Spezielle Relativitätstheorie

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verhartt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Einflüsse auf. ihn wirken. Die Geschwindigkeit eines solchen sich frei" bewegenden Körpers ist nach Betrag und Richtung konstant. GLEICHZEITIGKEIT von Albert Einstein Relativitätsprinzip. Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an 1. Postulat Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in jedem Inertialsystem den gleichen Wert (c = 300.000). 2. Pastulat Zwei in einem Inertialsystem gleichzeitige Ereignisse finden in einem relativ dazu bewegten Inertialsystem zu ver- schiedenen Zeiten statt, sofern sie an zwei verschiedenen Orten stattfinden. Gleichzeitigkeit ist also relativ. Sie hängt vom betrachteten Inertialsystem ab. ZEITDILATATION Während für einen Beobachter in einem System S' die Zeit für einen Vorgang to vergeht, erscheint die Zeit & für den gleichen Vorgang für einen Beobachter in einem relativ dazu bewegten System S gedehnt um den Relativitätsfaktor y = √1-2 Bewegt sich eine Uhr an einem Satz synchronisierter Uhren vorbei, der in einem Inertial system ruht, so geht sie im Vergleich zu diesen Uhren langsamer. Eine bewegte Uhr geht langsamer." Zeigt die bewegte Uhr die Zeit to und der ruhende Uhrensatz die Zeit & an, so gilt der Zusammenhang. to = to y = t = √A- A X /= 15 cm theorie C /= 15 cm C Ⓡ G C 0 Gleichzeitig ! Uhr A 2.0 ns 0.0 ne cf Bemerkung Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in welchem der Trägheitssatz gilt. A vt X → keine absolute Gleichzeitigkeit möglich B t= 2 ns 0.5 ne Gleichzeitig ! 8 Uhr C .c0 Uhr B 2.0 ns ç 1.0 ns 09.02.2021 t₁ = 1 ns B Abb. 2: Das Licht in der Uhr C muss einen längeren Weg zurücklegen und geht daher langsamer. Gedanken experiment Das Zwillingsparadoxon LÄNGENKONTRAKTION Für einen Beobachter ist die Länge eines relativ zu ihm bewegten Körpers in der Bewegungsrichtung kleiner als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. „Bewegte Maßstäbe sind gestaucht." Die Kontraktion geschieht nur in Bewegungsrichtung und nicht senkrecht dazu. Die Länge I des relativ zum Beobachter bewegten Körpers ist gegenüber der Eigenlänge 1. verkürzt. Es gilt: 1 = 60 · √ 1-2/²² - ²/200 = ENERGIE-MASSE-RELATION RELATIVISTISCHE MASSE Die Gesamtenergie E eines Körpers und seine dynamische Masse m sind zueinander proportional. Einstein'sche Aquivalenzbeziehung für Masse und Energie E = mc² Es gilt: Mre = ERHALTUNGSSÄTZE Für einen Beobachter ist die Masse eines relativ zu ihm bewegten Körpers um den Faktor y größer als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. 14, Bewegte Objekte haben eine erhöhte Masse z mo mo 1-4 Die Gesamtenergie E ist die Summe aus der Ruhe- energie E = mc² und der relativistischen kinetischen Energie Ekin (m-m₂).c². Auch in der Relativitätstheorie gelten der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz. Abb. 1: Ruhesystem des Massstabs. Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie ist der Satz von der Erhaltung der Masse im allgemeinen Energieerhaltungssatz enthalten. Invarianz der Impuls- Energie E²-(c.p)² = const. L L Abb. 2: Ruhesystem der Uhr (Galilei) L' Abb. 3: Ruhesystem der Uhr (Einstein) Bemerkung Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Impulserhaltungssatz In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamt- impuls erhalten."