App öffnen

Fächer

2.816

Aktualisiert 26. Feb. 2026

8 Seiten

Übersicht über verschiedene Funktionenarten

user profile picture

Anastasia

@anastasia.sbn

Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
1 / 8
VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Funktionen - Die Basics

Funktionen sind eigentlich ganz einfach: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Die Definitionsmenge sind alle x-Werte, die du einsetzen kannst.

Wenn du fehlende x- oder y-Werte suchst, formst du einfach die Gleichung nach dem gesuchten Wert um. Das ist wie beim Lösen normaler Gleichungen - nur dass hier Funktionen im Spiel sind.

Merktipp: Jeder x-Wert führt zu genau einem y-Wert. Das ist das Grundprinzip jeder Funktion!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Potenzfunktionen verstehen

Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a · x^n. Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei |a| > 1 wird sie schmaler, bei |a| < 1 breiter.

Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben. Du kannst dir das wie einen Regenschirm vorstellen - je nach Vorzeichen zeigt er nach oben oder unten.

Die Werte von a und n bestimmen komplett, wie dein Graph aussieht. Das ist super praktisch, weil du schon vor dem Zeichnen weißt, was dich erwartet.

Praxistipp: Zeichne dir ein paar Beispiele mit verschiedenen a-Werten - dann siehst du sofort den Unterschied!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Gerade vs. ungerade Exponenten

Der Exponent n entscheidet über die Symmetrie deiner Funktion. Gerade Exponenten (2, 4, 6...) sorgen dafür, dass f(2) = f(-2) ist. Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Ungerade Exponenten (1, 3, 5...) machen das Gegenteil: f(2) = -f(-2). Hier ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Den Y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 einsetzt. Das ist der Punkt, wo dein Graph die y-Achse schneidet - super einfach!

Merkregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zum Ursprung.

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Nullstellen berechnen - drei Methoden

Nullstellen sind die x-Werte, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Du hast drei Hauptmethoden:

Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term ein x enthält. Du klammerst das x aus und nutzt den Satz vom Nullprodukt. Eine Nullstelle ist dann immer x = 0.

Substitution hilft bei Gleichungen wie x⁴ - 20x² + 64 = 0. Du setzt u = x² und löst die einfachere Gleichung. Dann substituierst du zurück.

Wichtig: Bei der Rücksubstitution nicht vergessen: Aus u = 16 wird x = ±4, weil (-4)² auch 16 ergibt!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Die PQ-Formel meistern

Die PQ-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Schritt für Schritt: Erst p und q identifizieren, dann in die Formel einsetzen. Den Term unter der Wurzel nennt man Diskriminante - ist er negativ, gibt es keine reellen Nullstellen.

Rechne immer sauber Schritt für Schritt. Erst die Klammern, dann unter der Wurzel, dann die beiden Lösungen getrennt ausrechnen.

Kontrolltipp: Setze deine Ergebnisse zur Probe in die ursprüngliche Gleichung ein - so merkst du schnell, ob du richtig gerechnet hast!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Grenzwertverhalten und Symmetrie

Das Grenzwertverhalten beschreibt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x sehr groß oder sehr klein wird. Schau dir den höchsten Exponenten und sein Vorzeichen an.

Für Achsensymmetrie zur y-Achse müssen alle Exponenten gerade sein und es muss f(x) = fx-x gelten. Bei Punktsymmetrie zum Ursprung sind alle Exponenten ungerade und es gilt -f(x) = fx-x.

Das Verhalten nahe x = 0 findest du, indem du den Term mit dem kleinsten Exponenten betrachtest. Konstante Terme bleiben dabei erhalten.

Tipp: Mach dir eine Wertetabelle mit positiven und negativen x-Werten - dann siehst du die Symmetrie sofort!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Transformationen - Funktionen verschieben

Transformationen verändern deine Grundfunktion. Für Verschiebungen in y-Richtung addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl: f(x) + 3 verschiebt um 3 nach oben.

