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Abitur 2021 Mathematik LK Abi 2021 Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik: Alles zusammen! 1. Analysis - ganzrationale Funktionen und e-Funktionen (auch mit Parametern!) - vollständige Kurvendiskussion (innermathematisch und mit Anwendungsbezug) - Funktionsscharen und Ortskurven Zusammenhang von f, f', f" und F (symbolisch und im Sachzusammenhang) - Stammfunktionen bestimmen und nachweisen; Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (auch Nutzung des GTR) - Zusammengesetzte Funktionen (Differenzierbarkeit) - mittlere und momentane Änderungsrate - Monotonie - - Drehkörper 2. Analytische Geometrie Grundlagen: Vektor zwischen zwei Punkten, Länge von Vektoren, Mittelpunkt... - alle Lagebeziehungen Geraden und Ebenen Ebenen in Parameter- (z.B. Segeltuchaufgabe), Koordinaten- und Normalenform - Winkel zwischen Geraden und Ebenen - Skalarprodukt, Vektorprodukt - Flächenberechnung 3. Stochastik Bernoulli-Formel, Binomialverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung - einseitiger Hypothesentest, Fehler 1. und 2. Art Normalverteilung: einfache Rechnungen mit dem GTR bei gegebenem Erwartungswert und Standardabweichung - GTR-Einsatz bei Binomial- und Normalverteilung 1 Abitur 2021 Inhalt Analysis: Grundlagen.... Ableitung Intervallschreibweise Grad einer Funktion... Quadratische Funktionen Darstellungsformen........ Pq-Formel.. Binomische-Formel.. ganzrationale Funktionen und e-Funktionen Elementare Reelle Funktionen und Funktionstypen. e-funktion und natürliche Logarithmus. vollständige Kurvendiskussion. Definitionsbereich, Wertebereich. Ableitungen Extrempunkte (Lokale Maximum/Minimum, Globale Maximum/ Minimum). Achsenabschnitte (Nullstelle, y-Achseabschnitt) Wendestelle, Krümmung, Monotonie.......... Grenzverhalten (Limes) und Asymptoten Symmetrie ....... Zusammenhang von f, f', f" und F (symbolisch und im Sachzusammenhang).. Stammfunktionen bestimmen und nachweisen Aufleitungsregel Wichtige Stammfunktionen zu merken............ Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.... Zusammengesetzte Funktionen (Differenzierbarkeit) Stetigkeit.............. Differenzierbarkeit. mittlere Änderungsrate, Sekantebestimmung. momentane Änderungsrate, Tangenten- und Normalenbestimmung.. Monotonieverhalten Drehkörper (Rotationskörper). 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 9 9 9 10 10 12 12 12 13 14 15 15 15 16 16 17 17 2 Abitur 2021 Analytische Geometrie: Grundlagen: Basiswissen Vektoren Axiomen und Gesetzen: Die Länge (Betrag) eines Vektors: Linearkombination: Geraden im Raum Darstellungsformen von Ebene. Festlegungsmöglichkeiten von Ebene Koordinatenform einer Ebene (KOF).. Normalenform und n-Vektor (NF) .…..... Hessische Normalform Alle Lagebeziehungen...
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Punkt, Geraden und Ebenen... Lagebeziehung Punkt auf Ebene: Lagebeziehung Gearde/Gerade.... Lagebeziehung Gerade/Ebene Lagebeziehung E/E Schnelle Lagetest mithilfe von n-Vektor: Skalarprodukt ..... Vektor(kreuz) Produkt.…... Winkel zwischen E/E, E/G, G/G..... Abstandsberechnungen. kürzeste Abstandes Punkt/ Ebene......... Kürzeste Abstand Gerade/ Punkt. Abstand zweier Windschiefe Gerade. Flächen- und Volumenberechnung.. Parallelogramm (Betrag des Normalenvektors), Dreieck (Vektorprodukt).. Determinante (Spaltprodukt, Spat Volum/ Parallelogramm Inhalt/ KoF).. Stochastik: Grundlagen. LAPLACE-Experiment und Wahrscheinlichkeiten........ Mehrstufige Zufallsexperiment / Pfadregel Ergebnis & Ergebnismenge, Ereignis, Gegenereignis......... Summenregel: bedingte Wahrscheinlichkeit... Vierfeldertafel 18 18 18 19 19 21 22 22 22 23 24 25 25 25 26 26 27 28 28 29 30 30 30 30 31 31 31 33 33 33 33 33 33 34 3 Abitur 2021 Unabhängigkeit von Ereignissen. Binomialverteilung. Bernoulli-Experiment (Versuch), allg. Formel: Bernoulli-Ketten....... Kumulierte Wahrscheinlichkeit: Erwartungswert I: Wahrscheinlichkeitsverteilung. Varianz (Nicht Klausurrelevant, wurde aber in AB erwähnt). Erwartungswert II. Standardabweichung I.. Sigma-Regeln.. Einseitiger Hypothesentest Fehler 1.Art.. Fehler 