Quantenphysik Zusammenfassung

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GA sin (a) = 4, A cos (a)= ну wenn D sehr viel größer als d Je größer d desto größer s Je größer a desto größer s Je größer e desto größer s, d Je kleiner desto mehr Maxima Je größer d desto mehr Maxima also oft Abstand 2 grünes bisschen größer, rot noch größer Alle Wellenlängen weißes Licht wird im zentralen HPM As=0 erfüllt zentrale HPM weiß. Andere Stellen auf Schirm Ass0 und Asan-d Wenn 1₂ doppelle 1₁ dam fallen zusammen → Dam Spektren 1,2 Ordnung nicht getrennt. Formel für gute Gitter Chleines d und damit großes y) x=d.x n. √D² + y²² zusammenhang von fund d Für Geschwindigkeit einer welle v=&=x₁f Da Licht in Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit a Huygens-Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront-> Ausgangspunkt von Elementarwellen (mit gleicher Frequenz & Geschwindigkeit ausbreiten) Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront Lot * Fermat-Prinzip: Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel Brechung von Wellen: Ist eine Richtungsänderung, die sich durch die Änderung der Ausbreitungs- geschwindigkeit ergibt → es wird zum Lot hingebrochen Hahara Austomet- ungsg. Niedrige Austrat ungsg V= normale c=> ·f f=< >= ç f Eine Welle läuft zwischen 2 Punkten, auf jedem Weg für den sie am wenigsten Zeit braucht Beugung: Eindringen von Wellen in geometrischen Schattenraum hinter Hindernissen / Offnungen ·1st Öffnung/Hindernis im Vergleich zu Wellenlänge groß Interferenz: Phase + ==& Oberlagerung von kann Beugung vernachlässigt werden •Besonders stark gebeugt wenn A und Größe Öffnung/Hinderniss in gleicher Größenordnung • Wen Spalt Ulein hohe Intensität der welle auch im Schafferraum Phasen differenz zur Wellen A4 = 4₂²4₁=5_=_=Z-51₁. 2π = (₂-5₁).211 = As. 2t Prinzip ungestörte Überlagerung :· Treffen an Stelle eines Wellträgers mehrere Wellen aufeinander, so addieren sich Auslenkung (ohne Ausbreitung gestört) honstruktive Interferenz: Überlagerung von Wellen gleicher Wellenlänge bzw. Frequenz bei der sich maximale Verstärkung ergeben gilt: As=n. λ n=0,1,2 destruktive Interferenz: Überlagerung von Wellen gleicher Wellenlänge bzw. Frequenz bei der sich maximale Auslöschung gilt: As= 2n-1). — n = 1,² •Entstehung in Überlagerungsgebiet ²n das zwei Sender Energie einstrahlen energie freie Zonen, ist dies Nachweis für Welleneigenschaft der betrachteten Strahlung zu werden de-Broglie Wellenlänge: Theorie-alle Quantenobjekte müssen welleneigenschaften wie Beugung und Interferene zeigen x=h=h р p=lmpuls Interferenz von Elementarwellen • Interferenzfeld in Kurven angelegt · konstr. 4 fache Energie destr. heine Energie 2₁k2₂ weiter auseinander → Mehr Interferenzen Kleine Wellenlänge → Mehr Interferenzen Wellen oder Strahlen Modell? Während Reflexion, Brechung von Strahlen & Wellenmodell erklärt werden können kann Beugung nur mit Wellen erklärt werden von Beugung hängt Beugung Wellenlänge ab aber Strahlenmodell hennt heine Wellenlänge deswegen Wellenmodell für Welle-Talchen Dualismus -Jeder Transport von Energie und Impuls zeigt Wellen- und Teilchen eigenschaften. Es wird