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Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen: Formeln, Aufgaben und Urnenmodell

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Nico

8.2.2021

Mathe

Stochastik (Leistungsfach)

Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen: Formeln, Aufgaben und Urnenmodell

Drawing Without Replacement Probability Analysis and Complex Mathematical Problem Solving

A comprehensive guide covering probability calculations for drawing objects without replacement, along with various mathematical problems involving derivatives, integrals, and statistical analysis.

Key points:

  • Focuses on Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen problems and solutions
  • Covers Urnenmodell ohne Zurücklegen with multiple examples
  • Demonstrates probability calculations using Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen Baumdiagramm
  • Includes complex mathematical problems involving derivatives and integrals
  • Features statistical hypothesis testing and binomial distribution applications
...

8.2.2021

1429

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
sein!
Aufgabe 1:
a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit Urnenmodellen

Diese Seite präsentiert eine komplexere Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen, die mehrere Urnen und verschiedenfarbige Kugeln einbezieht. Die Aufgabe ist in mehrere Teilaufgaben untergliedert, die verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung abdecken.

In Teilaufgabe a) und b) wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse beim Ziehen von zwei Kugeln aus einer Urne U1 berechnet. Diese Urne enthält schwarze, rote und grüne Kugeln.

Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln verschiedene Farben haben.

Teilaufgabe c) führt zwei weitere Urnen U2 und U3 ein und beschreibt einen komplexeren Vorgang des Kugelziehens und Umlegens zwischen den Urnen.

Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen in einem mehrstufigen Prozess und zeigt, wie bedingte Wahrscheinlichkeiten in der Praxis funktionieren.

Die Seite endet mit dem Beginn einer neuen Aufgabe, die sich mit einem Glücksrad beschäftigt. Diese Aufgabe gehört zum Teil B, bei dem Hilfsmittel verwendet werden dürfen.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
sein!
Aufgabe 1:
a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Glücksrad

Diese Seite behandelt eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich auf ein Glücksrad mit zehn gleich großen Sektoren bezieht, von denen vier gelb und sechs schwarz gefärbt sind. Die Aufgabe ist in zwei Hauptteile gegliedert.

In Teil a) wird das Glücksrad 40-mal gedreht. Es sollen die Wahrscheinlichkeiten für zwei spezifische Ereignisse bestimmt werden:

  1. Das Ereignis A, bei dem mindestens 20-mal "schwarz" erscheint.
  2. Das Ereignis B, bei dem die Anzahl der Drehungen mit dem Ergebnis "schwarz" um höchstens 20% vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert die Anwendung der Binomialverteilung und das Verständnis des Konzepts des Erwartungswerts.

Teil b) beschreibt ein Spiel, bei dem ein Spieler das Glücksrad dreimal dreht. Die Auszahlungen sind abhängig von der Anzahl der "gelben" Ergebnisse. Der Aufgabenteil fordert die Untersuchung, bei welchem Einsatz dieses Spiel fair ist.

Vocabulary: Ein faires Spiel ist ein Glücksspiel, bei dem der erwartete Gewinn gleich null ist.

Diese Aufgabe kombiniert Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit praktischen Anwendungen im Kontext von Glücksspielen.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
sein!
Aufgabe 1:
a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgabe im Restaurantkontext

Diese Seite präsentiert eine umfangreiche Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die in einem Restaurantszenario angesiedelt ist. Die Aufgabe ist in mehrere Teilaufgaben gegliedert, die verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik abdecken.

a) Es werden Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnet, die mit der Bestellung von vegetarischen Menüs zusammenhängen. Dabei wird die Binomialverteilung verwendet.

b) Die Aufgabe fordert die Interpretation eines gegebenen Wahrscheinlichkeitsterms im Kontext des Restaurantszenarios.

c) Es soll bestimmt werden, wie viele Gäste maximal im Restaurant essen dürfen, damit die Vorräte für ein bestimmtes Menü mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% ausreichen.

Highlight: Diese Teilaufgabe demonstriert die praktische Anwendung der inversen Binomialverteilung in einem realen Szenario.

d) Ein statistischer Hypothesentest wird eingeführt, um die Auswirkungen einer zukünftigen Baustelle auf die Gästezahlen zu untersuchen.

e) Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Interpretation des Hypothesentests und den möglichen Fehlern bei der Entscheidungsfindung.

Vocabulary: Signifikanzniveau - Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Diese komplexe Aufgabe verbindet verschiedene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit einem praxisnahen Szenario.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
sein!
Aufgabe 1:
a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Lösungsansätze für komplexe mathematische Aufgaben

Diese Seite enthält Lösungsansätze für einige der zuvor gestellten mathematischen Aufgaben. Die Lösungen umfassen verschiedene Bereiche der Mathematik, darunter Differentialrechnung, Integralrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen.

