Grundlagen der Vektorrechnung und Lineare Algebra
Die Vektoren multiplizieren und andere Grundoperationen der Vektorrechnung bilden das Fundament der analytischen Geometrie. Im kartesischen Koordinatensystem lassen sich Vektoren durch ihre Komponenten darstellen und verschiedene Rechenoperationen durchführen.
Bei der Vektoraddition rechnerisch werden die entsprechenden Komponenten der Vektoren addiert. Die Vektoraddition graphisch erfolgt nach dem Parallelogramm- oder Dreiecksverfahren, wobei die Vektoren Pfeil an Pfeil aneinandergereiht werden. Besonders bei der Vektoraddition Physik spielt diese Operation eine wichtige Rolle, etwa bei der Addition von Kräften oder Geschwindigkeiten.
Die skalare Multiplikation von Vektoren beschreibt die Streckung oder Stauchung eines Vektors durch Multiplikation mit einer reellen Zahl Skalar. Das Skalarprodukt Vektoren hingegen ist eine Operation zwischen zwei Vektoren, die eine reelle Zahl als Ergebnis liefert und wichtige geometrische Bedeutung hat.
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b ist definiert als |a| · |b| · cosα, wobei α der eingeschlossene Winkel ist.
Bei der Vektorsubtraktion grafisch wird der negative zweite Vektor zum ersten addiert. Die Vektoraddition Formel lautet für zwei Vektoren a = a1,a2,a3 und b = b1,b2,b3: a + b = a1+b1,a2+b2,a3+b3.