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28. Jan. 2026
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Jenny
@jenny.mllr_
Harmonische Schwingungen sind ein grundlegendes Konzept in der Physik, das... Mehr anzeigen
This page discusses two important examples of harmonic oscillation: the spring pendulum and the simple pendulum.
For a spring pendulum, the equation of motion is derived from Newton's second law and Hooke's law:
ma = -Ds m • s''(t) = -D • s(t) m • ω² = D
From this, we can derive the period of oscillation: T = 2π • √
Example: For a horizontal spring pendulum, the period is given by T = 2π • √, where m is the mass and D is the spring constant.
For a simple pendulum, the equation of motion is derived from the gravitational force component tangent to the arc of motion:
m • g • = D • s m • g / L = D
This leads to the period formula for small oscillations: T = 2π • √
Highlight: The period of a simple pendulum for small oscillations is independent of the mass and depends only on the length of the pendulum and the acceleration due to gravity.
Both these systems demonstrate harmonic oscillation examples and can be used to solve harmonic oscillation problems involving frequency and amplitude.
This page introduces important parameters of harmonic oscillation and the Zeigermodell (pointer model) for visualization.
Key parameters include:
Vocabulary: The Zeigermodell is a visual representation of harmonic oscillation using a rotating pointer.
Useful conversions for units are provided, such as milli (10⁻³), micro (10⁻⁶), nano (10⁻⁹), kilo (10³), mega (10⁶), and giga (10⁹).
Maximum values for displacement, velocity, and acceleration are derived:
Highlight: The relationship between maximum acceleration and velocity is given by â = v² • ω.
The Zeigermodell illustrates how the projection of circular motion corresponds to harmonic oscillation, providing a visual aid for understanding phase relationships and maximum values.
This page focuses on the energy aspects of harmonic oscillation and further applications of the Zeigermodell.
The total energy of a harmonic oscillator is constant and can be expressed as: E = ½ • D • Ŝ² = ½ • m • v²
Example: In a spring system, the energy can be calculated using E = ½ • D • Ŝ², where D is the spring constant and Ŝ is the amplitude.
For electromagnetic oscillations, the energy is given by: E = ½ • C • U² = ½ • L • I², where C is capacitance, U is voltage, L is inductance, and I is current.
The Zeigermodell is used to visualize various aspects of harmonic oscillation:
Highlight: The Zeigermodell provides a visual representation of how displacement, velocity, and acceleration change throughout the oscillation cycle.
Different phases of oscillation are associated with specific angles:
This model helps in understanding the relationships between different oscillation parameters and their changes over time.
This page discusses electromagnetic oscillations, drawing parallels between mechanical and electrical systems.
Key analogies between mechanical and electrical oscillations:
Vocabulary: In electromagnetic oscillations, inductance (L) plays a role analogous to mass in mechanical systems, while capacitance (C) is analogous to the inverse of spring constant.
The equations for charge, current, and voltage in an electromagnetic oscillation are similar to those for displacement, velocity, and acceleration in mechanical oscillations:
Q(t) = Q̂ • sin(ωt) I(t) = Q̂ • ω • cos(ωt) U(t) = -Q̂ • ω² • sin(ωt) / C
Example: In an electromagnetic oscillation, the charge varies sinusoidally as Q(t) = Q̂ • sin(ωt), similar to the displacement in a mechanical oscillation.
The differential equation for an electromagnetic oscillation is: Q''(t) + • Q(t) = 0
This equation is analogous to the differential equation for mechanical harmonic oscillation, highlighting the similarities between the two systems.
Highlight: The study of electromagnetic oscillations reveals striking parallels with mechanical oscillations, allowing for similar mathematical treatments and insights.
Understanding these analogies helps in analyzing and solving problems related to electromagnetic oscillation examples and electromagnetic oscillation definitions in various applications.
