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Zusammenfassung Vektorrechnung
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Zusammenfassung Vektorrechnung
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X-2-Ebene X (x₂) Beispiel: 2 P! 888 Ax original Punkt a₁ (x3) a₂ 2 ^ îo vektoorechnung " x-y-Ebene Formel: y-z-E P 2 · Komponentendarstellung eines Vektors -Ebene Besondere Vektoren XA' Bildpunkt verschiebungs- vektor 1. Verbindungsvektor: PQ Pa = Der Vektorbegriff = der Begriff Vektor kommt aus dem Lateinischen 'vektor' und bedeutet so viel wie Träger" (im Sinne transportieren oder übertragen). 2. Nullvektor (8) Beispiel: A131-2/1) B(4101-1) (x₂) 19₁-P₁ 92-P2 193-P3 punkte im Raum P(x/y/2) → A₁ i A₂ ; Q3 : Komponenten der Verschiebungsvektors man unterscheidet: Es gilt: Ende minus. Anfang! -- Ursprung! Bezeichnung 4-3 AB - (6=(²2)) = (2) Nektor: (4) 2 Punkt: (xly/2) a (gesprochen: Vektor von a oder AA' 2. Gegenvektor (-a) (Ab Buch Seile 115) Formel: ã+(-a) = ☎ (²12) — Beispiel: a = => -a: 4. Ortsvektor (1) - der Ortsvektor beginnt immer am Beispiel: A(11-213) • Ursprung! Rechmen mit Vektoren 1. Addition a+b B A geometrische Dentury 2. Subtraktion a+(-b)-a-b (E) - () +² a-b • Umpfang Formel: Mittelpunkt eines Nektoren Formel: m-(² +6²) ↓↓ Ortsvekter + Q3 lan+b₁ a₂ + b₂ a₂ + b₂, = •Betrag / Länge eines Vektoren Formel: Tal=√√² + a₂² U= a+b+c 1a₁-b₁ az-b₂ 1a3-b3. A Beispiel: A(1101-1) B(-21-314) Abstand zwischen Punkten Formel: IABI= √ (b₁-a, 1² + (b₂-0₂)² + (bg-Q3)²" A a -(-1) 13 3. vervielfachen von Vektoren مزه بی مردة 3.a² * L·ã= Beispiel: 3.a = 3. (a la mano) (-5) - (¹5) + (-2) *³ m² - 4 · (4 (³) - 4 · (³³) 10,5 -4,5) =D M(0₁51-1,511,5) 1.5. Bsp: là lV12 + (-1)2 +2 = Nổ Beispiel: Al-21113) +8 1x²1? B(3141-1) Ax 1x²1 =√√(3-(-2)² + (4-1)² + ((−1)-3)²¹ ≈ 7,07 LE ~ gleichseitiges Dreieck: alle drei Seilen gleich lang + 60° Winkel ~ gleichschenkliches Oreieck: zwei Seiten gleich lang + c = 90° Skalarprodukt - ()-(-) a₁.b₁a₂b₂+ a3-b3 Beispiel: (1³₁) (²/5) = 2.0+1. (-5) + (-1)-2 =0-5-2 =D -7 Formel: a. 6° Nektorprodukt / Kreuzprodukt. Formel: axbº = Beispiel: a = a₂b3-a3b₂ a3.b₁-a₁b3 la₁·b₂-a₂.b₁l 7 11.(-1)-0.4 Beispiel: (?)...
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x ( ²4 ) = (1 + + +- 3 (0) = (31) "A 13.4 Berechnen von Winkeln. Formel: cos(x)= = Winkelorten: a.b ~² - ( ²3); 5`-(131) ave Merke: a b>0 J 2 stumpter Winkel a. b <0 => berechnen von Flächen SD orthogonale (senkrechte Vektoren: 1) Formel: a 16° <=sãº.5°=0 Beispiel: a² = (²³3) 5° = (1) SD cos(x) = => Berechnen von Winkeln b (7) (4) √-4² +3² +1² √12² + (-9)² + (-2² · -48-27-2 cos (x)=√26229 oder 2-B- (1:1) ( ) x (₂). 2 spiker Winkel 11.(-1)-0.4 = 0.7-3-(-1) 18.4-1.7 cos(x)=; = 4 · 1 + (-3) 1+1·1 spiker Winkel (unter 50°) stumpler Winkel (zwischen 90° und 180°) cos (x) = -77 26229 rechler Winkel = 4- -4.12+3.(-9)+1-(-2) 229 √26 x=176,3° 3 - A => a1b² Innenwinkelsak: +ß+y = 180° Eigenschaften zweier Vektoren. 1. Kollinearität ... parallel // 21150 // 2115 => Kollinearitätskriterium: all 2. Orthogonal ... senkrecht - ED Orthogonalitätskriterium: a 15" <=> a. 5° = 0 Beispiel: A ⁹0° Flächeninhalt eines Parallelogrammrs bzw. lines Dreiecks. Formel: A= |㺠x bºl 8 1 X-2 (3)-(3) Formel: A = 1₁/12.·läxbl ຠBeispiel: A(11-211) B(-11012) C(-31311) ED - a Spatprodukt <=> xb² = 0 90 AC = A 㺠с -> Vektor! AB=CD (ax 5°) 2 (Vektor) => Volumen eines Spates:|V=laxb²° 1.2²° Viereckspyramiede: V= 1/² ·|(@³² × 5³°) · ¯ ) => Dreieckspyramiede: |V= 1·1(ãºx 5°).21 6 ->Zahl! | (6:42 8:42)| = |(-₁)| ^.^ -0.(-2)) 0.1 ^.^ \^-(-2)-^· überprüfen eines Parallelograms: AB = DC 1²+(-1)²+(-3)²¹ = AA-·IÁBACI = X √MFE A₂ = ₁² · √(-5)³² + (-4)² + (-2)²¹ 2 = 3,35 FE Beispiel: A(11115); 3(11213); C(01419); S(41011) V=·1(axb).c²1 - 4·([(3) × (3)·() X 6 · - ·|(19) · (³)| = 4 · 130-2-41 = -24 = 4 = 8 Paramethergleichung für Geraden Hallgerade AH →> Strahl / Halbgerade Beispiel: Flugzeug von A nach B xB Gerade At >2 HB Strecke Beispiel: zwei Punkte sind gegeben .: A(21310) ; gep: A(21310); (5/7/10) geg.:/ Beispiel: -² = (³) Geradengleichung: Flugbahn ausrechnen: für A = Zeit ; 2.B. 1 sek./2 sek. / 120 sek./1h/... ū 7: x=b²+2·(²²-5") 2 (²) 6 + = a ·a. ữ Geradengleichung: -3 (?) + ₂ (²1) oder == (1) +a (4) -4 -10 -D x = a +2. Aufpunkt x = ( ³ ) + > · ( ²1 ) I (5-6) Richtungsvektor - (²) + 1 sek..
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