben Kn Dreisatz cos(t) W Elektromagnetische Schwingung: Größen: Vergleich u = Spannung → F I = Stromstärkce Q →> viš Q = Ladung → S C = Kapazität → O L = Induktivität (Spule) → m Ableitungen: Q (t) = Q. Sin (wt) Q=IQ-w-cos (wt) Q =İ (t) =-Q •w². Sin (wit) U=2 u=li Differenzialgleichung: Q(t) = (-(-Q@) regressa