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Mathe
16. Dez. 2025
2.804
8 Seiten
Anastasia @anastasia.sbn
Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir in fast jeder Klausur begegnen wird. Hier lernst... Mehr anzeigen
Funktionen sind eigentlich ganz einfach Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Die Definitionsmenge sind alle x-Werte, die du einsetzen kannst.
Wenn du fehlende x- oder y-Werte suchst, formst du einfach die Gleichung nach dem gesuchten Wert um. Das ist wie beim Lösen normaler Gleichungen - nur dass hier Funktionen im Spiel sind.
Merktipp Jeder x-Wert führt zu genau einem y-Wert. Das ist das Grundprinzip jeder Funktion!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a · x^n. Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei |a| > 1 wird sie schmaler, bei |a| < 1 breiter.
Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben. Du kannst dir das wie einen Regenschirm vorstellen - je nach Vorzeichen zeigt er nach oben oder unten.
Die Werte von a und n bestimmen komplett, wie dein Graph aussieht. Das ist super praktisch, weil du schon vor dem Zeichnen weißt, was dich erwartet.
Praxistipp Zeichne dir ein paar Beispiele mit verschiedenen a-Werten - dann siehst du sofort den Unterschied!
Der Exponent n entscheidet über die Symmetrie deiner Funktion. Gerade Exponenten (2, 4, 6...) sorgen dafür, dass f(2) = f(-2) ist. Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.
Ungerade Exponenten (1, 3, 5...) machen das Gegenteil f(2) = -f(-2). Hier ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Den Y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 einsetzt. Das ist der Punkt, wo dein Graph die y-Achse schneidet - super einfach!
Merkregel Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zum Ursprung.
Nullstellen sind die x-Werte, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Du hast drei Hauptmethoden
Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term ein x enthält. Du klammerst das x aus und nutzt den Satz vom Nullprodukt. Eine Nullstelle ist dann immer x = 0.
Substitution hilft bei Gleichungen wie x⁴ - 20x² + 64 = 0. Du setzt u = x² und löst die einfachere Gleichung. Dann substituierst du zurück.
Wichtig Bei der Rücksubstitution nicht vergessen Aus u = 16 wird x = ±4, weil (-4)² auch 16 ergibt!
Die PQ-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet x = -p/2 ± √.
Schritt für Schritt Erst p und q identifizieren, dann in die Formel einsetzen. Den Term unter der Wurzel nennt man Diskriminante - ist er negativ, gibt es keine reellen Nullstellen.
Rechne immer sauber Schritt für Schritt. Erst die Klammern, dann unter der Wurzel, dann die beiden Lösungen getrennt ausrechnen.
Kontrolltipp Setze deine Ergebnisse zur Probe in die ursprüngliche Gleichung ein - so merkst du schnell, ob du richtig gerechnet hast!
Das Grenzwertverhalten beschreibt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x sehr groß oder sehr klein wird. Schau dir den höchsten Exponenten und sein Vorzeichen an.
Für Achsensymmetrie zur y-Achse müssen alle Exponenten gerade sein und es muss f(x) = f gelten. Bei Punktsymmetrie zum Ursprung sind alle Exponenten ungerade und es gilt -f(x) = f.
Das Verhalten nahe x = 0 findest du, indem du den Term mit dem kleinsten Exponenten betrachtest. Konstante Terme bleiben dabei erhalten.
Tipp Mach dir eine Wertetabelle mit positiven und negativen x-Werten - dann siehst du die Symmetrie sofort!
Transformationen verändern deine Grundfunktion. Für Verschiebungen in y-Richtung addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl f(x) + 3 verschiebt um 3 nach oben.
Verschiebungen in x-Richtung sind trickreich f verschiebt um 3 nach rechts, f um 3 nach links. Das ist andersrum, als du denkst!
Streckungen funktionieren mit einem Faktor vor der gesamten Funktion 2·f(x) streckt um Faktor 2, 0,5·f(x) staucht um Faktor 2.
Eselsbrücke Bei x-Verschiebungen ist alles umgekehrt - plus geht nach links, minus nach rechts!
Mehrere Transformationen kannst du kombinieren. Dabei ist die Reihenfolge wichtig Erst Verschiebungen, dann Streckungen anwenden.
Bei negativen Streckungsfaktoren wird die Funktion zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. -2·f(x) streckt um Faktor 2 und spiegelt.
Komplexe Ausdrücke wie 4² - 4 - 3 zeigen mehrere Transformationen gleichzeitig. Analysiere sie Schritt für Schritt Verschiebung, dann Streckung.
Profi-Tipp Zeichne dir die Grundfunktion und wende dann jede Transformation einzeln an - so behältst du den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheErfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anastasia
@anastasia.sbn
Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir in fast jeder Klausur begegnen wird. Hier lernst du alles, was du brauchst: von den Grundlagen bis zu kniffligen Nullstellen und Transformationen.
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Die Werte von a und n bestimmen komplett, wie dein Graph aussieht. Das ist super praktisch, weil du schon vor dem Zeichnen weißt, was dich erwartet.
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Ungerade Exponenten (1, 3, 5...) machen das Gegenteil: f(2) = -f(-2). Hier ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Den Y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 einsetzt. Das ist der Punkt, wo dein Graph die y-Achse schneidet - super einfach!
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Mehrere Transformationen kannst du kombinieren. Dabei ist die Reihenfolge wichtig: Erst Verschiebungen, dann Streckungen anwenden.
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Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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