2.Art:..... Zweiseitiger Hypothesetest.. Stetige Zufallsgrößen: Normalenverteilung Gaußscher Normalverteilung (Glockenkurve).. Intervallwahrscheinlichkeit Erwartungswert III und Standardabweichung II... 34 35 35 35 37 37 37 37 37 37 38 39 39 40 41 41 41 41 4 Abitur 2021 Analysis: Grundlagen Ableitung Ableitungsregeln Funktion f(x) k g(x) + h(x) k · g(x) g(x) · h(x) xn u(v(x)) g(x) h(x) Beispiele Funktion f(x) X x² 1 (a, b) Intervallschreibweise [a, b] alternative Schreibweise Schreibweise [a, b) (a, b] (a, ∞) [a, ∞) (-∞0, b) X √x sin (x) cos(x) ex (-∞, b] ax In(x) (-∞0, ∞0) Ja, b[ [a, b] [a, b[ Ja, b] Ja, ∞[ [a, ∞[ ]-∞, b[ ]-∞, b] ]-ထ, ထ[ Ableitung f'(x) 0 g' (x) + h' (x) k · g'(x) . g(x) · h' (x) + g′ (x) · h(x) . ·xn-1 n. u'(v(x)) · v'(x) h(x) · g'(x) — g(x) · h'(x) (h(x)) Ableitung f'(x) 1 2x Mengenschreibweise {x\a<x<b} {x\a<x<b} {x\a<x<b} {x\a<x} {x\a ≤x} x² 1 2√x cos(x) - sin(x) ex In(a). ax {x\x<b} R {x\a≤x≤b} geschlossen {x\x≤ b} 1 +18 X Typ offen halb-offen halb-offen offen geschlossen offen geschlossen sowohl offen als auch geschlossen Regel Konstantenregel Summenregel Faktorregel Produktregel Potenzregel Kettenregel Quotientenregel Ergänzung Bild ⇒x-¹,-1x-² -2 Mehr als x: Kettenregel! LO 5
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Abitur 2021 Mathematik LK Abi 2021 Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik: Alles zusammen! 1. Analysis - ganzrationale Funktionen und e-Funktionen (auch mit Parametern!) - vollständige Kurvendiskussion (innermathematisch und mit Anwendungsbezug) - Funktionsscharen und Ortskurven Zusammenhang von f, f', f" und F (symbolisch und im Sachzusammenhang) - Stammfunktionen bestimmen und nachweisen; Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (auch Nutzung des GTR) - Zusammengesetzte Funktionen (Differenzierbarkeit) - mittlere und momentane Änderungsrate - Monotonie - - Drehkörper 2. Analytische Geometrie Grundlagen: Vektor zwischen zwei Punkten, Länge von Vektoren, Mittelpunkt... - alle Lagebeziehungen Geraden und Ebenen Ebenen in Parameter- (z.B. Segeltuchaufgabe), Koordinaten- und Normalenform - Winkel zwischen Geraden und Ebenen - Skalarprodukt, Vektorprodukt - Flächenberechnung 3. Stochastik Bernoulli-Formel, Binomialverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung - einseitiger Hypothesentest, Fehler 1. und 2. Art Normalverteilung: einfache Rechnungen mit dem GTR bei gegebenem Erwartungswert und Standardabweichung - GTR-Einsatz bei Binomial- und Normalverteilung 1 Abitur 2021 Inhalt Analysis: Grundlagen.... Ableitung Intervallschreibweise Grad einer Funktion... Quadratische Funktionen Darstellungsformen........ Pq-Formel.. Binomische-Formel.. ganzrationale Funktionen und e-Funktionen Elementare Reelle Funktionen und Funktionstypen. e-funktion und natürliche Logarithmus. vollständige Kurvendiskussion. Definitionsbereich, Wertebereich. Ableitungen Extrempunkte (Lokale Maximum/Minimum, Globale Maximum/ Minimum). Achsenabschnitte (Nullstelle, y-Achseabschnitt) Wendestelle, Krümmung, Monotonie.......... Grenzverhalten (Limes) und Asymptoten Symmetrie ....... Zusammenhang von f, f', f" und F (symbolisch und im Sachzusammenhang).. Stammfunktionen bestimmen und nachweisen Aufleitungsregel Wichtige Stammfunktionen zu merken............ Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.... Zusammengesetzte Funktionen (Differenzierbarkeit) Stetigkeit.............. Differenzierbarkeit. mittlere Änderungsrate, Sekantebestimmung. momentane Änderungsrate, Tangenten- und Normalenbestimmung.. Monotonieverhalten Drehkörper (Rotationskörper). 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 9 9 9 10 10 12 12 12 13 14 15 15 15 16 16 17 17 2 Abitur 2021 Analytische Geometrie: Grundlagen: Basiswissen Vektoren Axiomen und Gesetzen: Die Länge (Betrag) eines Vektors: Linearkombination: Geraden im Raum Darstellungsformen von Ebene. Festlegungsmöglichkeiten von Ebene Koordinatenform einer Ebene (KOF).. Normalenform und n-Vektor (NF) .…..... Hessische Normalform Alle Lagebeziehungen...
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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