Harmonic oscillation is defined by a sinusoidal oscillation where the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium. This relationship is described by the linear force law: F = -D•s, where D is the positive spring constant and the negative sign indicates that the force always opposes the displacement.
Definition: A harmonic oscillation is a sinusoidal oscillation where the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium, following the linear force law F = -D•s.
The time-displacement law for harmonic oscillation is given by s(t) = Ŝ • sin(ωt), where Ŝ is the amplitude and ω is the angular frequency. This equation forms the basis for deriving the velocity and acceleration equations through differentiation.
Highlight: The time-displacement law s(t) = Ŝ • sin(ωt) is fundamental to understanding harmonic oscillation and deriving related equations.
To calculate specific points in time, one can use these equations by inserting the time value and then applying it to the differential equation of motion.
Example: To find the velocity at a specific time t, use v(t) = Ŝ • ω • cos(ωt) and input the given time value.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Rohan U
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Paul T
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Jenny
@jenny.mllr_
Harmonische Schwingungen sind ein grundlegendes Konzept in der Physik, das durch sinusförmige Bewegungen charakterisiert wird. Diese Schwingungen folgen einem linearen Kraftgesetz und zeigen periodisches Verhalten. Eigenschaften harmonische Schwingungen sinus Funktionen sind zentral für das Verständnis vieler natürlicher und technischer Phänomene.... Mehr anzeigen
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This page discusses two important examples of harmonic oscillation: the spring pendulum and the simple pendulum.
For a spring pendulum, the equation of motion is derived from Newton's second law and Hooke's law:
ma = -Ds m • s''(t) = -D • s(t) m • ω² = D
From this, we can derive the period of oscillation: T = 2π • √
Example: For a horizontal spring pendulum, the period is given by T = 2π • √, where m is the mass and D is the spring constant.
For a simple pendulum, the equation of motion is derived from the gravitational force component tangent to the arc of motion:
m • g • = D • s m • g / L = D
This leads to the period formula for small oscillations: T = 2π • √
Highlight: The period of a simple pendulum for small oscillations is independent of the mass and depends only on the length of the pendulum and the acceleration due to gravity.
Both these systems demonstrate harmonic oscillation examples and can be used to solve harmonic oscillation problems involving frequency and amplitude.
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Maximum values for displacement, velocity, and acceleration are derived:
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Example: In a spring system, the energy can be calculated using E = ½ • D • Ŝ², where D is the spring constant and Ŝ is the amplitude.
For electromagnetic oscillations, the energy is given by: E = ½ • C • U² = ½ • L • I², where C is capacitance, U is voltage, L is inductance, and I is current.
The Zeigermodell is used to visualize various aspects of harmonic oscillation:
Highlight: The Zeigermodell provides a visual representation of how displacement, velocity, and acceleration change throughout the oscillation cycle.
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The equations for charge, current, and voltage in an electromagnetic oscillation are similar to those for displacement, velocity, and acceleration in mechanical oscillations:
Q(t) = Q̂ • sin(ωt) I(t) = Q̂ • ω • cos(ωt) U(t) = -Q̂ • ω² • sin(ωt) / C
Example: In an electromagnetic oscillation, the charge varies sinusoidally as Q(t) = Q̂ • sin(ωt), similar to the displacement in a mechanical oscillation.
The differential equation for an electromagnetic oscillation is: Q''(t) + • Q(t) = 0
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Harmonic oscillation is defined by a sinusoidal oscillation where the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium. This relationship is described by the linear force law: F = -D•s, where D is the positive spring constant and the negative sign indicates that the force always opposes the displacement.
Definition: A harmonic oscillation is a sinusoidal oscillation where the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium, following the linear force law F = -D•s.
The time-displacement law for harmonic oscillation is given by s(t) = Ŝ • sin(ωt), where Ŝ is the amplitude and ω is the angular frequency. This equation forms the basis for deriving the velocity and acceleration equations through differentiation.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Xander S
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