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Aktualisiert Mar 31, 2026
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@knower_001
Die Kurvendiskussion ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in Mathe -... Mehr anzeigen







Du kennst das bestimmt: Eine komplizierte Funktion steht vor dir und du sollst ihren Graphen verstehen. Kurvendiskussion ist dein Werkzeugkasten dafür!
Mit dieser Methode untersuchst du Schritt für Schritt alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion. Am Ende kannst du den Graphen genau skizzieren und weißt, wo er steigt, fällt oder seine Richtung ändert.
💡 Tipp: Kurvendiskussion ist wie ein Detektiv-Spiel - du sammelst Hinweise über die Funktion und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen!

Der Globalverlauf zeigt dir, wie sich deine Funktion am Rand verhält. Schau einfach auf die höchste Potenz - sie bestimmt alles! Bei geradem Grad (wie x⁴) gehen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad (wie x³) in entgegengesetzte Richtungen.
Symmetrie macht dein Leben einfacher. Wenn nur gerade Potenzen vorkommen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei nur ungeraden Potenzen ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Nullstellen findest du durch Ausklammern oder Substitution. Beim Ausklammern ziehst du die kleinste x-Potenz raus, bei der Substitution ersetzt du x² durch eine neue Variable.
💡 Merke: Der Koeffizient der höchsten Potenz entscheidet, ob die Funktion nach oben oder unten "zeigt"!

Mit Linearfaktoren kannst du sofort sehen, wie der Graph an den Nullstellen verläuft. Einfache Nullstellen bedeuten: Der Graph schneidet die x-Achse. Doppelte Nullstellen: Er berührt sie nur.
Das Monotonieverhalten checkst du mit der ersten Ableitung f'(x). Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. So einfach ist das!
Die Art der Nullstelle verrät dir den Verlauf: Ungerade Vielfachheiten (1, 3, 5) schneiden die Achse, gerade Vielfachheiten (2, 4, 6) berühren sie nur.
💡 Eselsbrücke: "Ungerade schneide, gerade berühre" - das vergisst du nie wieder!

Extrempunkte findest du dort, wo die Steigung null ist. Setze f'(x) = 0 und prüfe mit f''(x), ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Das Krümmungsverhalten zeigt dir die zweite Ableitung. f''(x) > 0 heißt linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 heißt rechtsgekrümmt (wie ein Stirnrunzeln).
Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Hier wechselt die Krümmung von links nach rechts oder umgekehrt.
💡 Tipp: Wendepunkte liegen oft zwischen zwei Extrempunkten - sie sind wie das "Umschaltzentrum" der Krümmung!

Jetzt wird alles zusammengesetzt! Mit allen berechneten Punkten zeichnest du den Graphen ins Koordinatensystem. Die erste Ableitung f'(x) gibt dir die Steigung und das Monotonieverhalten.
Die zweite Ableitung f''(x) zeigt das Krümmungsverhalten und hilft bei Extremstellen. Die dritte Ableitung f'''(x) brauchst du für Wendepunkte.
Suchst du eine bestimmte x-Stelle mit gegebenem Funktionswert? Setze f(x) = b. Suchst du eine Stelle mit bestimmter Steigung? Setze f'(x) = m.
💡 Merkregel: f'(x) = Steigung, f''(x) = Krümmung, f'''(x) = Wendung - so einfach!

Bei quadratischen Funktionen hast du drei Formen: Normalform , Scheitelpunktform und faktorisierte Form. Jede hat ihre Vorteile!
Die pq-Formel und ABC-Formel sind deine Rettung bei quadratischen Gleichungen. Die binomischen Formeln helfen beim Umformen.
Ausklammern und Ausmultiplizieren sind Grundtechniken, die du immer wieder brauchst. Übung macht hier wirklich den Meister!
💡 Tipp: Lerne die Formeln auswendig - sie sind dein Handwerkszeug für jede Kurvendiskussion!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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@knower_001
Die Kurvendiskussion ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in Mathe - sie zeigt dir, wie Funktionen "ticken" und wie ihre Graphen aussehen. Dabei analysierst du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion, von Nullstellen bis hin zu Wendepunkten.

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Du kennst das bestimmt: Eine komplizierte Funktion steht vor dir und du sollst ihren Graphen verstehen. Kurvendiskussion ist dein Werkzeugkasten dafür!
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💡 Tipp: Kurvendiskussion ist wie ein Detektiv-Spiel - du sammelst Hinweise über die Funktion und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen!

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Der Globalverlauf zeigt dir, wie sich deine Funktion am Rand verhält. Schau einfach auf die höchste Potenz - sie bestimmt alles! Bei geradem Grad (wie x⁴) gehen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad (wie x³) in entgegengesetzte Richtungen.
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Die Nullstellen findest du durch Ausklammern oder Substitution. Beim Ausklammern ziehst du die kleinste x-Potenz raus, bei der Substitution ersetzt du x² durch eine neue Variable.
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Mit Linearfaktoren kannst du sofort sehen, wie der Graph an den Nullstellen verläuft. Einfache Nullstellen bedeuten: Der Graph schneidet die x-Achse. Doppelte Nullstellen: Er berührt sie nur.
Das Monotonieverhalten checkst du mit der ersten Ableitung f'(x). Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. So einfach ist das!
Die Art der Nullstelle verrät dir den Verlauf: Ungerade Vielfachheiten (1, 3, 5) schneiden die Achse, gerade Vielfachheiten (2, 4, 6) berühren sie nur.
💡 Eselsbrücke: "Ungerade schneide, gerade berühre" - das vergisst du nie wieder!

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Extrempunkte findest du dort, wo die Steigung null ist. Setze f'(x) = 0 und prüfe mit f''(x), ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Das Krümmungsverhalten zeigt dir die zweite Ableitung. f''(x) > 0 heißt linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 heißt rechtsgekrümmt (wie ein Stirnrunzeln).
Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Hier wechselt die Krümmung von links nach rechts oder umgekehrt.
💡 Tipp: Wendepunkte liegen oft zwischen zwei Extrempunkten - sie sind wie das "Umschaltzentrum" der Krümmung!

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Die zweite Ableitung f''(x) zeigt das Krümmungsverhalten und hilft bei Extremstellen. Die dritte Ableitung f'''(x) brauchst du für Wendepunkte.
Suchst du eine bestimmte x-Stelle mit gegebenem Funktionswert? Setze f(x) = b. Suchst du eine Stelle mit bestimmter Steigung? Setze f'(x) = m.
💡 Merkregel: f'(x) = Steigung, f''(x) = Krümmung, f'''(x) = Wendung - so einfach!

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Bei quadratischen Funktionen hast du drei Formen: Normalform , Scheitelpunktform und faktorisierte Form. Jede hat ihre Vorteile!
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Flächeninhalte zwischen den Funktionen f, g und h. Anhand von Beispielen auf Seite 72 und 86 werden die Methoden zur Bestimmung der Flächen zwischen Graphen erläutert. Ideal für Studierende, die sich mit Integralen und Flächenberechnungen in der Mathematik beschäftigen.
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
Erfahren Sie, wie man die quadratische Ergänzung anwendet, um von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt zu gelangen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte und Beispiele zur Umwandlung von Funktionen, ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionsscharen, einschließlich der Untersuchung von Funktionen mit Parametern, der Bestimmung von Nulstellen und Extrempunkten sowie der Analyse von Ortskurven. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Methoden zur graphischen Darstellung von Funktionsscharen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion mit Fokus auf Ableitungen, Nullstellen und Symmetrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten sowie Wendepunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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