Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die jedem x-Wert genau einen... Mehr anzeigen
DeutschMelde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
2,688
•
Aktualisiert Mar 19, 2026
•
Alles über Funktionen: Definition und Typen
louis
@louis.cld
1 / 7
Funktionen Grundlagen
Funktionen sind Zuordnungen, bei denen jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Du kannst dir das wie eine Maschine vorstellen: Rein kommt x, raus kommt y.
Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Die Wertemenge enthält alle möglichen y-Werte, die herauskommen können.
Definitionslücken entstehen, wenn bestimmte x-Werte nicht erlaubt sind. Zum Beispiel bei ist die Null ausgeschlossen – sie würde die Funktion "kaputt" machen.
Merktipp: Eine Funktion ist wie ein Automat – für jeden Eingabewert gibt's genau eine Ausgabe!
Lineare Funktionen haben die Form . Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Sie zeigen eine konstante Zunahme oder Abnahme – daher verlaufen sie als gerade Linien.
Lineare Gleichungssysteme lösen
Lineare Gleichungssysteme haben drei mögliche Lösungen: genau eine Lösung (Geraden schneiden sich), keine Lösung (Geraden sind parallel) oder unendlich viele Lösungen (Geraden liegen aufeinander).
Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert so: Du formst beide Gleichungen nach y um und setzt sie gleich. Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein.
Beim Additionsverfahren formst du eine Gleichung so um, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das ist oft schneller als andere Methoden, wenn die Zahlen günstig sind.
Praxistipp: Wähle die Methode nach den Zahlen aus – bei einfachen Brüchen ist Gleichsetzen oft besser, bei ganzen Zahlen das Additionsverfahren!
Das Einsetzungsverfahren nutzt du, wenn eine Gleichung bereits nach x oder y aufgelöst ist. Du setzt den Term in die andere Gleichung ein und rechnest aus.
Nullstellen und Funktionsgleichungen
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich Null setzt: . Dann löst du nach x auf. Das sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet.
Bei linearen Funktionen ist das einfach: $0 = 4x + 2x = -0,5(-0,5|0)$.
Wenn du eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten aufstellen willst, setzt du beide Punkte in ein. Das gibt dir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (m und b).
Trick: Nutze das Gleichsetzungsverfahren – forme beide Gleichungen nach b um und setze sie gleich!
Die Rechnung läuft dann wie bei einem normalen Gleichungssystem ab. Am Ende erhältst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b für deine Funktionsgleichung.
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen erkennst du am und ihrer typischen Parabelform. Sie sind immer achsensymmetrisch und haben die Normalform .
Der Parameter a bestimmt alles: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a negativ, nach unten. Bei wird sie gestreckt, bei gestaucht.
Die Scheitelpunktform zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Um von der Normalform dorthin zu kommen, klammerst du a aus und ergänzt quadratisch.
Achtung: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte des mittleren Terms und quadrierst sie!
Das Verfahren sieht kompliziert aus, aber mit Übung wird's routine. Du bildest die erste binomische Formel und fasst den Rest zusammen.
Nullstellen quadratischer Funktionen
Bei Scheitelpunktform setzt du die Funktion gleich Null und löst nach x auf. Wichtig: Eine Wurzel hat immer zwei Lösungen – eine positive und eine negative!
Aus der Normalform nutzt du die pq-Formel: . Dabei ist p der Faktor vor x und q die Konstante (mit Vorzeichen!).
Vor der pq-Formel muss vor eine 1 stehen. Falls dort eine andere Zahl steht, teilst du die ganze Gleichung durch diese Zahl.
Wichtig: Ist der Term unter der Wurzel negativ, hat die Funktion keine Nullstellen!
Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Ist sie positiv, gibt's zwei Nullstellen. Ist sie null, gibt's eine. Ist sie negativ, gibt's keine.
Parabeln aus Punkten bestimmen
Wenn du Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt hast, setzt du beide in die Scheitelpunktform ein. Der Scheitelpunkt S(d|e) gibt dir direkt die Werte für d und e.
Den zusätzlichen Punkt setzt du in die Gleichung ein und löst nach dem Parameter a auf. So erhältst du die vollständige Funktionsgleichung.
Potenzfunktionen haben die Form und verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Der Parameter a bestimmt wieder Streckung, Stauchung und Öffnungsrichtung.
Merkregel: Je höher der Exponent, desto "steiler" wird die Funktion an den Rändern!
Bei Potenzfunktionen ist der Grad n entscheidend für die Form. Gerade Exponenten geben U-förmige Graphen, ungerade Exponenten geben S-förmige.
Potenzfunktionen im Detail
Gerade positive Exponenten $x^2, x^4, ...$ sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie verlaufen durch den Ursprung und liegen im I. und II. Quadranten.
Ungerade positive Exponenten $x^3, x^5, ...$ sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Sie verlaufen im I. und III. Quadranten und durchlaufen alle vier Bereiche.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln. Bei geraden negativen Exponenten $x^{-2}$ hast du Achsensymmetrie, bei ungeraden $x^{-3}$ Punktsymmetrie.
Achtung: Bei negativen Exponenten ist x = 0 nicht definiert – dort ist eine Definitionslücke!
Negative Exponenten bedeuten, dass x im Nenner steht: . Deshalb darf x nie null werden, sonst würdest du durch null teilen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Beliebtester Inhalt: Quadratische Funktion
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Alles über Funktionen: Definition und Typen
louis
@louis.cld
Funktionen sind wie mathematische Maschinen, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnen. In der Analysis lernst du verschiedene Funktionstypen kennen und wie du mit ihnen rechnest – von einfachen linearen Funktionen bis hin zu komplexeren Potenzfunktionen.
Funktionen Grundlagen
Funktionen sind Zuordnungen, bei denen jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Du kannst dir das wie eine Maschine vorstellen: Rein kommt x, raus kommt y.
Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Die Wertemenge enthält alle möglichen y-Werte, die herauskommen können.
Definitionslücken entstehen, wenn bestimmte x-Werte nicht erlaubt sind. Zum Beispiel bei ist die Null ausgeschlossen – sie würde die Funktion "kaputt" machen.
Merktipp: Eine Funktion ist wie ein Automat – für jeden Eingabewert gibt's genau eine Ausgabe!
Lineare Funktionen haben die Form . Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Sie zeigen eine konstante Zunahme oder Abnahme – daher verlaufen sie als gerade Linien.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Lineare Gleichungssysteme lösen
Lineare Gleichungssysteme haben drei mögliche Lösungen: genau eine Lösung (Geraden schneiden sich), keine Lösung (Geraden sind parallel) oder unendlich viele Lösungen (Geraden liegen aufeinander).
Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert so: Du formst beide Gleichungen nach y um und setzt sie gleich. Dann löst du nach x auf und setzt das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen ein.
Beim Additionsverfahren formst du eine Gleichung so um, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt. Das ist oft schneller als andere Methoden, wenn die Zahlen günstig sind.
Praxistipp: Wähle die Methode nach den Zahlen aus – bei einfachen Brüchen ist Gleichsetzen oft besser, bei ganzen Zahlen das Additionsverfahren!
Das Einsetzungsverfahren nutzt du, wenn eine Gleichung bereits nach x oder y aufgelöst ist. Du setzt den Term in die andere Gleichung ein und rechnest aus.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Nullstellen und Funktionsgleichungen
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich Null setzt: . Dann löst du nach x auf. Das sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet.
Bei linearen Funktionen ist das einfach: $0 = 4x + 2x = -0,5(-0,5|0)$.
Wenn du eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten aufstellen willst, setzt du beide Punkte in ein. Das gibt dir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (m und b).
Trick: Nutze das Gleichsetzungsverfahren – forme beide Gleichungen nach b um und setze sie gleich!
Die Rechnung läuft dann wie bei einem normalen Gleichungssystem ab. Am Ende erhältst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b für deine Funktionsgleichung.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen erkennst du am und ihrer typischen Parabelform. Sie sind immer achsensymmetrisch und haben die Normalform .
