Funktionsanalyse und Symmetrie

Diese Seite konzentriert sich auf die detaillierte Analyse einer spezifischen Funktion, einschließlich ihrer Nullstellen, Symmetrie und kritischen Punkte. Diese Art von Aufgaben ist typisch für eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

Nullstellen und Symmetrie

Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der Nullstellen und des Symmetrieverhaltens der Funktion f(x) = 0,1x⁵-x³. Dies ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion Nullstellen.

Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(-x) = -f(x) für alle x im Definitionsbereich gilt.

Analyse kritischer Punkte

Der nächste Teil der Aufgabe fordert die Identifikation und Analyse von Punkten mit waagrechten Tangenten. Dies beinhaltet die Untersuchung der ersten Ableitung und die Bestimmung von Hoch-, Tief- und Terrassenpunkten.

Highlight: Die Analyse der kritischen Punkte erfolgt ohne Verwendung der zweiten Ableitung, was ein tieferes Verständnis der Funktionsanalyse erfordert.

Tangentengleichung und Schnittwinkel

Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung einer Tangentengleichung und des Schnittwinkels mit der x-Achse. Dies ist ein praktisches Beispiel für die Anwendung von Ableitungen und trigonometrischen Funktionen.

Example: Tangentengleichung y = -2,5x - 1,6 mit einem Schnittwinkel von -68,2° zur x-Achse.

Vektorgeometrie und Spatberechnung

Diese Seite konzentriert sich auf fortgeschrittene Konzepte der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Rechtecken und Spaten im dreidimensionalen Raum. Solche Aufgaben sind typisch für eine Mathe Klausur 11 Klasse pdf mit Schwerpunkt auf Vektorgeometrie.

Rechteckberechnung

Die Aufgabe beginnt mit der Berechnung der Koordinaten eines Punktes C, der ein Rechteck ABCD vervollständigt. Dies erfordert die Anwendung von Vektoraddition und ein Verständnis der Eigenschaften von Rechtecken.

Example: Berechnung des Punktes C(21|2|7) zur Vervollständigung des Rechtecks ABCD.

Spatvolumen

Der nächste Teil der Aufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung des Volumens eines Spats. Dies beinhaltet die Anwendung des Spatprodukts, eine wichtige Operation in der Vektoralgebra.

Definition: Das Spatprodukt ist das Produkt aus dem Betrag der Determinante der drei aufspannenden Vektoren und gibt das Volumen des Spats an.

Volumengleiche Spate

Die letzte Teilaufgabe fordert die Bestimmung eines Punktes E', der einen zum ursprünglichen Spat volumengleichen Spat erzeugt. Dies demonstriert das Konzept der Volumenerhaltung bei bestimmten Transformationen.

Highlight: Die Lösung nutzt die Idee der Spiegelung des Spats, um einen volumengleichen Körper zu erzeugen.

Diese Aufgabensammlung bietet eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11, die sowohl Analysis als auch Geometrie abdeckt. Sie ist ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe oder eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.