Verschiebungen in x-Richtung sind trickreich: fx3x-3 verschiebt um 3 nach rechts, fx+3x+3 um 3 nach links. Das ist andersrum, als du denkst!

Streckungen funktionieren mit einem Faktor vor der gesamten Funktion: 2·f(x) streckt um Faktor 2, 0,5·f(x) staucht um Faktor 2.

Eselsbrücke: Bei x-Verschiebungen ist alles umgekehrt - plus geht nach links, minus nach rechts!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Komplexe Transformationen kombinieren

Mehrere Transformationen kannst du kombinieren. Dabei ist die Reihenfolge wichtig: Erst Verschiebungen, dann Streckungen anwenden.

Bei negativen Streckungsfaktoren wird die Funktion zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. -2·f(x) streckt um Faktor 2 und spiegelt.

Komplexe Ausdrücke wie 4x5x-5² - 4x5x-5 - 3 zeigen mehrere Transformationen gleichzeitig. Analysiere sie Schritt für Schritt: Verschiebung, dann Streckung.

Profi-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und wende dann jede Transformation einzeln an - so behältst du den Überblick!



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Strecktransformation

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

 

Mathe

2.816

Aktualisiert 26. Feb. 2026

8 Seiten

Übersicht über verschiedene Funktionenarten

user profile picture

Anastasia

@anastasia.sbn

Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir in fast jeder Klausur begegnen wird. Hier lernst du alles, was du brauchst: von den Grundlagen bis zu kniffligen Nullstellen und Transformationen.

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Funktionen - Die Basics

Funktionen sind eigentlich ganz einfach: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Die Definitionsmenge sind alle x-Werte, die du einsetzen kannst.

Wenn du fehlende x- oder y-Werte suchst, formst du einfach die Gleichung nach dem gesuchten Wert um. Das ist wie beim Lösen normaler Gleichungen - nur dass hier Funktionen im Spiel sind.

Merktipp: Jeder x-Wert führt zu genau einem y-Wert. Das ist das Grundprinzip jeder Funktion!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Potenzfunktionen verstehen

Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a · x^n. Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei |a| > 1 wird sie schmaler, bei |a| < 1 breiter.

Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben. Du kannst dir das wie einen Regenschirm vorstellen - je nach Vorzeichen zeigt er nach oben oder unten.

Die Werte von a und n bestimmen komplett, wie dein Graph aussieht. Das ist super praktisch, weil du schon vor dem Zeichnen weißt, was dich erwartet.

Praxistipp: Zeichne dir ein paar Beispiele mit verschiedenen a-Werten - dann siehst du sofort den Unterschied!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Gerade vs. ungerade Exponenten

Der Exponent n entscheidet über die Symmetrie deiner Funktion. Gerade Exponenten (2, 4, 6...) sorgen dafür, dass f(2) = f(-2) ist. Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Ungerade Exponenten (1, 3, 5...) machen das Gegenteil: f(2) = -f(-2). Hier ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Den Y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 einsetzt. Das ist der Punkt, wo dein Graph die y-Achse schneidet - super einfach!

Merkregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zum Ursprung.

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Nullstellen berechnen - drei Methoden

Nullstellen sind die x-Werte, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Du hast drei Hauptmethoden:

Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term ein x enthält. Du klammerst das x aus und nutzt den Satz vom Nullprodukt. Eine Nullstelle ist dann immer x = 0.

Substitution hilft bei Gleichungen wie x⁴ - 20x² + 64 = 0. Du setzt u = x² und löst die einfachere Gleichung. Dann substituierst du zurück.

Wichtig: Bei der Rücksubstitution nicht vergessen: Aus u = 16 wird x = ±4, weil (-4)² auch 16 ergibt!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Die PQ-Formel meistern

Die PQ-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Schritt für Schritt: Erst p und q identifizieren, dann in die Formel einsetzen. Den Term unter der Wurzel nennt man Diskriminante - ist er negativ, gibt es keine reellen Nullstellen.