Der Parameter a bestimmt alles: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a negativ, nach unten. Bei wird sie gestreckt, bei gestaucht.
Die Scheitelpunktform zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Um von der Normalform dorthin zu kommen, klammerst du a aus und ergänzt quadratisch.
Achtung: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte des mittleren Terms und quadrierst sie!
Das Verfahren sieht kompliziert aus, aber mit Übung wird's routine. Du bildest die erste binomische Formel und fasst den Rest zusammen.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Nullstellen quadratischer Funktionen
Bei Scheitelpunktform setzt du die Funktion gleich Null und löst nach x auf. Wichtig: Eine Wurzel hat immer zwei Lösungen – eine positive und eine negative!
Aus der Normalform nutzt du die pq-Formel: . Dabei ist p der Faktor vor x und q die Konstante (mit Vorzeichen!).
Vor der pq-Formel muss vor eine 1 stehen. Falls dort eine andere Zahl steht, teilst du die ganze Gleichung durch diese Zahl.
Wichtig: Ist der Term unter der Wurzel negativ, hat die Funktion keine Nullstellen!
Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Ist sie positiv, gibt's zwei Nullstellen. Ist sie null, gibt's eine. Ist sie negativ, gibt's keine.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Parabeln aus Punkten bestimmen
Wenn du Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt hast, setzt du beide in die Scheitelpunktform ein. Der Scheitelpunkt S(d|e) gibt dir direkt die Werte für d und e.
Den zusätzlichen Punkt setzt du in die Gleichung ein und löst nach dem Parameter a auf. So erhältst du die vollständige Funktionsgleichung.
Potenzfunktionen haben die Form und verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Der Parameter a bestimmt wieder Streckung, Stauchung und Öffnungsrichtung.
Merkregel: Je höher der Exponent, desto "steiler" wird die Funktion an den Rändern!
Bei Potenzfunktionen ist der Grad n entscheidend für die Form. Gerade Exponenten geben U-förmige Graphen, ungerade Exponenten geben S-förmige.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Potenzfunktionen im Detail
Gerade positive Exponenten $x^2, x^4, ...$ sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie verlaufen durch den Ursprung und liegen im I. und II. Quadranten.
Ungerade positive Exponenten $x^3, x^5, ...$ sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Sie verlaufen im I. und III. Quadranten und durchlaufen alle vier Bereiche.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln. Bei geraden negativen Exponenten $x^{-2}$ hast du Achsensymmetrie, bei ungeraden $x^{-3}$ Punktsymmetrie.
Achtung: Bei negativen Exponenten ist x = 0 nicht definiert – dort ist eine Definitionslücke!
Negative Exponenten bedeuten, dass x im Nenner steht: . Deshalb darf x nie null werden, sonst würdest du durch null teilen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
60
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz
Ähnlicher Inhalt
Flächenberechnung zwischen Funktionen
Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Flächeninhalte zwischen den Funktionen f, g und h. Anhand von Beispielen auf Seite 72 und 86 werden die Methoden zur Bestimmung der Flächen zwischen Graphen erläutert. Ideal für Studierende, die sich mit Integralen und Flächenberechnungen in der Mathematik beschäftigen.
Mathe12
Funktionen: Linear & Quadratisch
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Funktionsgleichungen, Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden sowie der Analyse von Potenzfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematikstudien.
Mathe11
Quadratische Funktionen verstehen
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
Mathe11
Funktionen und Graphen
Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich linearer und quadratischer Gleichungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und die Nullstellen quadratischer Funktionen findet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Funktionstypen, ihre Eigenschaften und Transformationen. Ideal für Schüler der 4. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
Mathe11
Nullstellen und Symmetrien
Entdecken Sie die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen, einschließlich der Anwendung von Faktorisierung, Substitution und der PQ-Formel. Erfahren Sie mehr über Achsen- und Punktsymmetrie sowie Transformationen von Funktionen. Ideal für die Klausurvorbereitung in Mathematik.
Mathe10
Symmetrie und Potenzfunktionen
Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
Mathe10
Beliebtester Inhalt: Quadratische Funktion
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer