Physik Abitur 2022 Lernzettel

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angezogen wird, dadurch werden die Elektronen beschleunigt. Damit die Elektronen keinen äußerlichen Einflüssen ausgesetzt sind, befindet sich der sich die Elektronenkanonen in einem evakuierten Raum. 3 Elektrische Ladung nachweisen Elektroskope sind Nachweisgeräte für elektrische Ladung. Hier wird ausgenutzt, dass sich Ladungen gleichen Vorzeichens abstoßen und verschiedener Vorzeichen sich anziehen. Aufgrund dieser elektrischen Kräfte bewegt sich der drehbare negative Metallstab von dem feststehenden ebenfalls negativ geladenen Stab fort und zeigt einen Ausschlag an. Influenz Verschiebung der Ladung in einem neutralen Körper bei Anwesenheit eines geladenen Körpers. Ist der Körper leitend, so verschieben sich die beweglichen negativen Elektronen Handelt es sich um einen Isolator, so gibt es keine beweglichen Ladungsträger, jedoch verschieben sich die Ladungsschwerpunkte Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke Die elektrische Feldstärke E ist ein Maß für die Stärke und Richtung eines elektrischen Feldes, also die Fähigkeit einer Ladung, Kraft auf andere Ladungen auszuüben. Die elektrische Feldstärke E ist definiert als der Quotient aus der elektrischen Kraft Fel auf eine Probeladung und der Ladung q der Probeladung Ē Größe Name elektrische Feldstärke Einheit Name Fel q Symbol Ē (1) Symbol oder Definition Die elektrische Feldstärke E zeigt immer in die Richtung der elektrischen Kraft auf positive Ladungen. 4 Bestimmung der elektrischen Feldstärke Die elektrische Kraft auf eine kleine geladene Kugel um Feld einer großen wird mit einem Kraftsensor bestimmt. Dazu wird sie mit einem isolierenden Stiel befestigt. Die Verbindung des Stiels ändert den Widerstand des Dehnungsmessstreifens im Kraftsensor. So wird ein elektronisches Signal erzeugt und die Kraft auf einem Computer angezeigt. Wird statt der Kugel ein kleines geladenes Metallplättchen am Kraftsensor befestigt, so kann man die Kraft F auf das Plättchen eines Kondensators messen. Entfernt man das Metallplättchen aus dem Kondensatorfeld, lässt sich seine Ladung q mit einem elektrischen Messverstärker bestimmen und man erhält so Messwertpaare (F, q). → ENF → F~Q →F ~ 1/r² Eigenschaften elektrischer Feldlinien Beginnen und enden an Ladungen • Verlaufen von der positiven zur negativen Ladung ● Schneiden sich nicht Stehen senkrecht auf leitenden Oberflächen ● Punk Hadung Coulombsches-Gesetz: F=k (q Q) /r² Das Innere des Metallrings ist feldfrei, ähnllich wie bei Autohüllen, die einen vor einem Blitz schützen können. Faraday-Käfig PC +Q Kraftsensor -li +li 101 + 11,1 homogenes Feld E = konst 5 Elektrische Feldstärke eines Platenkondensators Versuchsaufbau S 100 V/cm Homogenes elektrisches Feld nötig! Durchführung 1. Abstand s bleibt gleich, angelegte Spannung U wird verändert →E~U Gl.Sp. 2. angelegte Spannung U bleibt gleich, Abstand s wird verändert →E~¹ S Ekin= V Ergebnis Bei gleichem Abstand der Platten verändert sich U proportional zu E, wenn U erhöht wird. Wenn allerdings U konstant bleibt und sich der Abstand verändert, verändert sich r exponentiell zu E. Energiebilanz eines freien geladenen Körpers + Geschwindigkeitsberechnung ·m.v² = q .U q: Ladung das Teilchens 6 Kapazität von Kondensatoren + Entladung Definition Die Kapazität wird ausgedrückt als Verhältnis der elektrischen Ladung an jedem Leiter zur Potenzialdifferenz (d. h. Spannung) zwischen ihnen. Der Kapazitätswert eines Kondensators wird in Farad (F) gemessen.e Experiment zur Bestimmung der Kapazität