Analysis, Extremwertprobleme, Funktionenscharen

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/f "(x) ²0 f" (0) = 0 < Spf hier ist mod aller möglic Siche f(x) = f" (-1) = 36. (-1)² -24-(-1) = 36.1 +24 =60 CTP (۷) TPC-1/7) besser Ausbla may 13 1-1 (6) C wend note 3G X +1/2 AN hier f4 f" P ㅇ b) Wendeshellen: now. Bed. : f(x)=0 / 36x2-24x=0 x2 - 1x 세스 = 롤 2 = ㅅㅌㅇ + 1:36 = 01 Pq- Facmel (롤) (놀)리 을 소=올 hinr. Bed.: f'(x)=0₁f"(+) 20 f"ca) = -24 f"(퉁)= positir 20 1-4 == 2 1-1 룸:22층 슬 1 911 10,5/11 Aufgabe 3 a) falsch, f hat einen Sattel pont, da f' nor in Position Bereich bleibt, hein UZW✓ da f' überall positiv ist nein nicht bei x = -1 b) richtig, da 1-4 c) richtig, da f" im 1₁=) negativ ist and im 12 Positiv d) richtig, da gorau ein VZU Stettfindet Aufgabe 4 7+ [ 49,5/54 E Steiging negativ brimmings wechal 40 U Phi f'(x) 30+|--1 2x f (x) > 0 O 840 3/4 D LK Mathematik Q1 1. Klausur Name Datum: 25.09.2020 GTR-Teil Bearbeitungszeit 90 Minuten Die Operatoren „berechne" oder „ermittle rechnerisch" bedeuten, dass alle Ansätze und Rechenschritte (bis auf die Lösungen von einfachen Gleichungen) angegeben werden müssen. Zur Durchführung der Rechnungen wird der GTR genutzt. Die Operatoren „ermittle" und „bestimme" bedeuten, dass der Ansatz und der Lösungsweg notiert werden muss. Für die eigentlichen Rechnungen darf dann wieder der GTR genutzt werden. Hier sind auch grafische Lösungswege möglich. Der Operator „gib an" bedeutet, dass die Nennung des Ergebnisses ausreicht. Aufgabe 5) Bestimme zu den Bedingungen eine ganzrationale Funktion dritten Grades: a) Der Graph von f verläuft durch den Punkt P(015) und hat dort die Steigung 2. Im Punkt Q(1|11) hat der Graph einen Wendepunkt. b) Der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft im Punkt P(-1/2) parallel zur Geraden y= - 6x-1. Aufgabe 7) Betrachte die Funktionenscharf(x)=x²-2x³² Aufgabe 6) Wie müssen die Seitenlängen a, b eines quadratischen Prismas mit einem Oberflächeninhalt von 24 cm² gewählt werden, damit das Volumen maximal wird? a) Skizziere die Funktionen f-, und f, in ein geeignetes Koordinatensystem. b) Ermittle rechnerisch, welche der Funktionen durch den Punkt P(1/2) verläuft. c) Ermittle rechnerisch, an welcher Stelle die Graphen die Steigung 0 haben. d) Berechne die Tangenten an der Stelle x=1. e) Ermittle rechnerisch das Monotonieverhalten der Funktion in Abhängigkeit von a. (Tipp: Mache an gegebener Stelle eine Fallunterscheidung.) ag LK Mathematik Q1 1. Klausur Name:. Datum: 25.09.2020 Aufgabe 8) Am Eingang einer Discothek wird registriert, wie viele Besucher hinein und heraus gehen, so dass jederzeit die genaue Personenzahl innerhalb der Discothek festgestellt werden kann. Die Besucherzahl (in 100 Personen) wird durch die Funktion f(x)=- ³. °+=x²- + gut beschrieben, wobei x die Anzahl der Stunden nach 1 2 1 15 5 15 Öffnungsbeginn um 20 Uhr bis zur Schließung um 2 Uhr nachts ist. a) Gib die Anzahl der Besucher um 21 Uhr an. b) Ermittle, wann die meisten Besucher in der Discothek sind. c) Ermittle, zu welcher Zeit der Andrang am größten ist? d) Ab 150 Besuchern soll eine weitere Tanzfläche eröffnet werden. Ermittle rechnerisch den Zeitraum mit zwei Tanzflächen. Viel Erfolg! DU SCHAFFET DAS I stag rg Aufgabe s fcx) = 0x³ + bx² + cx +d f'(x)= 30x² +2bx+c / f'(x)=Gox+2b 1 of 1. PLO15) => d=5₁ / 2. f(0) = 2 ( 3.0.0² +2.b. 0+ c = 2 <=2, Y 3. Q (1/11) =) f(1) =11/ 0.1³ +b. 1² + c₁1+0=11/ a+b +2 +5 atb = 4/ 4. f(1) = 0 TI 6.0.1 +2b =0 60 +2b =0 / a + b = 4 60 +2b = 6 GTR => x->-2 ca Y6 <b 1 / =11 1-7 f(x) = -2x³ +6x² + 2x +5/ 9/9 ماما b) f(x)=0x³ + x²+x+ / f²²a=30x² + 3xx+c f*(x) = 60x6 1. panhtsymmetrisch. 