Rechne immer sauber Schritt für Schritt. Erst die Klammern, dann unter der Wurzel, dann die beiden Lösungen getrennt ausrechnen.

Kontrolltipp: Setze deine Ergebnisse zur Probe in die ursprüngliche Gleichung ein - so merkst du schnell, ob du richtig gerechnet hast!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Grenzwertverhalten und Symmetrie

Das Grenzwertverhalten beschreibt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x sehr groß oder sehr klein wird. Schau dir den höchsten Exponenten und sein Vorzeichen an.

Für Achsensymmetrie zur y-Achse müssen alle Exponenten gerade sein und es muss f(x) = fx-x gelten. Bei Punktsymmetrie zum Ursprung sind alle Exponenten ungerade und es gilt -f(x) = fx-x.

Das Verhalten nahe x = 0 findest du, indem du den Term mit dem kleinsten Exponenten betrachtest. Konstante Terme bleiben dabei erhalten.

Tipp: Mach dir eine Wertetabelle mit positiven und negativen x-Werten - dann siehst du die Symmetrie sofort!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Transformationen - Funktionen verschieben

Transformationen verändern deine Grundfunktion. Für Verschiebungen in y-Richtung addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl: f(x) + 3 verschiebt um 3 nach oben.

Verschiebungen in x-Richtung sind trickreich: fx3x-3 verschiebt um 3 nach rechts, fx+3x+3 um 3 nach links. Das ist andersrum, als du denkst!

Streckungen funktionieren mit einem Faktor vor der gesamten Funktion: 2·f(x) streckt um Faktor 2, 0,5·f(x) staucht um Faktor 2.

Eselsbrücke: Bei x-Verschiebungen ist alles umgekehrt - plus geht nach links, minus nach rechts!

VORBEREITUNG FÜR DIE KLAUSUR

Funktionen allgemein:

Definition:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element einer Definitionsmenge

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Komplexe Transformationen kombinieren

Mehrere Transformationen kannst du kombinieren. Dabei ist die Reihenfolge wichtig: Erst Verschiebungen, dann Streckungen anwenden.

Bei negativen Streckungsfaktoren wird die Funktion zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. -2·f(x) streckt um Faktor 2 und spiegelt.

Komplexe Ausdrücke wie 4x5x-5² - 4x5x-5 - 3 zeigen mehrere Transformationen gleichzeitig. Analysiere sie Schritt für Schritt: Verschiebung, dann Streckung.

Profi-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und wende dann jede Transformation einzeln an - so behältst du den Überblick!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

48

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Formeln, Graphen und Transformationen. Lernen Sie, wie man Normalparabeln verschiebt, staucht oder streckt. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und erklärt die Nullstellen sowie die Scheitelpunktsform. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
11

Funktionenscharen und Graphen

Erforschen Sie die Eigenschaften von Funktionenscharen mit Parametern. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung charakteristischer Punkte, die Ortskurven der Tiefpunkte und die gemeinsamen Punkte von Graphen innerhalb einer Funktionenschar. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Funktionstypen und deren Verhalten entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Analyse von Potenzfunktionen

Erforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Kurvenschar Analyse

Diese Zusammenfassung behandelt die Untersuchung von Kurvenscharen, einschließlich Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Graphen, Stammfunktionen und Flächeninhalten. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, die sich auf die Analyse von Funktionen vorbereiten.

MatheMathe
11

Funktionen und Gleichungen

Vertiefen Sie Ihr Wissen über lineare und quadratische Gleichungen. Erfahren Sie mehr über das Additionsverfahren, das Berechnen von Nullstellen und den Scheitelpunkt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.

MatheMathe
9

Symmetrie und Potenzfunktionen

Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt: Strecktransformation

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer