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im Weg-Zeit Diagramm Sind (in etwa) proportional zueinander. z. B. bei Messungenauigkeiten 1. aufstellen einer Geradengleichung mit Schnittpunkt 2. Variablen aus dem Versuch einsetzen s(t) = m.t seeichförmige bewegung. Umgestellt von m = As(t) At 3. Die Steigung entspricht beim Weg-Zeit Diagramm der Geschwindigkeit. = s(t) = v. t s[m] -> v(t) = S(t) t bzw. v(t) As st t₁ also m = S AS At = t₂ S₂-S₁ tz - t₁ Umgekehrt kann man mit dem Geschwindigkeits-Zeit -Diagramm die zurückgelegte Wegstrecke s in einem bestimmten Zeitraum At als Rechteckfläche unter der Kurve ermitteln. v [] t[s] Ausgleichsgerade/ Trend Linie t[s] s (t) = v. At Das Weg-Zeit-Gesetz der geradlinigen gleichförmigen Bewegung lautet in allgemeiner Form s(t) = v.t + So (So, weil bereits bei t-0 eine Geschwindigkeit besteht) Weg s und Geschwindigkeit v sind Vektoren, also Größen, die durch einen Wert und eine Richtungsangabe beschrieben werden. Die Richtung wird +/- als Vorzeichen deutlich Graph steig: Bewegung nach vorne Graph fällt: Bewegung zurück konstant beschleunigte bewegung Aus unserem Versuch zur beschleunigten Bewegung können wir folgende Erkenntnisse ziehen 1. Der Weg s ist proportional zum Quadrat der Zeit: tsnt² → S= k·t² 2. Die Geschwindigkeit v ist proportional zur Zeit: v~t → v= c.t Die Konstante c stimmt mit der Steigung der Geraden im v-t-Diagramm überein: V₂ - V₁ +2+1 C= AV At S ۵۷ Der Quotient At beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit av im Zeitintervallat. Hierfür wurde der Begriff Beschleunigung a (accelerare = beschleunigen) eingeführt. Die Durchschnittsbeschleunigung im Zeitintervall at ergibt sich demnach als: a = Av V₂ - V₁ At t²-t₁ Die Einheit der Beschleunigung ist: [a] = Merke Eine Beschleunigung von bedeutet, dass die Geschwindigkeit in | Sekunde um zunimmt. (1) Die untersuchte Bewegung ist also durch eine konstante Beschleunigung charakterisiert a a = const. [-] S → t (2) Bei einer konstant beschleunigten Bewegung ergibt sich aus der Proportionalität von v und t das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v = a.t In kleinen Zeiträumen ist die Geschwindigkeit näherungsweise konstant. Für den Fall ereibt sich die gesamte zurückgelegte Strecke Summe von Rechteckflächen (siehe Metzler, S. 13 Abb. 13.1). Sie stimmt mit der Dreiecksfläche unter der Kurve im v-t-Diagramm überein: S = = ₁/2 v₁t = 1/² · (a·t) · t = 1/2 a. 1²