Multimeter wird als Quelle und elektronische Messbrücke verwendet. Dabei dürfen die Kondensatoren nicht mit einer externen Quelle verbunden sein. Einsatzmöglichkeiten von Kondensatoren in technischen Systemen ● ● Als Energiespeicher, um einen Verbraucher mit Energie zu beliefern. Beispiel: Ein Akku muss an einem System gewechselt werden. Um den Spannungsausfall während des Wechsels zu überbrücken, wird ein vorher aufgeladener Kondensator während des Wechsels entladen. Als Blindwiderstände bzw. frequenzabhängige Widerstände. Dieses Wissen hilft beim Aufbau von analogen Filtern, um störende Frequenzanteile zu dämpfen. Spezielle Bauformen von Kondensatoren können als Sensoren verwendet werden, welche bei der Überwachung von Prozessen und Anlagen eingesetzt werden können. 7 Schaltung von Kondensatoren-Kapazitätsbestimmung Parallel Q1₁ C₁ U, Q2 = C2 · U, Q3 = C3 · U Ersatzkapazität: C = C1+C2+C3 te₁ 10₂ 103 te + +Q-Q+Q-Q+Q-Q U₁ + In Reihe U₁ = Q/C1, U2 = Q/C2, U3 = Q/C3 Ersatzkapazität: 1/C = 1/C₁ + 1/C2v + 1/C3 Q=0 Q=0 A E U3 R₁ of R Q= Q1+ Q2+Q3= (C1+C2+C3) · U=C.U R₂ R3 U=U1+U2+U3 = (1/C1 + 1/C2v + 1/C3) · Q = Q - Z R₁ R2 Entladung Die Spannung U(t) und die Ladung Q nehmen bei der Entladung eines Kondensators mit Kapazität C über einen Widerstand R mit der Zeit t exponentiell ab: U(t) = Uo. e^-() und Q(t)= Qo e^-(²c), Mess- verstärker U (t) mit U(t=0 s) = Uo bzw. Q(t=0 s) = Qo. Die Halbwertszeit beträgt: TH=R. C. In(2) R.C. 0,693 + U R 3 40 30 20 10 U in V TH R = 1 ΜΩ R = 300 ΚΩ 5 TH 10 15 20 25 t in s 30 8 Das magnetische Feld Eigenschaften für das Magnetische Feld Magnetfelder üben eine Kraft auf andere Magnete oder magnetische Stoffe ● aus Änderungen im Magnetfeld breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus ● Jedes Magnetfeld hat einen Nord- und einen Südpol In magnetischen Feldern ist Energie gespeichert ● Eigenschaften für magnetische Feldlinien • Magnetische Feldlinien schneiden sich nicht, denn die Kraftrichtung ist stets eindeutig definiert • Außerhalb vom Magneten verlaufen die Feldlinien vom Nordpol zum Südpol • Innerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien vom Südpol zum Nordpol ● Hohe Feldliniendichte charakterisiert ein starkes magnetisches Feld und eine große magnetische Feldstärke (in der Umgebung der Pole) Homogenes Feld Homogen bedeutet, dass das magnetische Feld konstant und ortsunabhängig ist. Am Feldlinienbild erkennt man ein homogenes magnetisches Feld an parallel verlaufenden Feldlinien in gleichem Abstand. Die Feldstärke innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist also an jeder Stelle gleich groß. 9 Magnetfelder stromdurchflossener Leiter Stromdurchflossene Leiter wie z. B. ein Stück Draht wird von einem Strom I durchflossen. Dabei muss man folgendes beachten: Ein fließender Strom erzeugt immer ein Magnetfeld. Ein stromdurchflossener Leiter ist eine sehr einfache Form eines Elektromagneten, denn der durch den Leiter fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld, welches kreisförmig um den Leiter herumgeht. Die Richtung bestimmt man mit der Linken-Faust-Regel. Folgendes ist dabei zu beachten: Der Daumen zeigt immer in Bewegungs- richtung der Elektronen (+ zu -) Finger krümmen sich leicht und geben die Richtung des Magnetfeldes an In stromdurchflossenen Spulen sind die Feldlinien geschlossen, d.h. sie sind ohne Anfang und Ende und kreuzen sich nicht. Im Inneren der langen Spule ist das magnetische Feld homogen. Außerhalb der Spule ähnelt das Feldlinienbild dem eines Stabmagneten. Magnetische Flussdichte Technische Stromrichtung rechte Faust Richtung des Magnetfeldes B Maß, welches die Stärke eines Magnetfeldes angibt. Darum wird sie auch magnetische Stromstärke genannt. Sie bezeichnet laut Definition die Dichte der Feldlinien Formelzeichen: B Einheit: 1T (Tesla) B=FL/(II) 1: Stromstärke l: Länge des Leiters Anstatt den Begriff ,,Magnetfeld" zu verwenden, wird hierbei von einem ,,B-Feld" gesprochen. 