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Physik /
Spezielle Relativitätstheorie
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Mona
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Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Energie-Maße-Relation, relativistische Masse, Erhaltungssätze
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DIE SPEZIELLE VORAUSSETZUNGEN - Gravitation wird vernachlässigt nur geradlinige und gleichförmige Bewegung - Trägheitssatz: „Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Einflüsse auf ihn wirken. Die Geschwindigkeit eines solchen sich frei" bewegenden Körpers ist nach Betrag und Richtung konstant. 4 GLEICHZEITIGKEIT ELATIVITATOTNEORie Relativitätsprinzip. Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an. von Albert Einstein ZEITDILATATION Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in jedem Inertialsystem den gleichen Wert (c = 300.000). 2. Postulat Zwei in einem Inertialsystem gleichzeitige Ereignisse finden in einem relativ dazu bewegten Inertialsystem zu ver- schiedenen Zeiten statt, sofern sie an zwei verschiedenen Orten stattfinden. Gleichzeitigkeit ist also relativ. Sie hängt vom betrachteten Inertialsystem ab. Während für einen Beobachter in einem System S' die Zeit für einen Vorgang to vergeht, erscheint die Zeit t für den gleichen Vorgang für einen Beobachter in einem relativ dazu bewegten System S gedehnt um den Relativitätsfaktor y = √1-2² "1 Bewegt sich eine Uhr an einem Satz synchronisierter Uhren vorbei, der in einem Inertial system ruht, so geht sie im Vergleich zu diesen Uhren langsamer. Eine bewegte Uhr geht langsamer. to - Yu Zeigt die bewegte Uhr die Zeit to und der ruhende Uhrensatz die Zeit t an, so gilt der Zusammenhang: t = to y = A X 1 = 15 cm с 1 = 15 cm Ø C Ø Gleichzeitig ! Uhr A 2.0 ns 0.0 ms C Ct vt Bemerkung: Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem,...
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in welchem der Trägheitssatz gilt. A X B → keine absolute Gleichzeitigkeit möglich t = 2 ns 0.5 ps ... 1. Postulat Y Uhr C Gleichzeitig ! X Ø Uhr B 2.0 ns a 1.0 ns 09.02.2021 t₁ = 1 ns B Gedanken experiment Das Zwillingsparadoxon Y Abb. 2: Das Licht in der Uhr C muss einen längeren Weg zurücklegen und geht daher langsamer. LÄNGENKONTRAKTION Für einen Beobachter ist die Länge eines relativ zu ihm bewegten Körpers in der Bewegungsrichtung kleiner als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. Bewegte Maßstäbe sind gestaucht." Die Kontraktion geschicht nur in Bewegungsrichtung und nicht senkrecht dazu. Die Länge I des relativ zum Beobachter bewegten Körpers ist gegenüber der Eigenlänge lo verkürzt. Es gilt. ·lo 1=6-√ 1-2/²² - 10/0 ENERGIE-MASSE-RELATION .4 RELATIVISTISCHE MASSE Es gilt: Mrel Die Gesamtenergie E eines Körpers und seine dynamische Masse m sind zueinander proportional. Einstein'sche Äquivalenzbeziehung für Masse und Energie E = mc² mo √1-12 ERHALTUNGSSÄTZE $ Für einen Beabachter ist die Masse eines relativ zu ihm bewegten Körpers um den Faktor y größer als für einen Beobachter, in dessen system der Körper ruht. "Bewegte Objekte haben eine erhöhte Masse. " = j m₂. Die Gesamtenergie E ist die Summe aus der Ruhe - energie E = m₂ c² und der relativistischen kinetischen Energie Ein = (m-m₂).c². Auch in der Relativitätstheorie gelten der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz. Abb. 1: Ruhesystem des Massstabs Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie ist der Satz von der Erhaltung der Masse im allgemeinen Energieerhaltungssatz enthalten. Invarianz der Impuls-Energie E²-(c.p)² = const. V L L Abb. 2: Ruhesystem der Uhr (Galilei) L' Abb. 3: Ruhesystem der Uhr (Einstein) Bemerkung Energieerhaltungssatz. In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamt. impuls erhalten." "1 LÄNGENKONTRAKTION Für einen Beobachter ist die Länge eines relativ zu ihm bewegten Körpers in der Bewegungsrichtung kleiner als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. Bewegte Maßstäbe sind gestaucht." Die Kontraktion geschicht nur in Bewegungsrichtung und nicht senkrecht dazu. Die Länge I des relativ zum Beobachter bewegten Körpers ist gegenüber der Eigenlänge lo verkürzt. Es gilt. ·lo 1=6-√ 1-2/²² - 10/0 ENERGIE-MASSE-RELATION .4 RELATIVISTISCHE MASSE Es gilt: Mrel Die Gesamtenergie E eines Körpers und seine dynamische Masse m sind zueinander proportional. Einstein'sche Äquivalenzbeziehung für Masse und Energie E = mc² mo √1-12 ERHALTUNGSSÄTZE $ Für einen Beabachter ist die Masse eines relativ zu ihm bewegten Körpers um den Faktor y größer als für einen Beobachter, in dessen system der Körper ruht. "Bewegte Objekte haben eine erhöhte Masse. " = g mo Die Gesamtenergie E ist die Summe aus der Ruhe- energie E = m₂ c² und der relativistischen kinetischen Energie Ein = (m-m₂).c². Auch in der Relativitätstheorie gelten der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz. Abb. 1: Ruhesystem des Massstabs Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie ist der Satz von der Erhaltung der Masse im allgemeinen Energieerhaltungssatz enthalten. Invarianz der Impuls-Energie E³² - (c.p)² = const. V L L Abb. 2: Ruhesystem der Uhr (Galilei) L' Abb. 3: Ruhesystem der Uhr (Einstein) Bemerkung Energieerhaltungssatz. In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamt. impuls erhalten." "1
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