Für die erste Aufgabe wird die Ableitung der Funktion fxx = 4x² sine2xe²x schrittweise berechnet. Die Lösung demonstriert die Anwendung der Produktregel und der Kettenregel der Differentiation.

Example: f'xx = 8x sine2xe²x + 4x² cose2xe²x · 2e²x

Die zweite Aufgabe beinhaltet die Lösung von Gleichungen, einschließlich einer exponentiellen Gleichung und einer trigonometrischen Gleichung. Hier werden Substitutionen und die Eigenschaften von Sinus und Kosinus angewendet.

Highlight: Bei der Lösung der trigonometrischen Gleichung ist es wichtig, den gegebenen Definitionsbereich 0;2π0; 2π zu berücksichtigen.

Die dritte Aufgabe behandelt ein Urnenmodell ohne Zurücklegen. Hier wird die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei weißen Kugeln berechnet und daraus die Anzahl der roten Kugeln bestimmt.

Vocabulary: Urnenmodell - Ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, bei denen Objekte aus einer Menge UrneUrne gezogen werden.

Die Lösungsansätze zeigen die Vielfalt der mathematischen Methoden und die Wichtigkeit eines strukturierten Vorgehens bei der Problemlösung.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
sein!
Aufgabe 1:
a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Page 5: Probability Calculations

This page focuses on Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen Aufgaben solutions.

The calculations include:

  • Integral evaluation verification
  • Probability calculations for drawing white balls
  • Quadratic equation solving for determining the number of red balls

Example: The solution shows how to determine the number of red balls when the probability of drawing two white balls is given.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
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sein!
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a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Page 6: Advanced Probability Scenarios

This page details solutions for Wahrscheinlichkeit Urne 3 Farben ohne Zurücklegen problems.

The solutions cover:

  • Probability calculations for drawing different colored balls
  • Multiple-step probability scenarios
  • Complex event probability calculations

Highlight: The solution demonstrates how to calculate probabilities for drawing balls of different colors without replacement.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
ii.
Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar
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a) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit

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Page 7: Statistical Analysis

This page presents statistical calculations and expected value analysis.

Key components include:

  • Binomial distribution calculations
  • Expected value computations
  • Probability threshold analysis

Definition: Expected value E(XE(X) represents the long-term average outcome of a random process.

Teil A ohne Hilfsmittel
i.
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Page 8: Restaurant Menu Probability Analysis

This page provides detailed probability calculations for the restaurant menu scenario.

The analysis includes:

  • Binomial distribution applications
  • Multiple probability calculations
  • Percentage-based probability interpretations

Example: Calculating the probability of exactly 20 guests choosing Menu 1 from 120 total guests.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

1.429

8. Feb. 2021

9 Seiten

Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen: Formeln, Aufgaben und Urnenmodell

Drawing Without Replacement Probability Analysis and Complex Mathematical Problem Solving

A comprehensive guide covering probability calculations for drawing objects without replacement, along with various mathematical problems involving derivatives, integrals, and statistical analysis.

Key points:

  • Focuses on Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegenproblems... Mehr anzeigen

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Komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit Urnenmodellen

Diese Seite präsentiert eine komplexere Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen, die mehrere Urnen und verschiedenfarbige Kugeln einbezieht. Die Aufgabe ist in mehrere Teilaufgaben untergliedert, die verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung abdecken.

In Teilaufgabe a) und b) wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse beim Ziehen von zwei Kugeln aus einer Urne U1 berechnet. Diese Urne enthält schwarze, rote und grüne Kugeln.

Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln verschiedene Farben haben.

Teilaufgabe c) führt zwei weitere Urnen U2 und U3 ein und beschreibt einen komplexeren Vorgang des Kugelziehens und Umlegens zwischen den Urnen.

Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen in einem mehrstufigen Prozess und zeigt, wie bedingte Wahrscheinlichkeiten in der Praxis funktionieren.

Die Seite endet mit dem Beginn einer neuen Aufgabe, die sich mit einem Glücksrad beschäftigt. Diese Aufgabe gehört zum Teil B, bei dem Hilfsmittel verwendet werden dürfen.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Glücksrad

Diese Seite behandelt eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich auf ein Glücksrad mit zehn gleich großen Sektoren bezieht, von denen vier gelb und sechs schwarz gefärbt sind. Die Aufgabe ist in zwei Hauptteile gegliedert.