10 Stromwaageversuch Durchführung Für diesen Versuch benötigt man eine Stromwaage, ein Kraftmesser, ein Trafo, ein Messgerät, Stativmaterial, mehrere unterschiedlich lange Leiterschleifen und eine Spule. Die Idee hinter diesem Versuch ist, einen stromdurchflossener Drahtrahmen in das homogene Magnetfeld einer Spule zu bringen und die Kraft auf den Rahmen mithilfe eines Kraftmessers zu messen. Auswertung Anhand der angelegten Graphen lassen sich für die Lorenzkraft folgende Zusammenhänge feststellen: Lorenzkraft FL ist proportional zur Stromstärke I Lorenzkraft FL ist proportional zur Leiterlänge l Fadenstrahlrohr Die Leiterschleife wird an der Stromwaage befestigt. Dazu wird das drehbare Gewichtsstück benutzt. Der Nullpunkt wird mit der Hülse am Kraftmesser eingestellt. Der Vorgang muss bei jedem Wechsel der Leiterschleife wiederholt werden. Im ersten Teil wird die Abhängigkeit der Kraft von der Stromstärke gemessen und im zweiten Teil misst man die Abhängigkeit der Kraft von der Leiterlänge. Die Stromstärke darf hierbei nicht mehr als 10A betragen. Auf bewegte Elektronen und andere Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wenn die Geschwindigkeit der Ladungsträger senkrecht zum B-Feld steht. Durch die Lorenzkraft werden die Ladungsträger auf eine Kreisbahn gezwungen, da diese Kraft zu jedem Zeitpunkt auf die Ladungsträger wirkt. Ua: Anodenspannung Uh: Heizspannung Uat Uni 11 Leiterschaukelversuch Eine Leiterschaukel besteht aus einem stromdurch- flossenen geraden Leiter, der an seinen Stromzu- führungen beweglich aufgehängt ist und schaukeln kann. Der Leiter wird in das magnetische Feld eines Hufeisenmagneten gebracht. Fließt kein elektri- scher Strom, so bewegt sich der Leiter nicht, im anderen Fall bewegt sich die Leiterschleife aus dem Hufeisenmagneten heraus oder in ihn hinein. Die Richtung der Kraft auf den Leiter lässt sich stets mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand bestimmen. Hall-Effekt B Bewegungsrichtung der Elektronen + -e. U= e V.S A.m qo= 1,257 10-6. O F Anziehung - Fließt kein Strom, ist die Stromrichtung parallel zur Magnetfeldrichtung oder ruht die elektrische Ladung im Magnetfeld, wirkt keine Lorentzkraft (S. 30) (S. 52) = + 2 m v² 2.U B².² O Elektronenüberschuss Elektronenmangel Linke Hand ⒸOSZBV 2014 Richtung der Elektronenbewegung Richtung des Magnetfelds Richtung der Lorentzkraft Ein stromdurchflossener Leiter wird mit einer Hall-Sonde in ein Magnetfeld gehalten. Da die Stromrichtung des Leiters und das Magnetfeld senkrecht aufeinander stehen, entsteht eine Lorentzkraft. Die Lorenzkraft wirkt auf die Elektronen, die durch die Hall- Sonde fließen und drückt sie auf eine Seite. Auf der Hall-Sonde herrscht nun auf einer Seite ein Elektronenüberschuss. Dadurch entstehen Spannung und ein elektrisches Feld. Die Verschiebung geht so lange bis das durch die Ladungsverschiebung aufgebaute elektrische Feld eine der Lorenzkraft entgegengesetzt gerichtete und betraglich gleichgroße elektrische Kraft die Lorenzkraft ausgleicht. Den Betrag der magnetischen Flussdichte B im Inneren einer langen Spule berechnet sich zu: B = qoIN: Anzahl der Windungen, l: Länge der Spule, I: Stromstärke in einer Windung 12 Induktion ● Induktionsspannung benötigt ein sich veränderndes Magnetfeld (Bewegung oder Änderung der Spannung) starkes Magnetfeld ohne Bewegung bringt keine Induktionsspannung Magnet wird in Richtung der Spule bewegt → Am Messgerät wird eine Spannung gemessen Sp1 SN 湘 и Der Stromfluss durch die Spule 2 wird verändert → Am Messgerät (SP1) wird eine Spannung gemessen Ändert sich das Magnetfeld in einer Spule (oder einer Leiterschleife), so wird in ihr eine Spannung induziert. Elektronen fluss NTS - Sp2 Feld stärke com •Ring nimmt zu Lenz'sche Regel Die Induktionsspannung und der durch sie hervor-gerufene Induktionsstrom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken. 13 Schwingungen und Wellen Schwingungen Definition Eine Schwingung entsteht, wenn sich ein Körper aus einer stabilen Ruhelage heraus in eine bestimmte Richtung bewegt und dann durch eine rücktreibende Kraft abgebremst wird. Durch die andauernde rücktreibende Kraft wird er in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt, sodass er die Ruhelage wieder erreicht. Aufgrund der Trägheit bewegt sich der Körper über die Ruhelage hinaus und alles beginnt von vorne. Dieses Wechselspiel zwischen rücktreibender Kraft und Trägheit kennzeichnet den Bewegungsablauf von Schwingungen. Kenngrößen Periode: eine vollständige Schwingung Periodendauer T: Zeitdauer, um eine komplette Schwingung zu durchlaufen (auch Schwingungsdauer) Amplitude A: Auslenkung s: Frequenz f: A |-A maximale Auslenkung Abstand des Körpers zur Ruhelage, den dieser zu einem bestimmten Zeitpunkt hat Anzahl der Schwingungen in einer bestimmten Zeit (f=1) Austenkungs.... Amplitude Periodendauer T Zeit t 14 Harmonische Schwingung Definition Eine Schwingung ist sinusförmig (kann auch verschoben sein) oder harmonisch, wenn die Rückstellkraft F proportional zur Auslenkrichtung s ist und somit das lineare Kraftgesetz F=-D.s gilt. Voraussetzung ist hierbei eine erzwungene Schwingung, welche zu der gleichmäßigen andauernden Schwingung führt. y(t) a(t) TX2 3/2 2 5 2 3 7/2 4 kW X W v(t) Zeigerformalismus Die Schwingung eines Pendelkörpers kann durch einen rotierenden Zeiger dargestellt beschrieben werden. Für die Schwingung gilt: s(t)=A sin(w t) =²=2. Tf ist die Winkelgeschwindigkeit, A die Länge des Zeigers und T W=- a(t)=w.tist sein Phasenwinkel zum Zeitpunkt t. B -6 -4 N 0 N A 0 B 8 10 12 15 Abhängigkeiten T~√ → Fadenpendel (1: Länge des Fadens) T~ √m →→ Feder-Masse Pendel (m: Masse) Schwingungsdauer T Faden-Pendel: T-2 FG S 4 Ruhelage ( 1.¹/2 Feder Pendel: T=2. T • Ruhelage 1/2 Federkraft F Auslenkung y honino 16 Wellen Was ist eine Welle? Unterschied zu Schwingungen Was braucht eine Welle? Wie entsteht eine Welle? Arten von Wellen? Überlagerung von Wellen Konstruktive Interferenz Welle Ändert sich eine physikalische Größe zeitlich und räumlich periodisch, spricht man von einer Welle. Schwingungen sind nur periodisch bezüglich der Zeit. Destruktive Interferenz Eine Vielzahl von Schwingern, die sich auf einem Wellenträger befinden und zwischen denen Kopplungskräfte bestehen. Ein einzelner Schwinger( bzw. ein Teil des Wellenträgers) beginnt zu schwingen. Durch Kopplungskräfte überträgt er seinen Schwingungszustand auf die weiteren Schwinger. Je nach Form und Anordnung der Schwinger und Art der Anregung in unterschiedlichen Formen auftreten. Longitudinale Wellen: Andleg dis Oszillatoren) Die Auslenkung" ist parallel zur Ausbreitung. Beispiele: Federwellen, Schallwellen Transversale Wellen : Die Geschwindigkeit einer Welle ist abhängig von der Kopplung und der Frequenz der einzelnen Schwinger, NICHT aber von der Amplitude. Die Auslenkung" ist senkrecht zur Ausbreitung. Beispiele: Federwellen, Wasserwellen, Seilwellen, Lichtwellen Phasendifferenz: Ap=0; 2π; 4π... Gangunterschied: As=02; 12; 22;... Phasendifferenz: Аp=, 3; 5;... Gangunterschied: As=1/22; 3/2λ; 5/2λ;... Δφ=(2π· Δs) / A kürzt sich weg, wenn man etwas für As einsetzt matinale Verstärkung Austöschung möglich. oder Abschwächung der Vellen 17 Harmonische Welle 1. Oszillator: s= A.sin((2TT. t)/T) 2. Oszillator: s=A sin((2π t*)/T) At=t-t* (Zeitunterschied) c=Ax/At → At-Ax/c = Ax/(y f) = (x. T)/y beliebige Stelle x auf dem Wellenträger zum Zeitpunkt t*=t. At s(x, t)=A.sin(2π (-)) beschreibt die Auslenkung s *=Ableitung A=Amplitude S = A· sin ( 217 €²1-A · Sin 1277 = A· Sin (2₁T . (= -4 ²-11 At= x. I = A· sin (2₁ \ -X71) s (x, t) = A· sin (2π7 (‡ - \ 1) . x=Ort t-st Wellengleichung für eine harmonische Welle Die Wellengleichung einer harmonischen Welle beschreibt sowohl den zeitlichen Ablauf der Bewegung eines Oszillators am Ort x, als auch die räumliche Verteilung aller Auslenkungen für jeden Zeitpunkt t. t=Zeitpunkt (bel.) X=Wellenlänge Wellengleichung für eine harmonisde Welle T=Periodendauer (des Oszillators) s=momentane Auslenkung 18 Quincke-Rohr L M Skala Auszug Bewegungs- richtung des Auszugs L: Lautsprecher; M: Messgerät; U-Rohr kann verschoben werden Wodurch entstehen die unterschiedlich lauten Signale? Diese kommen dadurch zustande, dass bei weiterem Ausfahren des U-Rohrs die Länge der Wellen für die eine Seite verändert wird. In folge dessen ändert sich also auch die Art wie die Wellen aufeinandertreffen. Daher wechseln die Interferenzen alle ½ A und somit auch die Lautstärke des Signals, denn bei destruktiven Interferenz heben sich die Wellen auf und bei den konstruktiven addieren sie sich. Ausbreitung entlang des Wellenträgers Reflexion der Störung am Ende des Wellenträgers „zurücklaufen“ der Störung/Änderung der Ausbreitungsrichtung Allerdings kann die Lautstärke nie ganz Null sein, denn damit überhaupt eine destruktive Interferenz auftreten kann, muss eine der beiden Wellen einen etwas kürzeren Weg haben, damit die Gangunterschied um eine ganzzahlige Zahl λ + 12 A abweicht. Die bedeutet aber wiederum, dass bei der „kürzeren" Welle die Amplitude größer ist. Da die Amplituden bei einer destruktiven Interferenz also nie gleich sein können, können sie subtrahiert nicht Null ergeben. Somit kann auch nicht die Lautstärke komplett aufgehoben werden. Störung: Welle: Oszillatoren führen eine Schwingung aus. Die Schwingung breitet sich über den Wellenträger aus. 19 Wellengleichung Welle breitet sich aus: nach der Zeit At-T schwingen zwei Oszillatoren mit der gleichen Phase p. T: Periodendauer der Oszillatoren x: Strecke zwischen den Oszillatoren mit gleicher Phase A: Wellelänge Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle c = Ax/At = N/T c=λ.f f=1/T T=1/f Zusammenhang der Wellenlänge λ und der Frequenz f Die Wellenlänge Lambda ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Die Frequenz F ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Beide Eigenschaften hängen direkt zusammen. Je größer die Wellenlänge einer Welle ist, desto geringer ist ihre Frequenz. 20 Zeigerdarstellung 07 Him 100 + 100 in 100 valm 100 17 9. 700 0100 - 100 8 10 T 8 ↑ = 90° [Amplitude 0₂ A 135° 180° Phasen different Das Zeigermodell ermöglicht Wellen durch Zeiger darzustellen, wie in der folgenden Abbildung. Durch Vergleich von Phasenlage können Aussagen über Wellenlänge und Schwingungsdauer getroffen werden. % 11 % % 11/23/2 225 90⁰ 270° x 45' 0° 360° 315° Differenz c9.4459 21 Michelson-Interferometer Die Quelle sendet eine Welle aus, die auf einen Strahlteiler in Form eines halbdurchlässigen Spiegels trifft. Die eine Hälfte der Welle wird am Strahlenteiler reflektiert und gelangt in den ersten Interferometerarm, die andere Hälfte tritt hindurch in den zweiten Interferometerarm. Am Ort des Strahlenteilers sind beide Teilwellen phasengleich, da sie denselben Weg zurückgelegt haben. Beide Teilwellen durchlaufen dann die jeweilige Interferometerarme, werden reflektiert und kehren zum Strahlenteiler zurück. Der Anteil der ersten Teilwelle, der am Strahlenteiler nun nicht reflektiert wird, sondern geradeausverläuft, gelangt auf den Schirm. Bei der zweiten Teilwelle trifft hingegen der reflektierte Teil auf den Schirm. Achtung LASER LASER rot -632,8 nm Linse Spiegel 1 halbdurchlässiger Spiegel S₁ S₂ Schirm Spiegel 2 verstellbar Im Michelson-Interferometer interferieren Teilwellen. Liegt auf dem Schirm ein Maximum vor, so führt eine Verschiebung des Spiegels um ganzzahlige Vielfache von 2/323 erneut zu einem Maximum. Es lässt sich also anhand der Verschiebung d die Wellenlänge A berechnen. Bei einer Verschiebung um ein ganzzahliges Vielfache von ^ λ + liegt hingegen eine destruktive Interferenz vor. 2 4 22 Schall mit zwei Sendern 1. Zwei gleichartige Lautsprecher L₁ und L₂ sind an den gleichen Tonfrequenzgenerator angeschlossen. Sie senden gleiche Schallwellen mit der Frequenz fo aus. Die Schallwellen breiten sich in der Luft mit der Schallgeschwindigkeit v = 340 m/s aus. Die Lautsprecher stehen gemäß der Abbildung vor einem Mikrophon. Der Abstand des Mikrophons M zum Lautsprecher L₁ bleibt während des Versuchs unverändert d = 0,50 m. Der Lautsprecher L₂ wird längs der x-Achse verschoben. Ergebnis ● a) ebene Welle Ausbreitungsrichtung Mehrfachspalt Je nach Distanz (d) des Mikrofones verändert sich die empfangene Lautstärke Die Schallwellen der beiden Lautsprecher interferieren und heben sich an manchen Positionen auf (destruktive Interferenz) oder verstärken sich (konstruktive Interferenz) Ebenso verändert die Distanz (x) der beiden Mikrofone die empfangene Lautstärke Huygens - Prinzip Jeder Punkt einer Wellenfront lässt sich als Ausgangspunkt einer Elementarwelle betrachten. Wellenfronten lassen sich als Einhüllende dieser Elementarwellen darstellen. Elementarwellen haben die gleiche Frequenz und Wellenlänge wie die Welle, aus der sie entstanden sind. b) Kreiswelle m Lou 0,825 Wellenstrahlen bzw. Wellennormale 9521 Wellenfront 25% Ausbreitungsrichtung Da auch beim Auftreten auf ein Gitte das Huygens-Prinzip gilt, entstehen an den Spalten des Gitters Elementarwellen. 23 Interferenz am Doppelspalt Beim Doppelspaltexperiment kann man davon ausgehen, dass in der Mitte des Spaltes jeweils Elementarwellen entstehen. Sie verhalten sich, als würden die Wellen von zwei phasengleichen Sendern erzeugt werden (Huygens-Prinzip). Da vom Ausgangspunkt, an dem die Elementarstellen entstehen, der Abstand zu einem Punkt (ausgeschlossen das 0. Max.) unterschiedlich ist, tritt ein Gangunterschied As auf. Ist dieser ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge und die Wellen liegen phasengleich, entsteht eine konstruktive Interferenz (Maxima). Ist beim Experiment die Gitterkonstante/Spaltabstand g sehr viel kleiner als der Abstand e zum Schirm, so gilt für die Beziehung Gangunterschied und Abstand dk des k-ten Maximums zum nullten Maximum : k. A=g.sin(tan-¹(dk/e)) Herleitung Gitter tan x==² Sitter Gangunterschied Ase +1 e Sin x : für k=1 mit As=d d. e: Abstand Max. 0. (Sitter-Schirml dis Abstand ordning (0. Max. - K Max. I Max Schirm 9: Sitte konstante As 8 für ke Maximun er gist sich ASF IC-A Schirm = = sin (tan² (2/²) → k. A=g.sin(tan-¹(dk/e)) Um die Maxima im Interferenzbild deutlicher zu erkennen, eignen sich allerdings eher Versuche mit einer höheren Spaltenanzahl. Dies hilft auch bei der Untersuchung von Spektren. 