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30. Dez. 2025
•
Jannes Weber
@jannes3101
Stochastik begegnet dir überall - vom Glücksspiel bis zur Wettervorhersage.... Mehr anzeigen
Laplace-Experimente sind der perfekte Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln hat jede Zahl eine Chance von 1/6, beim Münzwurf sind es 50% für Kopf oder Zahl.
Der Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit wird schnell klar: Theoretisch sollte eine Münze 50:50 fallen, aber wenn du sie 100 Mal wirfst, kommst du vielleicht auf 70:30. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich deine Ergebnisse der Theorie annähern, je öfter du experimentierst.
Absolute Häufigkeit zählt einfach die Treffer (2 von 10 Körben), relative Häufigkeit setzt sie ins Verhältnis (2/10 = 20%). Für mehrstufige Experimente nutzt du Baumdiagramme mit der Produktregel (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und der Summenregel (mehrere Pfade zum gleichen Ergebnis addieren).
Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer erst multiplizieren (entlang der Äste), dann addieren (verschiedene Wege zum Ziel)!
Stetige Verteilungen unterscheiden sich grundlegend von diskreten: Hier gibt es keine einzelnen Wahrscheinlichkeiten, sondern nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle. Die Dichtefunktion f(x) muss immer ≥ 0 sein und das Integral über den gesamten Bereich muss 1 ergeben.
Binomialverteilungen nutzt du bei "Erfolg oder Misserfolg"-Situationen mit festem n und p. Der Erwartungswert ist μ = np, die Standardabweichung σ = √. Für große n kannst du sie durch die Normalverteilung annähern, wenn np ≥ 9 gilt.
Bei Exponentialverteilungen sind Erwartungswert und Standardabweichung identisch (μ = σ). Diese Verteilung beschreibt oft Wartezeiten zwischen Ereignissen. Die Dichtefunktion lautet f(x) = (1/μ)e^ für x ≥ 0.
Praxistipp: Verwende binomcdf für "höchstens k" und binompdf für "genau k" Erfolge - das spart Zeit bei Klausuren!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Jannes Weber
@jannes3101
Stochastik begegnet dir überall - vom Glücksspiel bis zur Wettervorhersage. Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Konzepte von einfachen Zufallsexperimenten bis hin zu komplexen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die du für dein Abitur brauchst.
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Laplace-Experimente sind der perfekte Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln hat jede Zahl eine Chance von 1/6, beim Münzwurf sind es 50% für Kopf oder Zahl.
Der Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit wird schnell klar: Theoretisch sollte eine Münze 50:50 fallen, aber wenn du sie 100 Mal wirfst, kommst du vielleicht auf 70:30. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich deine Ergebnisse der Theorie annähern, je öfter du experimentierst.
Absolute Häufigkeit zählt einfach die Treffer (2 von 10 Körben), relative Häufigkeit setzt sie ins Verhältnis (2/10 = 20%). Für mehrstufige Experimente nutzt du Baumdiagramme mit der Produktregel (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und der Summenregel (mehrere Pfade zum gleichen Ergebnis addieren).
Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer erst multiplizieren (entlang der Äste), dann addieren (verschiedene Wege zum Ziel)!
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Stetige Verteilungen unterscheiden sich grundlegend von diskreten: Hier gibt es keine einzelnen Wahrscheinlichkeiten, sondern nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle. Die Dichtefunktion f(x) muss immer ≥ 0 sein und das Integral über den gesamten Bereich muss 1 ergeben.
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Bei Exponentialverteilungen sind Erwartungswert und Standardabweichung identisch (μ = σ). Diese Verteilung beschreibt oft Wartezeiten zwischen Ereignissen. Die Dichtefunktion lautet f(x) = (1/μ)e^ für x ≥ 0.
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen von Zufallsexperimenten und Wahrscheinlichkeiten. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie die Ergebnismenge, das empirische Gesetz großer Zahlen, Laplace-Experimente, Baumdiagramme und die Produkt- sowie Summenregel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Wahrscheinlichkeitsdefinition, Laplace-Experimente, der Summenregel und der Pfadregel. Ideal für Studierende, die ein fundiertes Verständnis der statistischen Konzepte entwickeln möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Laplace-Experimente in der Statistik. Dieser Lernzettel erklärt die Definition, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und bietet Beispiele wie das Würfeln und Glücksrad. Ideal für Studierende, die sich mit den Konzepten der Wahrscheinlichkeitstheorie vertraut machen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik. Diese Zusammenfassung behandelt Laplace-Experimente, mehrstufige Zufallsexperimente, die Verwendung von Baumdiagrammen und die Vierfeldertafel zur Analyse von Daten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Stochastik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Statistik, einschließlich arithmetisches Mittel, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über grundlegende statistische Begriffe und deren Berechnungen, ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten. Themen wie Laplace-Experimente und Wahrscheinlichkeitsberechnungen werden ebenfalls behandelt.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Begriffe der Stochastik, einschließlich Zufallsexperiment, Zufallsvariable, Ergebnismenge und Häufigkeiten. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen und Beispiele, um das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu fördern.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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