In Teil a) wird das Glücksrad 40-mal gedreht. Es sollen die Wahrscheinlichkeiten für zwei spezifische Ereignisse bestimmt werden:

  1. Das Ereignis A, bei dem mindestens 20-mal "schwarz" erscheint.
  2. Das Ereignis B, bei dem die Anzahl der Drehungen mit dem Ergebnis "schwarz" um höchstens 20% vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.

Highlight: Diese Aufgabe erfordert die Anwendung der Binomialverteilung und das Verständnis des Konzepts des Erwartungswerts.

Teil b) beschreibt ein Spiel, bei dem ein Spieler das Glücksrad dreimal dreht. Die Auszahlungen sind abhängig von der Anzahl der "gelben" Ergebnisse. Der Aufgabenteil fordert die Untersuchung, bei welchem Einsatz dieses Spiel fair ist.

Vocabulary: Ein faires Spiel ist ein Glücksspiel, bei dem der erwartete Gewinn gleich null ist.

Diese Aufgabe kombiniert Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit praktischen Anwendungen im Kontext von Glücksspielen.

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Komplexe Wahrscheinlichkeitsaufgabe im Restaurantkontext

Diese Seite präsentiert eine umfangreiche Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, die in einem Restaurantszenario angesiedelt ist. Die Aufgabe ist in mehrere Teilaufgaben gegliedert, die verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik abdecken.

a) Es werden Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnet, die mit der Bestellung von vegetarischen Menüs zusammenhängen. Dabei wird die Binomialverteilung verwendet.

b) Die Aufgabe fordert die Interpretation eines gegebenen Wahrscheinlichkeitsterms im Kontext des Restaurantszenarios.

c) Es soll bestimmt werden, wie viele Gäste maximal im Restaurant essen dürfen, damit die Vorräte für ein bestimmtes Menü mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% ausreichen.

Highlight: Diese Teilaufgabe demonstriert die praktische Anwendung der inversen Binomialverteilung in einem realen Szenario.

d) Ein statistischer Hypothesentest wird eingeführt, um die Auswirkungen einer zukünftigen Baustelle auf die Gästezahlen zu untersuchen.

e) Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Interpretation des Hypothesentests und den möglichen Fehlern bei der Entscheidungsfindung.

Vocabulary: Signifikanzniveau - Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Diese komplexe Aufgabe verbindet verschiedene Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit einem praxisnahen Szenario.

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Lösungsansätze für komplexe mathematische Aufgaben

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Für die erste Aufgabe wird die Ableitung der Funktion fxx = 4x² sine2xe²x schrittweise berechnet. Die Lösung demonstriert die Anwendung der Produktregel und der Kettenregel der Differentiation.

Example: f'xx = 8x sine2xe²x + 4x² cose2xe²x · 2e²x

Die zweite Aufgabe beinhaltet die Lösung von Gleichungen, einschließlich einer exponentiellen Gleichung und einer trigonometrischen Gleichung. Hier werden Substitutionen und die Eigenschaften von Sinus und Kosinus angewendet.

Highlight: Bei der Lösung der trigonometrischen Gleichung ist es wichtig, den gegebenen Definitionsbereich 0;2π0; 2π zu berücksichtigen.

Die dritte Aufgabe behandelt ein Urnenmodell ohne Zurücklegen. Hier wird die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei weißen Kugeln berechnet und daraus die Anzahl der roten Kugeln bestimmt.

Vocabulary: Urnenmodell - Ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, bei denen Objekte aus einer Menge UrneUrne gezogen werden.

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Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen

Diese Seite enthält verschiedene mathematische Aufgaben, wobei der Fokus auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen liegt. Die Aufgaben sind in zwei Teile gegliedert: Teil A ohne Hilfsmittel und Teil B mit Hilfsmitteln.

In der ersten Aufgabe geht es um das Bilden der ersten Ableitung einer Funktion und das Lösen von Gleichungen. Die zweite Aufgabe beschäftigt sich mit der Untersuchung eines bestimmten Integrals.

Die dritte Aufgabe führt das Konzept des Urnenmodells ohne Zurücklegen ein. Hier soll die Anzahl roter Kugeln in einer Urne berechnet werden, basierend auf der Wahrscheinlichkeit, zwei weiße Kugeln zu ziehen.

Beispiel: In einer Urne sind 4 weiße und eine unbekannte Anzahl roter Kugeln. Es werden 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln weiß sind, beträgt 1/5.

Highlight: Diese Aufgabe ist ein klassisches Beispiel für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Zurücklegen und demonstriert die praktische Anwendung des Konzepts.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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