festgehalten, dass 2.B Elektronen sowohl Teilchen als auch Wellen sind. nach hlassischen Theorie Licht als Welle, hat aber Teilchen eigenschaften (Photon) - nach Klassischen Theorie Elektiona als Talchen, hat aber Welleneigenschaften wie Interferenz, Beugung -Teilchen und Welle schließen sich eigendlich aus - klassische Talchen: - kleiner massiver Körper -zu bestimmten Zeitpunkt bestimmter Ort. -hat Impuls und Energie • bewegt sich auf Bahn bewegt sich im Raum Interferenz, Beugung, Reflexion - ist ausgedehnt nicht genau an einen Punkt -Keine festen Grenzen - hein genauer Bahn verlauf -Energie/Impuls kontinuierlich im Raum vertelt, endliche Werte, an einem Punkt O -alassische Welle: - Versuch: Elektronen durch Doppelspalt schießen ->noch sehr vielen Versuchen, erkent man hterferenz- moster → Es sieht so aus als ob Tedchen durch beide spalle fliegt und mit sich selbst interferient Auprall punkt ham durch Wahrscheinlichkedswelle bestimmt werden. → Welcher-Weg-Detektor : wem man schaven will, welchen spalt das Teilchen geht, verschwindet das Interferenzmuster Well en grundlagen Eine Welle ist eine Ausbreitung einer Störung bei der Energie freigesetzt wird ohne Material transport Arten von Wellen - mechanische Wellen: Schallwellen, Wasserwellen "Licht, Infrarot . - elektromagnetische - • Gravitationswellen - Materiewellen Schwingungsrichtungen. - transversal - longitudial T ; 2 : ITT Pendelhörper quer zur •Ausbreitungsrichtung schwingt •Wem Pendelkörper Sinushurve →→ zusätzlich harmonische Schwingung elektromagnetische Wellen (Licht) •langsamer (sekundär /S-Wellen Mechanische Wellen: nur in festen Stoffen •Pendelkörper schwingungen in Ausbreitungsrichtung • hriechende Raupe, Schallwelle der Luft · Mechanische long... Welle in allen Medien ausbreiten schneller Primär/P-Wellen 3. Gitter Je mehr Gitter → Interferenz intensiver, schäfer Mehr Gitter mehr Nebenmatina-diese woda Ukiner ->ber sehr vielen Gittern nicht mehr zu sehen. Je größer Spaltabstand d→ desto mehr Maxima, die enger bei einander sind und schmaler Je uleiner Spaltbreite > desto ähnlicher sind sich die Maxima in ihrer Intensität Je größer Wellenlänge X-→ farbe und frequere / T D n Y bei schlechten Gittern ( großen disdamit kleinen y) sin calaton (a) As=n. A sin (a) = 45 (Asad-sin(x) n.λ = d.sin(a ) Ea dª d-sin(a) n -4.*/ n. D ber guten Gittern (kleines d, großes y) 2 I= a² + b²c² 15 I=1. 50² + y² = c I sulal= 6 Day!! Hy II: sn (al=As = n²/ voyand (=) lay.d こ tan (oc) ===== d. n. √√²+y² n λ = Wellenlänge d= Spaltabstand des Gifters 2= Abstand zwischen Giffer und Schirm U = Ordnung des betrachteten Maximurs ak= Abstand des n-ten Maximuns zum Oten Maximums Zusatz: -weißes Licht durch Gitter-weiße Linie in Mitte donesen Spektralfarben - Transmissionsgitter: Licht durch gelassen, einzelne nicht licht durchlässige Stellen Interferenz hinter Gitter Reflexionsgitter Licht in Furchen reflektiert-sInterferenz vor Gitter 4 Photoeffekt (lichtelektrischer Effekt) Definition: Der Vorgang, dass elektromagnetische Strahlung, geeigneter Frequenz Elektronen aus Metalloberflächen lösen hann Formeln: Eph=h.f h=6,6256.10-34 Js Energie quanten/phoonen= planksche Wirkungsquantum. Frequenz der Strahlung h.f=W₁+ Ehin Photonen dringen in Metall oberfläche ein, wo jedes Quant seine Energie. an ein Elektron gibt. Wenn Energie groß genug um Austrittsarbeit W₁ verrichtung -> Elektronen aus Oberfläche und Restenergie ist hinetische Energie Unterhalb einer gewissen Grenzfrequenz ist die Energie eines Quants zu klein, um dir Austrittsarbeit zu verrichten (Wellenlänge kleiner, Frequenz größßer für Aust itt) •Jedes Energiequant hann seine Energie nur auf ein einzelnes Elektron übertragen. Herleiten: Euin f Elin hf-WA f(x)= m.x+0. fg: WA " Deutung: Der Versuch zeigt, dass Licht die Elektronen aus einer Metallplatte auslösen ham. Licht heine Welle, dem es würde sehr lange dauern, um den Elektronen durch Strahlung die notwendige Energie zum Verlassen des Metalls zu liefern. Die Auslösung beginnt sofort nach der Bestrahlung als beschreibbar Folgerung: 1. wäre Licht alleine eine Welle, heine Grenz frequenz - weil bei Welle & mit Intarsität und damit mit der Zeit ansteigt Aufbau: Hallwachsversuch 2. Elektionen würde als Welle bei jeder & das Material verlassen /E 3. wäre Licht alleine Welle, wär Evin von Intensität abhängig (was nicht stimmt) ist aber abhängig. von fund WA as je höhe infantil desto mehr of 4. Photonen sind Lichtquanten mit der Energie Eph=hif 5. Effect würde nicht direkt einkrek Extra: Elektromagnetische Wechselwirkung - Es wird Elektromagnetische strahlung (licht) auf Metall grichtel wodurch Elektronn aus dem Materal herausgelöst werden. - Die elektromagnetische Stahlung besteht aus Photon, die als Teilchen der elektromagnetáchth Wechselwirkung angesehen werden nömen. Wem em Photon auf ein Election in Metall triffl, harn es dieses Elektron aus dem Material herausschlagen. - Die Enrgie des Photons wird dabei auf das Election übertragen, so dass sich das Elektron auselem Metall läst und clas Photon auflöst Compton Effect: Wechselwirkung Photoeffe af : von Photon mit frecem. Elektron (Photon existiert mit wenig E von Photon mit einem. Wechselwirkung an einem Atom gebundenen Election (Photon existiert nicht mehr! Gegenfeld methode/Experiment zur h-Bestimmung mit Vakuumphotozelle Blende J Filter Kondensator Lichtquelle ↓ ↓ Arace () C ma h. f= Ehin+ WA If=& Kathack() h. S = Ehin + WA ㅊ X=h.c Ekin + WA Manchmalscho Masse eines Photons: E=M.C² Eph=h.f. M. c ² = h.f m=h. & h C² c. > 1.A 1. Elint WA cecht dichtes Ich suse Photothodk Durchführung: Espannungsmessgrät Licht fällt auf Kathode und löst durch Photoeffekt Elchtiona raus, diese werden zu Anode hin beschleunigt zwischen Anode und Kathode wind energie aufgenommer les fließt Stron) Anode wind leicht negativ geschaltet, so dass Photoelektronen, die mit Euin die Kathode verlassen ein Gegenfeld anlaufen müssen. Wählt man Betrag der Gegenspamung U so, dass gerade hein Elektron mehr die Anode erreicht, was mon am Absinken des Photostroms auf null erkennen kam, so gilt die maximale hinetische Energie der Photoelektronen: Evin, max = e.U Formeln Wenn Gegenspannung ein und Stromgerat 0, dann ist Gegenspannung und andere Spannung gleich 团 C=V A Impuls eines Pholons: E=M.C² (p=m.v Eph=h.f E = Eph p.c=h·s p=h Je größer Frequenz f desto größer die anzulegende Gegenspannung • Stronnessgrät evaluieter Glas kolben Einstellbare Spannungsquelle Man kam Photonen eine Masse und Impuls zuordnen durch die Relativitäts the orie, wonach Energie und Masse wie folgt verknüpft sind: E=m.c² Hallwachsversuch Aufbau: Hg Lampe Blende J... Glasscheibl Zinkplatte Elektroshop I Nelzgrad Erdung Durchführung/Beobachtung: Platte wird durch Netzgerät positiv/negativ aufgeladen. Licht fällt auf negative Platte ausschlag geht zurück Wen Platte positiv, höhere Intensität, mit Glasplatte -> Cadung bleibt gleich Auswirkung Die Strahlung lost aus der Platte negative Ladungsträger aus, da sie von der negativ geladenen Platte abgestoßen werden. Die Ladungsträger können die Platte nicht verlassen, da die elektrostatische Anziehung zwischen diesen negativen Ladungsträgern und der positiv geladenen Zinkplatte zu großist. Ein einzelnes Elektron erhält durch die Strahlung ausreichend Energie um aus der Zinkplatte auszutreten. Energie wird vom Licht an einzelne Elektronen quantisiert übertragen. Ber sichtbarem Licht reicht die auf das einzelne Elektron dortrag me Enegie dafür nicht aus Schwierigkeiten mit dem Wellenmodell Glasscheibe stoppt Entladung (skappt Kurzwellige OV Stanklery) höhee Intensität mit Glasscheibe trotzden heine Entladung trotz höhere Intensität Chöhere Amplitude) heine höhere Bewegungsenerque (nur mehr Elektronen in einer Zeiteinhet) Augenblickliches Einsetzen des Photoeffektes Fazit Einsetzen des Photoeffektes abhängig von Wellenlänge bow Frequenz des Lichter (nicht von Intensität] Bei welcher Wellenlänge/Frequere der Photoeffekt einsetzt hängt von den bestrahlten Material ab 5. Millikan Versuch Aufbau: e B → Fel JfG e © G] Durchführung - zwischen geladenen Kondensatorplatten werden Öl Tröpfchen gesprüht - Ö1 Tröpfchen durch Reibung bein Einsprühen elektrisch geladen. haben verschiedene Massen Zwech/Auswertung: - Tröpfchenmethock - wem Formeln: E=q₁U₁₂ E= U₂·1· € (in Joule) Fel=9. Fel= € Fel= q.E Fo=m-g Beobachtung -ohne Spannung: sinken. pfchen nach dem Einsprüchen konstant v nach unten. - mit Spannung - Delektrisches Feld - Kraft lässt schweben. 25 zur • Bestimmung der Elementar lacung e (9) bestimmen. -Ladungen ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung Gleinstmögliche schwebt dam Schwebemethode: FG = Fel m. g=q·Q 1.d 1:0 g=m.g.d Kondensatoren: • Wickt el. Kraft → Ladung wird beschleunigt ->behommt hin. Energie •Bringt man negative Ladung zur negative Platte muss Arbeit aufgewendet werden W = F·s=q·E·s = q. E.d W = Ed U=E.d प proportionaler Zusammenhang mit d als Proportinalitätskonstante Kapazität: Die Proportionalitätskonstante ( wird Kapazität genannt Die Einheit lautet Florad) = (Coulomb) Q=C.U C= Q÷U V(olt) Plattenhondensatoren: Energie, die aus dem Feld aufgenommen wird E= q. U₂ von Abstand der Platten =) Unabhängig Jedoch ist die Kraft Fel die wicht nicht immer gleich groß E=Feld Fel= => Wenn Weg doppelt so lang ist Fel halb so grop Probleme - masse ergendlich unklar, erst bei Fadenstrahlrohr herausgefunden man hante mit Dichte. Volumen m= p.V V₂.I.," M= steige sinh methode e=1602. 