Mathe Klasse 11: Übungen & Lösungen PDF - Vektoren, Quadratische Funktionen, Symmetrie

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jenny

9.5.2021

Mathe

Klausur 11/1

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Krümmungsverhalten

Wendetangente berechnen

Mathe Klasse 11: Übungen & Lösungen PDF - Vektoren, Quadratische Funktionen, Symmetrie

Eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11 mit Schwerpunkt auf Analysis und Geometrie. Der Test deckt wichtige Konzepte wie Ableitungen, Umkehrfunktionen, Symmetrie, Tangenten, Extremstellen und Vektorgeometrie ab. Ideal zur Vorbereitung auf eine Mathe Klausur Klasse 11 oder für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF.

Detaillierte Aufgaben zu Funktionsanalyse, einschließlich Ableitungen und Kurvendiskussion
Geometrieaufgaben mit Fokus auf Vektoren und räumlichen Strukturen
Praxisnahe Anwendungen mathematischer Konzepte
Ausführlicher Erwartungshorizont mit Lösungsansätzen

9.5.2021

BE
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ERWARTUNGSHORIZONT
Analysis [33 BE]
1. Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen.
[Der Term der Ableitung muss nicht vereinfac

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Funktionsanalyse und Symmetrie

Nullstellen und Symmetrie

Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der Nullstellen und des Symmetrieverhaltens der Funktion f $x$ = 0,1x⁵-x³. Dies ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion Nullstellen.

Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f $-x$ = -f $x$ für alle x im Definitionsbereich gilt.

Analyse kritischer Punkte

Der nächste Teil der Aufgabe fordert die Identifikation und Analyse von Punkten mit waagrechten Tangenten. Dies beinhaltet die Untersuchung der ersten Ableitung und die Bestimmung von Hoch-, Tief- und Terrassenpunkten.

Highlight: Die Analyse der kritischen Punkte erfolgt ohne Verwendung der zweiten Ableitung, was ein tieferes Verständnis der Funktionsanalyse erfordert.

Tangentengleichung und Schnittwinkel

Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung einer Tangentengleichung und des Schnittwinkels mit der x-Achse. Dies ist ein praktisches Beispiel für die Anwendung von Ableitungen und trigonometrischen Funktionen.

Example: Tangentengleichung y = -2,5x - 1,6 mit einem Schnittwinkel von -68,2° zur x-Achse.

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Funktionenscharen und Wendepunkte

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Funktionsanalyse, insbesondere Funktionenscharen und Wendepunkte. Diese Themen sind oft Teil einer Mathe Klausur Klasse 11 quadratische Funktionen.

Gemeinsamer Punkt einer Funktionenschar

Die Aufgabe beginnt mit der Identifikation eines gemeinsamen Punktes aller Funktionen einer Schar. Dies erfordert ein Verständnis von Parameterfunktionen und ihrer graphischen Darstellung.

Vocabulary: Funktionenschar - Eine Menge von Funktionen, die durch einen Parameter definiert sind.

Analyse von Extremstellen

Der nächste Teil untersucht, für welche Parameterwerte die Funktion keine Extremstellen besitzt. Dies beinhaltet die Analyse der ersten Ableitung und der Diskriminante einer quadratischen Gleichung.

Highlight: Die Bedingung a > 3/2 für das Fehlen von Extremstellen zeigt die Bedeutung des Parameters für das Funktionsverhalten.

Wendepunkte und ihre Eigenschaften

Die Aufgabe schließt mit der Analyse von Wendepunkten der Funktionenschar. Es wird gezeigt, dass jede Funktion genau einen Wendepunkt hat und dass dieser stets dieselbe x-Koordinate besitzt.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.

Geometrieaufgaben

Der letzte Teil der Seite beginnt mit einer Geometrieaufgabe, die sich mit einem Dreieck im dreidimensionalen Raum befasst. Dies ist ein typisches Beispiel für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF Vektoren.

Example: Berechnung der Innenwinkel eines Dreiecks mit den Punkten A $6|6|4$ , B $16|-2|10$ und D $11|10|1$ .

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Vektorgeometrie und Spatberechnung

Rechteckberechnung

Die Aufgabe beginnt mit der Berechnung der Koordinaten eines Punktes C, der ein Rechteck ABCD vervollständigt. Dies erfordert die Anwendung von Vektoraddition und ein Verständnis der Eigenschaften von Rechtecken.

Example: Berechnung des Punktes C $21|2|7$ zur Vervollständigung des Rechtecks ABCD.

Spatvolumen

Der nächste Teil der Aufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung des Volumens eines Spats. Dies beinhaltet die Anwendung des Spatprodukts, eine wichtige Operation in der Vektoralgebra.

Definition: Das Spatprodukt ist das Produkt aus dem Betrag der Determinante der drei aufspannenden Vektoren und gibt das Volumen des Spats an.

Volumengleiche Spate

Die letzte Teilaufgabe fordert die Bestimmung eines Punktes E', der einen zum ursprünglichen Spat volumengleichen Spat erzeugt. Dies demonstriert das Konzept der Volumenerhaltung bei bestimmten Transformationen.

Highlight: Die Lösung nutzt die Idee der Spiegelung des Spats, um einen volumengleichen Körper zu erzeugen.

Diese Aufgabensammlung bietet eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11, die sowohl Analysis als auch Geometrie abdeckt. Sie ist ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe oder eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

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•

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9. Mai 2021

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4 Seiten

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@reijenny

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Funktionsanalyse und Symmetrie

Diese Seite konzentriert sich auf die detaillierte Analyse einer spezifischen Funktion, einschließlich ihrer Nullstellen, Symmetrie und kritischen Punkte. Diese Art von Aufgaben ist typisch für eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

Nullstellen und Symmetrie

Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der Nullstellen und des Symmetrieverhaltens der Funktion f $x$ = 0,1x⁵-x³. Dies ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion Nullstellen.

Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f $-x$ = -f $x$ für alle x im Definitionsbereich gilt.

Analyse kritischer Punkte

Der nächste Teil der Aufgabe fordert die Identifikation und Analyse von Punkten mit waagrechten Tangenten. Dies beinhaltet die Untersuchung der ersten Ableitung und die Bestimmung von Hoch-, Tief- und Terrassenpunkten.

Highlight: Die Analyse der kritischen Punkte erfolgt ohne Verwendung der zweiten Ableitung, was ein tieferes Verständnis der Funktionsanalyse erfordert.

Tangentengleichung und Schnittwinkel

Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung einer Tangentengleichung und des Schnittwinkels mit der x-Achse. Dies ist ein praktisches Beispiel für die Anwendung von Ableitungen und trigonometrischen Funktionen.

Example: Tangentengleichung y = -2,5x - 1,6 mit einem Schnittwinkel von -68,2° zur x-Achse.

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Funktionenscharen und Wendepunkte

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Funktionsanalyse, insbesondere Funktionenscharen und Wendepunkte. Diese Themen sind oft Teil einer Mathe Klausur Klasse 11 quadratische Funktionen.

Gemeinsamer Punkt einer Funktionenschar

Die Aufgabe beginnt mit der Identifikation eines gemeinsamen Punktes aller Funktionen einer Schar. Dies erfordert ein Verständnis von Parameterfunktionen und ihrer graphischen Darstellung.

Vocabulary: Funktionenschar - Eine Menge von Funktionen, die durch einen Parameter definiert sind.

Analyse von Extremstellen

Der nächste Teil untersucht, für welche Parameterwerte die Funktion keine Extremstellen besitzt. Dies beinhaltet die Analyse der ersten Ableitung und der Diskriminante einer quadratischen Gleichung.

Highlight: Die Bedingung a > 3/2 für das Fehlen von Extremstellen zeigt die Bedeutung des Parameters für das Funktionsverhalten.

Wendepunkte und ihre Eigenschaften

Die Aufgabe schließt mit der Analyse von Wendepunkten der Funktionenschar. Es wird gezeigt, dass jede Funktion genau einen Wendepunkt hat und dass dieser stets dieselbe x-Koordinate besitzt.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.

Geometrieaufgaben

Der letzte Teil der Seite beginnt mit einer Geometrieaufgabe, die sich mit einem Dreieck im dreidimensionalen Raum befasst. Dies ist ein typisches Beispiel für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF Vektoren.

Example: Berechnung der Innenwinkel eines Dreiecks mit den Punkten A $6|6|4$ , B $16|-2|10$ und D $11|10|1$ .

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Vektorgeometrie und Spatberechnung

Diese Seite konzentriert sich auf fortgeschrittene Konzepte der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Rechtecken und Spaten im dreidimensionalen Raum. Solche Aufgaben sind typisch für eine Mathe Klausur 11 Klasse pdf mit Schwerpunkt auf Vektorgeometrie.

Rechteckberechnung

Die Aufgabe beginnt mit der Berechnung der Koordinaten eines Punktes C, der ein Rechteck ABCD vervollständigt. Dies erfordert die Anwendung von Vektoraddition und ein Verständnis der Eigenschaften von Rechtecken.

Example: Berechnung des Punktes C $21|2|7$ zur Vervollständigung des Rechtecks ABCD.

Spatvolumen

Der nächste Teil der Aufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung des Volumens eines Spats. Dies beinhaltet die Anwendung des Spatprodukts, eine wichtige Operation in der Vektoralgebra.

Definition: Das Spatprodukt ist das Produkt aus dem Betrag der Determinante der drei aufspannenden Vektoren und gibt das Volumen des Spats an.

Volumengleiche Spate

Die letzte Teilaufgabe fordert die Bestimmung eines Punktes E', der einen zum ursprünglichen Spat volumengleichen Spat erzeugt. Dies demonstriert das Konzept der Volumenerhaltung bei bestimmten Transformationen.

Highlight: Die Lösung nutzt die Idee der Spiegelung des Spats, um einen volumengleichen Körper zu erzeugen.

Diese Aufgabensammlung bietet eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11, die sowohl Analysis als auch Geometrie abdeckt. Sie ist ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe oder eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

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Aufgaben zur Analysis und Geometrie

Diese Seite enthält den ersten Teil eines umfassenden Mathematiktests für die 11. Klasse, der sich auf Analysis konzentriert. Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse ab und sind ideal für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF.

Ableitung von Funktionen

Die erste Aufgabe fordert die Bestimmung der Ableitung zweier Funktionen. Dies ist eine grundlegende Fähigkeit in der Analysis und oft Teil einer Mathe Klausur Klasse 11.

Example: f $x$ = -2x/ $x²-3$ und g $x$ = √ $5-x³$

Umkehrfunktionen und Stammfunktionen

Die zweite Aufgabe beschäftigt sich mit der Umkehrbarkeit einer Funktion und dem Skizzieren einer Stammfunktion. Diese Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Funktionsverhalten und Integralrechnung.

Highlight: Die Umkehrbarkeit wird durch die strenge Monotonie der Funktion begründet.

Graphische Darstellung

Die Aufgabe beinhaltet auch das Skizzieren von Funktionsgraphen, was ein wichtiger Bestandteil der visuellen Mathematik ist und oft in Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe vorkommt.

Vocabulary: Terrassenpunkte - Punkte, an denen die Steigung der Funktion Null ist, aber kein Extremum vorliegt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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