Lineare, quadratische und Potenzfunktionen sind die Grundbausteine der Analysis -... Mehr anzeigen
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Aktualisiert Mar 17, 2026
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Einführung in Lineare und Quadratische Funktionen
L
Lernen
@lernenxxxq
1 / 4
Lineare Funktionen
Du kennst sie schon aus der Mittelstufe: Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung und das b der y-Achsenabschnitt - super simpel!
Wenn du zwei Punkte gegeben hast, rechnest du die Steigung mit m = /. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Funktionsgleichung!
Bei Schnittpunkten setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf. Den Schnittwinkel berechnest du über die Steigungen: Erst mit tan(α) = m den Winkel jeder Geraden bestimmen, dann die Differenz bilden.
Tipp: Mit der Punktprobe checkst du schnell, ob deine Lösung stimmt - einfach die Koordinaten in beide Funktionen einsetzen!
Quadratische Funktionen
Parabeln sind eigentlich nur U-förmige Kurven, die dir das Leben leicht machen wollen! Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c kennst du, aber die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist oft praktischer.
Aus der Scheitelpunktform liest du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ab. Das a zeigt dir, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist und wie breit sie wird.
Nullstellen findest du mit der Mitternachtsformel: x₁,₂ = /(2a). Der y-Achsenabschnitt ist super einfach - setz einfach x = 0 ein!
Merktipp: Zwischen den beiden Formen wechselst du durch quadratische Ergänzung oder Ausmultiplizieren - das ist nur Übungssache!
Schnittpunkte von Parabeln und Geraden
Hier wird's richtig spannend! Je nachdem, wie eine Gerade zu einer Parabel liegt, entstehen verschiedene Situationen - und die Diskriminante (der Wert unter der Wurzel) verrät dir alles.
Bei einer Tangente berührt die Gerade die Parabel in genau einem Punkt. Die Diskriminante ist null, du bekommst eine doppelte Lösung. Bei einer Sekante schneidet die Gerade die Parabel zweimal - die Diskriminante ist positiv.
Eine Passante verfehlt die Parabel komplett. Die Diskriminante ist negativ, du bekommst keine reelle Lösung. Das ist völlig normal und kein Fehler!
Klausurtipp: Gleichsetzen, umformen zur Standardform ax² + bx + c = 0, dann Diskriminante prüfen - so weißt du sofort, was dich erwartet!
Potenzfunktionen
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent n völlig unterschiedlich - aber mit System! Du musst nur vier Grundtypen draufhaben.
Bei geradem, positivem n (wie x²) hast du U-förmige Kurven, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Bei ungeradem, positivem n (wie x³) entstehen S-förmige Kurven, die punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen.
Negative Exponenten bringen Hyperbeln ins Spiel. Bei geradem, negativem n (wie x⁻²) hast du wieder Achsensymmetrie, bei ungeradem, negativem n (wie x⁻³) Punktsymmetrie - aber beide nähern sich den Achsen an.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie. Das gilt immer!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Einführung in Lineare und Quadratische Funktionen
L
Lernen
@lernenxxxq
Lineare, quadratische und Potenzfunktionen sind die Grundbausteine der Analysis - und ehrlich gesagt viel einfacher als sie aussehen! Diese drei Funktionstypen begegnen dir ständig in Klausuren und im Abitur, deshalb lohnt es sich richtig, sie zu verstehen.
Lineare Funktionen
Du kennst sie schon aus der Mittelstufe: Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung und das b der y-Achsenabschnitt - super simpel!
Wenn du zwei Punkte gegeben hast, rechnest du die Steigung mit m = /. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Funktionsgleichung!
Bei Schnittpunkten setzt du beide Funktionen gleich und löst nach x auf. Den Schnittwinkel berechnest du über die Steigungen: Erst mit tan(α) = m den Winkel jeder Geraden bestimmen, dann die Differenz bilden.
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Quadratische Funktionen
Parabeln sind eigentlich nur U-förmige Kurven, die dir das Leben leicht machen wollen! Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c kennst du, aber die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist oft praktischer.
Aus der Scheitelpunktform liest du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ab. Das a zeigt dir, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist und wie breit sie wird.
Nullstellen findest du mit der Mitternachtsformel: x₁,₂ = /(2a). Der y-Achsenabschnitt ist super einfach - setz einfach x = 0 ein!
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Schnittpunkte von Parabeln und Geraden
Hier wird's richtig spannend! Je nachdem, wie eine Gerade zu einer Parabel liegt, entstehen verschiedene Situationen - und die Diskriminante (der Wert unter der Wurzel) verrät dir alles.
Bei einer Tangente berührt die Gerade die Parabel in genau einem Punkt. Die Diskriminante ist null, du bekommst eine doppelte Lösung. Bei einer Sekante schneidet die Gerade die Parabel zweimal - die Diskriminante ist positiv.
Eine Passante verfehlt die Parabel komplett. Die Diskriminante ist negativ, du bekommst keine reelle Lösung. Das ist völlig normal und kein Fehler!
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Potenzfunktionen
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent n völlig unterschiedlich - aber mit System! Du musst nur vier Grundtypen draufhaben.
Bei geradem, positivem n (wie x²) hast du U-förmige Kurven, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Bei ungeradem, positivem n (wie x³) entstehen S-förmige Kurven, die punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen.
Negative Exponenten bringen Hyperbeln ins Spiel. Bei geradem, negativem n (wie x⁻²) hast du wieder Achsensymmetrie, bei ungeradem, negativem n (wie x⁻³) Punktsymmetrie - aber beide nähern sich den Achsen an.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie. Das gilt immer!
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Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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