3. f'(-1)=-6 2. P(-1/2) = 7 f(-1)=2 a.(-1)³ + (-(-1)=2 I-a + C = 2 I -6=0 3.G. (-1)² + <= -6 За +c = -6 -a + c = 2 30 + < =-C GTR X-7-2 410 f(x) = -2x³ d=041 I S t FILD MEINE Aufgabe 6 Zielgröße: V = 2.0.b f 1-1. Nebenbedingung: 0 = 4. (a.b) +2.0² = 24 ✓ 24 = 4a4b+ 2a² 1-24 0=20²-4a-4b-24₁1-46b+02 D₂ [0; 24] (v) Rondentersuchung: WOCHE Maximsen: сте CTS HP (-3.57/65675) (✓) 7 volme V(0)=0 V(24)= Zielfunktion: Vra) = 2. a. (2 a² +0²-6) (✓) = 2(1/a²³+ a²²-122) = 0342c2-24a ~ 4b = 20² +40-24 1:4 b = ²a²+ & 6 Rest fehlt 1-3 4(a b)- • Algebi üben 1-1 5/11 Aufgabe 7 9 13- ft₁ 1-1 M 13 b) f(x) = 2x³-20x² Punht P(1/2) einseten: fa (1)—=—=3.1³_2.α.1²=2 - 2a ✓ =21-4 -20 = 1:(-2) 9 = - 0.83 DX Der Graph for a=. Pannt P(1/2). 5/6 ✓ S =-=/ verläuft durch den ✓ #1-1 3/3 FI-1 <) fa (x) = x³-20x² fa(x) = x² - 4 ax fa(x) = 2x - 4a Extremstellen: notw. Bed: f (x)=0 ✓ x² - 40x = 01 x (x-40) X=0 V X-40=01 +46 x₂ = 40 x=40 =O d) y=m-x +n/ ✓ ✓ Die Graphen haben an den Stellen x=0 und die Steigung Of -1-4a f^(₁) = 1²-4-0.1 4ª ✓ - 3/3+20=5 > y = (1-40) x ←m y-wet: f(1) = 3·13-20.1² = 3/3-20 ✓ unnötig a n ausrechnen: → denpornt PC 1/3-20) einsetun 1/²-20 = (1-46). 1 to 3/3-20 = 1-464 1-1 -²/3-20 = -40 to 1446 ✓ 3/3+2a ← Tagove bei X=1 Extremn stellen: notu. Bed.: facx)=0 х2-чах=01 Pa-Formel 40 ± √(4²) ²7 = 20 ± √√40² = 2G± 2a = XA = O hinr. Bed.: fa (x)=0nfa" (A) ZO f (o) = -4a fra (40) = 2-(4a) -40 80-4a 046 Fallonterscheiding a20 a < 6 ×2₂=4a 010 = 4a ✓ HP bei x = 0 Sp be: x=0 Monotenie verhallen TP bei x=0 S.O. TP beix= 4a HP bei x = 4a -Sp bei x = 4a 1₁ ]-∞0; 40[ monoton steigent ✓ 12 ] 40; 0 [monoton fallend 13]0; +∞0 [monoton steigend a>0 1₁ ] -∞ ;ot monoton steigend 1₂22 0; 40[ monoton fallend 13 ] 40; ++ [ monoton Steigend Hächsto F11 Super! 4/4 3/3 11/12 0=0 4₁ ] -∞0; 0 [monoton steignt 12₂) 0; foot monaten sleğind Aufgabe s f(x) = -√x ²³ +²²² + x3 f'(x)= = = <² F"(x) = - f'(x) = - =— ✓ - S.O 1-1 a) TB f(1) = 0,4 Um 21 Uhr hat sind es 40 Besucher b) notw. Bed.: fick)=0 ✓ GTR X=0 VX=4 Cre zu wenig bei Oparater Evmiteln) 2 HP(4/ 2.2) Hinv. Bed. fehlt 21 Rondenter saching ✓ f(0) = 007 < 2.22 globale HP bei f (6) = 0.07 22.25 (4/22) Dic in der Discotheh Zeit meisten Besuch sind um #2444 a ca 22:10 Aufgabe 8 () Wendepart GTR = notw. Bed.: f(x) = 0 / GB UPC 2 / 1.33) = max. Sheiging f'(2)=0.8 Rondenter saching: f'(o)= 0.07 20.82 max. Steiging bei x=2 f'(G) = -2.4 20.8 => Der größte fax) = 1,5 x₁x5.09 122.65 성소 -1.14 Andrang ist um - 3׳ + ²/² x ²-1/3 = 1,5 -1,5 - 1x³4²x²438 Punkle 1. Teil Punkle 2. Teil toum 1 Die Tonsfläche ist ist zwischen und 1 Uhr geöffnet. 495154 70/80 012 22 Uhr ← nicht wichtig Ac perdalb des Definitions bereiches Beste klausur! (13 Punkle) ca. 22:40 ur M1957 136 87,9% sehr gut minus. S.O. Sehr siön 8/8 0 f(3) >15? |--1 4/5 ( 2719/20 tolle Eine Lustunl