Stochastik begegnet dir überall - vom Glücksspiel bis zur Wettervorhersage....
Mathe1.018 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenStochastik Lernzettel: Wichtige Konzepte und Übungen
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Jannes Weber@jannes3101
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Grundlagen der Stochastik
Laplace-Experimente sind der perfekte Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln hat jede Zahl eine Chance von 1/6, beim Münzwurf sind es 50% für Kopf oder Zahl.
Der Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit wird schnell klar: Theoretisch sollte eine Münze 50:50 fallen, aber wenn du sie 100 Mal wirfst, kommst du vielleicht auf 70:30. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich deine Ergebnisse der Theorie annähern, je öfter du experimentierst.
Absolute Häufigkeit zählt einfach die Treffer (2 von 10 Körben), relative Häufigkeit setzt sie ins Verhältnis . Für mehrstufige Experimente nutzt du Baumdiagramme mit der Produktregel (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und der Summenregel (mehrere Pfade zum gleichen Ergebnis addieren).
Merktipp: Bei Baumdiagrammen immer erst multiplizieren (entlang der Äste), dann addieren (verschiedene Wege zum Ziel)!
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Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Stetige Verteilungen unterscheiden sich grundlegend von diskreten: Hier gibt es keine einzelnen Wahrscheinlichkeiten, sondern nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle. Die Dichtefunktion f muss immer ≥ 0 sein und das Integral über den gesamten Bereich muss 1 ergeben.
Binomialverteilungen nutzt du bei "Erfolg oder Misserfolg"-Situationen mit festem n und p. Der Erwartungswert ist μ = np, die Standardabweichung σ = √. Für große n kannst du sie durch die Normalverteilung annähern, wenn np ≥ 9 gilt.
Bei Exponentialverteilungen sind Erwartungswert und Standardabweichung identisch . Diese Verteilung beschreibt oft Wartezeiten zwischen Ereignissen. Die Dichtefunktion lautet f = e^ für x ≥ 0.
Praxistipp: Verwende binomcdf für "höchstens k" und binompdf für "genau k" Erfolge - das spart Zeit bei Klausuren!
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Jannes Weber@jannes3101
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Laplace-Experimente sind der perfekte Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Beim Würfeln hat jede Zahl eine Chance von 1/6, beim Münzwurf sind es 50% für Kopf oder Zahl.
Der Unterschied zwischen theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit wird schnell klar: Theoretisch sollte eine Münze 50:50 fallen, aber wenn du sie 100 Mal wirfst, kommst du vielleicht auf 70:30. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich deine Ergebnisse der Theorie annähern, je öfter du experimentierst.
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