1019 Geschwindigkeitsfilter Aufbau olo e Fel √FL Aufbau: |-0- Funktion Wirken gleichzeitig homogenes Magnetfeld und homogenes elektrisches Feld Kräfte wenn Wem v kleiner/größer als V= 틈 U Bainbridge Massenspektrometer Formel → -18181 LOO OO Magnetfeld Be Fel=FL q⋅ E= q.v. B lig 1:1 v=EUB d - dam wird Strahl nach oben/unten abgelenkt Magnetic r=m.v=m. E д-ва д-ва-Ва so r.q.B? Ef Formel F₂=Mv² FL= qu. B r m.v² = q.v.B m = r.c E=U a wirken auf positive Teilchen zwei gleichgroße v= G. Fadenstrahlrohr Aufbau Heiz ito ⑤ U₂9 GUN spaneway Elektronen kanone Herspicate Formel Rathode Ande Beschangings sparking Elchiconen strahl ~Wechselstron E = Evin e· U₂ = 1/2. m.v² 1-2/=m157 2.e. Un Aufbau mit Magnetfeld Magnetfeld zeigt in Papirebene Magnetfeld zeigt aus " raus -Lorenzhraft wicht als Zentipitalkraft (senkrecht zur Bewegungsrichtung Gweshalb Betrag Geschwindigkeit. konstant bleibt nur • Bewegung ändert F₂=m.v² Elektronenhanone: Mit Heizspannung Heizspicale erhitzt so weit, dass Elektronen aus Spirale austreten. (g/chelektrischen Effekt) Gentsteht Elektronenwolke Elektionen durchlaufen elektrische Feld zwischen Kathode und Anode mit konstanter v • Elektronen nehmen Energie E = q. U₂ auf Ghinetische Energie Enin= Z-m.v² evakuierter Glaskolben mit GAS unter geringem Druck-) Gasatome nehmen durch släße mit. Elektronen Energie auf und geben diese in Form von Licht ab Funktion: Masse von Elektrone rausfinden. kam auch Beschwindigkeit Nachdem die Elektronen das el. Feld verlassen, konstante Geschw. cla keine Kraft mehr wicht (Vakuum) Lorentzkraft negative Teilchen: -Linke Hand: Daumen Bewegungsrichtung •positive Teilchen: -Rechte Hand: Daunen Bewegunsrichtung Zeigefinger. Richtung Magnetfeld Rot-Grün Mittelfinger Lorentzkraft FL= q.v. B Formel: Zeigefinger: Magnetfeld Mittelfinger: Lorentzkraft <> Stärke des Magnetfeld F₂ = FL m.v² = e.v. B m= e. Rr m=e. Br √2.2.00 m=e². B².² e. 2.UB m=e. B².² 2.UB € 203= B²r² -- + =e. B².² 2.0B 1.20 1.1²21m +-- Rot-Grün I'r liv² Iv=√2.2.UD ( Eun = 12.M. U² E=e. U 1m² ze. U 1² lim v=2.00 M 7. Elektronenbeugungsröhre Aufbaus Glühbakhade/ +5 Ong- Uo Graphit Uristall: Wann kommt es Interferenz: zur polykristallines Graphit hier vereinfacht als Einkristall dargestellt As=n. λ n. λ = 2.d.sin(a) is Bragg-Bedindung Licht nonstruktiven Id "Atome n.X=2-d-sin (al tanka) = Geg = = An Gasröhre Vakuum Bestimmung de-Broglie Wellenlänge λ = 2.d. (0,5-tan- 1 (1) schirm SS=2.x n=1 Einfallswinkel: Aus fallswinkel sin(a)= Geg = 1³ =^.de für ein sin (a)= Beobachtung: - Interferenzmuster am Leuchtschirm GBeugungsringe Ziel des Versuchs -Teilchen (Elektronen) haben auch Welleneigenschaften. -Bestätigung von de-Brogire Aussage - Untersuchung des Aufbaus von Graphit As = Gangunterschied Clicht braucht längeren wegum in tiefere Schichten einzutauchen) Auswertung: 2 - Je größer U₁ → desto Uleine Radren der Ringe -Je größer UB → desto größer E-kleiner A •Durch regelmäßige Anordnung Alome. Beugungseffehle>Interferenz Welleneigenschaften von Elektronen kleiner Interferenzmaxina enger zusammen xgilt= * x² sincal.c As = sin(a).d.2 p=m.v E=M.C²E> M=ER で p= €2₂. v P = € p= h-f=h- = = h.) Xa! x=b V=C E=h. f fac f=c