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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stochastik

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stochastik

 0,12,
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• Zufallsexperiment: Experiment dessen Aussage nicht vorhersehbar ist
• Laplace - Experiment: Zufallsexperiment, bei dem a

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0,12, Definition • Zufallsexperiment: Experiment dessen Aussage nicht vorhersehbar ist • Laplace - Experiment: Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche [Laplace-] Wahrscheinlichkeit haben --->Formel: p(E) • Ergebnis: mögliche Ausgänge eines Zufallsexperiments Ergebnismenge: Zusammenfassung aller möglicher Ergebnisse, sie wird mit dem Symbol № bezeichnet -> Schreibweise: Q {...} • Ereignis: Zusammenfassung einiger Ergebnisse -> Symbol: E Gegenereignis: Gegenteil vom Ereignis ; tritt ein, wenn Ereignis nicht eintritt -> Symbol: E 0,7 • relative Häufigkeit: Anteil der Versuche, mit dem dieses Ereignis eingetreten ist -> absolute Häufigkeit abs H (E) Hn (x) Anzahl der Versuche Anzahl der versuche n n • absolute Häufigkeit: gibt an wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsversuch eingetreten ist, es handelt sich um eine Anzahl 0,3 Bsp.: -> z.b. 18 mal eine 5 gewürfelt • bedingte Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist 0,2 0,35 →> p(A[B = P(A¹B) } Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung von A p(B) Pland p(An B) 0,583 0,8 Ā B B 60 IAI gesamt 12%= PLA) P(508) 0,65 PIAON = A 35 IA BI 7% P(AnB) Wahrscheinlichkeitsrechnung Ā 25 IA BI 5%= P(AnB) IA UBI= |AnBl+ |AnBl+ |BA| = 180+35+25 = 240 Vierfeldertafel 0,07 0,12 Baumdiagramme • 1. Pfadregel: bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, indem man die Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades multipliziert; p(ANA) = 0,7 0,2 = 0,14 = 14% • 2. Pfadregel: bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, indem man die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade bildet,...

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die zu dem Ereignis gehören; p(mind.einmal A) = 0,7 0,2 + 0,7 0,8 + 0,3 0,35 =0,805 = 80,5% Ā gesamt 180 IĀ BI 245 181 36% - PLANB) 43%= P(B) 260 |AnBI 285 181 52%= P(AnB) 57% PB) ५५० TAI 500 88% P(A) 100% Bedingte Wahrscheinlichkeit -B —> p(ANB) -B -> p(An B) B→p(ĀnB) /1 1.Merkmal (A)= 1. Stufe im Baumdiagramm 2. Merkmal (B) 2. Stufe im Baumdiagramm -B —> p(ANB) = 0,07 hn (n) In Vierfeldertafeln kann man die absoluten oder relativen Häufigkeit eintragen. Die relativen Häufigkeiten werden immer auf die Gesamtheit bezogen. = p(An B) p(B) E n Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt wenn bekannt ist, dass vorher das Ereignis B eingetreten ist, wird durch die bedingte Wahrscheinlichkeit p(A n B) bestimmt. absolute Häufigkeit Gesamtanzahl der Versuche p(An B): "p von B unter der Bedingung A“ : ,,und" .... : .. unter der Bedingung von .. : "nicht" -> bedingte Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung von A ->P(A/B = p(An B) p(B)

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