24 Weißes und minichromatisches Licht (Spektralfarben) mit einem Gitter Beugung Spalt Linse Gitter Schirm Das Licht wird in den Nebenmaxima in seine Spektralfarben aufgelöst. Der Abstand des roten Licht ist größer als des kurzwelligen Lichts. Überschneidungen können bei höheren Ordnungen auftreten, die zu Farbmischungen führen. 25 Imax, 1 Imax,0 Imax,1 Quantenobjekte Versuch zur Untersuchung von Quantenobjekte Elektronenbeugungsröhre UHO Heizkörper Kathode Foot UB Schirm Graphitfolie: Besitzt viele kleine, ungeordnete Kristalle, in denen Kreuzgitter zu finden sind. Wehneltzylinder A= Graphitfolie Anode Beobachtungen: ● Auf dem Schirm lässt sich ein Interferenzmuster erkennen ● Elektronen sind durch einen Magneten dennoch ablenkbar → behalten ihre physikalischen Eigenschaften (z. B. Ladung) De-Broglie-Wellenlänge h Elektronen sind nun Quantenobjekte. Neben ihrer Teilcheneigenschaft (Ladung) besitzen sie nun auch Welleneigenschaften (Interferenz) h р m.v Vákuum Quantenobjekte Elektronen: Teilchen (Ladung, Masse) + Wellen (Elektronenbeugung) Licht: Wellen (Interferenz) + Teilchen 26 Statistische Deutung Quantenobjekte (Elektronen, Protonen, Photonen, ...) treten immer als ganze Portion auf. Die Orte, an denen die Quantenobjekte (auf einem Schirm) nachgewiesen werden, nicht vorhersagbar, sie folgen aber sind Wahrscheinlichkeitsverteilung. einer Erst bei vielen Quanten- objekten (hoher Intensität) / langer Beobachtung kann man ein Verteilungsmuster er- kennen. 27 Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums A Abb. 1: Aufbau Versuchs 1.389 O Abb. 2: Schemazeichnung des Versuchs Photoeffekt ● 5 (Leitungs-Delektion 9.03 1+1 Choch positiv V → Durchschnitt der Werte ergibt das Planck'sche Wirkungsquantum h - LEDs in den Farben UV, Blau, Rot und IR werden getestet Störlichttubus auf die LED stecken + Öffnung mit dem Daumen zuhalten Spannung wird erhöht bis etwa 0,01mA Valenzband Spannung U ablesen und in die Tabelle eintragen → nun lässt sich mit der Wellenlänge die Frequenz F und Energie E berechnen Koordinatensystem mit E in Abhängigkeit von F ergibt eine Ausgleichsgerade, h ist dabei die Steigung m Leitungsband Everbotene Zone Energie des Lichtes: AE= h.f Anheben von Elektronen von Valenzband in das Leitungsband: ● durch Licht: innerer Photoeffekt Rücksprung von Elektron des Leiterbandes in das positive Loch: Inverser innerer Photoeffekt → Licht wird freigesetzt 28 Atomhülle Photonenimpuls Bsp: Komet im Sonnensystem Schweif zeigt immer von der Sonne weg V Rk. 12 I 1 PPh=mph VPh C: ,,Lichtgeschwindigkeit" PPh = h c·λ h -.C→ PPh = =72 Photonenimpuls (Einheit): J.s m Schweif = kg S m =N.s Stoßwinkel der Photonen auf dem Kometenschweif Impuls eines Teilchens: p=m.v Einsteinformel: E=mc² m=E/c²=(h. f) / c²=h c. λ f t da ein Photon eigentlich keine bestimmte Masse besitzt 29 Energieniveauschema Atome können angeregt werden, d.h. das Elektron in der Hülle befindet sich auf einer höheren Bahn / höheren Energiestufe als im Grundzustand Rückgang in den Grundzustand durch die Abgabe der Energie in Form eines Photons: En ist eine höhere Bahn / hat eine größere Energie als Em Übergang in den Grundzustand, Energieabgabe durch Aussenden eines Photons E in eV 3,124 1,959 -13,6 eV 0 -n-2 = 00 E₂ E₂ E₂ Eo E Grund zustand E₂ E₂ . E₂₁ . angeragter Es E₂ AE= h.f h.f=En - Em n>m A=→ ermöglicht die Farbe durch die Formelsammlung bestimmen zu können AB E₁- ↑ E₂- E₂ Mi E- angeregter →nur Skalierung der y-Achse wurde verschoben, so dass E-O eV bei n=" beträgt 30 Franck-Hertz-Versuch Uneiz Franck Glühkathode 淋 $0. Hertz - Rohr Gitter Auffänger Das Frank-Hertz-Rohr ist eine Röhre mit drei Anschlüssen. Sie ist mit Quecksilber gefüllt und wird mit Hilfe eines Ofens auf 190° erhitzt, sodass der Quecksilberdampf die gesamte Röhre füllt. 4,9 V +F Ugra Zwischen der Glühkatode und dem Gitter liegt eine Beschleunigungsspannung UB, die variiert wird. Dabei wird die anschließende Gegenspannung Ugeg zwischen Gitter und Auffänger konstant gehalten. Gemessen und aufgetragen wird bei erhitzter Röhre die Auffänger-Stromstärke la in Abhängigkeit zur Beschleunigungsspannung Ub. 4,9 V 4,9 V 4,9 V - Abstand zwischen Minima und Maxima bleibt gleich U - auf einen Anstieg folgt ein etwas geringerer Abfall, auf welchen ein wiederum höherer Anstieg folgt M Beim Frank-Hertz-Versuch stoßen beschleunigte Elektronen mit Gasatomen zusammen. Beim Zusammenstoß gibt ein Elektron nur dann seine Energie ab, wenn diese ausreicht, um das Atom auf ein höheres Energieniveau anzuregen. Zu Beginn keinen Anstieg, durch die Gegenspannung (gäbe es diese nicht, würden auch ohne Beschleunigungsspannung Elektronen gemessen werden Beim Stoß kann das Atom nur Energie aufnehmen, wenn es genau der Differenz zwischen zwei Energieniveaus entspricht, dann liegt ein unelastischer Stoß vor. Andernfalls ist keine Anregung möglich, dann erfolgt ein elastischer Stoß. 31 Fluoreszenz Unter Fluoreszenz versteht man die spontane Emission von Licht kurz nach der Anregung des Materials durch Aufnahme von Licht bestimmter Energien. IN Absorption mny strahlungslose (r) Übergang (el Resonanzabsorption Emission Das emittierte Licht ist meistens energieärmer als das absorbierte Licht. Spezialfall Resonanzfluoreszenz: Gleiche Energie der absorbierten und emittierten Photonen (Bsp.: Na-Dampflampe-Na-Flamme) Absorption einer Natrium-Flamme € Na-Campe 4 Na-Flarme Schirm 32 Natrium dampf lampe - gelbe Licht (Spektrum: 1x ghalbe Linie I Natrium Flamme: -geldes Licht -(Spektrum s.o.) Natrium Atom: ^ Ангединд dush warme < ++ selbes Spektrum Natrium Atom: Anregung dust wärme 33 Spektrallinien Betrachtet man das Licht leuchtender Gase durch ein Spektroskop, zeigt sich kein kontinuierliches Spektrum, sondern einzelne Linien, die für jede Atomsorte charakteristischen Spektrallinien. Jede Linie entspricht Licht einer einzigen Wellenlänge A und damit einer einzigen Frequenz f. Absorptions-Spektrum Emissions-Spektrum E Licht ist der sichtbare Teil des elektromagnetischen Spektrums. Mit dem Auge wahrnehmbar sind Wellenlängen zwischen 400-800 nm. Berechnung der Wellenlänge: Zusammenhang zwischen Spektrallinien und Energieniveauschema Bedeutung der Fluoreszenz in Leuchtstoffen (Leuchtstoffröhre & „,weiße" LED) 34 Basics Erkennen von Proportionalität Quotientengleichheit (x/y=konstant) Produktgleichheit (x*y=konstant) Regression TR 1. Neues Dokument + Werte in Tabelle eintragen 2. ctrl + doc→→ 5 (Data & Statistics) 3. Koordinatenachsen die Variablen zuordnen 4. Regression: menu → 4 → 6→ Regression auswählen Messunsicherheiten 4,0: 2x signifikante Stellen Angabe erfolgt mit einer signifikanten Stelle mehr als der angegebene Wert mit der geringsten Anzahl signifikanter Stellen Bsp: Geg: 2,56 V, 2455 A, 2,0 m Ergebnis: 3x signifikante Stellen 35