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Mathe Klasse 11: Übungen & Lösungen PDF - Vektoren, Quadratische Funktionen, Symmetrie

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Mathe Klasse 11: Übungen & Lösungen PDF - Vektoren, Quadratische Funktionen, Symmetrie
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jenny

@reijenny

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Eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11 mit Schwerpunkt auf Analysis und Geometrie. Der Test deckt wichtige Konzepte wie Ableitungen, Umkehrfunktionen, Symmetrie, Tangenten, Extremstellen und Vektorgeometrie ab. Ideal zur Vorbereitung auf eine Mathe Klausur Klasse 11 oder für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF.

  • Detaillierte Aufgaben zu Funktionsanalyse, einschließlich Ableitungen und Kurvendiskussion
  • Geometrieaufgaben mit Fokus auf Vektoren und räumlichen Strukturen
  • Praxisnahe Anwendungen mathematischer Konzepte
  • Ausführlicher Erwartungshorizont mit Lösungsansätzen

9.5.2021

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1. Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen.
[Der Term der Ableitung muss nicht vereinfac

Aufgaben zur Analysis und Geometrie

Diese Seite enthält den ersten Teil eines umfassenden Mathematiktests für die 11. Klasse, der sich auf Analysis konzentriert. Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte der Funktionsanalyse ab und sind ideal für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF.

Ableitung von Funktionen

Die erste Aufgabe fordert die Bestimmung der Ableitung zweier Funktionen. Dies ist eine grundlegende Fähigkeit in der Analysis und oft Teil einer Mathe Klausur Klasse 11.

Example: f(x) = -2x/(x²-3) und g(x) = √(5-x³)

Umkehrfunktionen und Stammfunktionen

Die zweite Aufgabe beschäftigt sich mit der Umkehrbarkeit einer Funktion und dem Skizzieren einer Stammfunktion. Diese Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Funktionsverhalten und Integralrechnung.

Highlight: Die Umkehrbarkeit wird durch die strenge Monotonie der Funktion begründet.

Graphische Darstellung

Die Aufgabe beinhaltet auch das Skizzieren von Funktionsgraphen, was ein wichtiger Bestandteil der visuellen Mathematik ist und oft in Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe vorkommt.

Vocabulary: Terrassenpunkte - Punkte, an denen die Steigung der Funktion Null ist, aber kein Extremum vorliegt.

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Vektorgeometrie und Spatberechnung

Diese Seite konzentriert sich auf fortgeschrittene Konzepte der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Rechtecken und Spaten im dreidimensionalen Raum. Solche Aufgaben sind typisch für eine Mathe Klausur 11 Klasse pdf mit Schwerpunkt auf Vektorgeometrie.

Rechteckberechnung

Die Aufgabe beginnt mit der Berechnung der Koordinaten eines Punktes C, der ein Rechteck ABCD vervollständigt. Dies erfordert die Anwendung von Vektoraddition und ein Verständnis der Eigenschaften von Rechtecken.

Example: Berechnung des Punktes C(21|2|7) zur Vervollständigung des Rechtecks ABCD.

Spatvolumen

Der nächste Teil der Aufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung des Volumens eines Spats. Dies beinhaltet die Anwendung des Spatprodukts, eine wichtige Operation in der Vektoralgebra.

Definition: Das Spatprodukt ist das Produkt aus dem Betrag der Determinante der drei aufspannenden Vektoren und gibt das Volumen des Spats an.

Volumengleiche Spate

Die letzte Teilaufgabe fordert die Bestimmung eines Punktes E', der einen zum ursprünglichen Spat volumengleichen Spat erzeugt. Dies demonstriert das Konzept der Volumenerhaltung bei bestimmten Transformationen.

Highlight: Die Lösung nutzt die Idee der Spiegelung des Spats, um einen volumengleichen Körper zu erzeugen.

Diese Aufgabensammlung bietet eine umfassende Übung für Mathe Klasse 11, die sowohl Analysis als auch Geometrie abdeckt. Sie ist ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten FOS Klasse 11 mathe oder eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

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Funktionenscharen und Wendepunkte

Diese Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Funktionsanalyse, insbesondere Funktionenscharen und Wendepunkte. Diese Themen sind oft Teil einer Mathe Klausur Klasse 11 quadratische Funktionen.

Gemeinsamer Punkt einer Funktionenschar

Die Aufgabe beginnt mit der Identifikation eines gemeinsamen Punktes aller Funktionen einer Schar. Dies erfordert ein Verständnis von Parameterfunktionen und ihrer graphischen Darstellung.

Vocabulary: Funktionenschar - Eine Menge von Funktionen, die durch einen Parameter definiert sind.

Analyse von Extremstellen

Der nächste Teil untersucht, für welche Parameterwerte die Funktion keine Extremstellen besitzt. Dies beinhaltet die Analyse der ersten Ableitung und der Diskriminante einer quadratischen Gleichung.

Highlight: Die Bedingung a > 3/2 für das Fehlen von Extremstellen zeigt die Bedeutung des Parameters für das Funktionsverhalten.

Wendepunkte und ihre Eigenschaften

Die Aufgabe schließt mit der Analyse von Wendepunkten der Funktionenschar. Es wird gezeigt, dass jede Funktion genau einen Wendepunkt hat und dass dieser stets dieselbe x-Koordinate besitzt.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.

Geometrieaufgaben

Der letzte Teil der Seite beginnt mit einer Geometrieaufgabe, die sich mit einem Dreieck im dreidimensionalen Raum befasst. Dies ist ein typisches Beispiel für Mathe Klasse 11 Übungen mit Lösungen PDF Vektoren.

Example: Berechnung der Innenwinkel eines Dreiecks mit den Punkten A(6|6|4), B(16|-2|10) und D(11|10|1).

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Funktionsanalyse und Symmetrie

Diese Seite konzentriert sich auf die detaillierte Analyse einer spezifischen Funktion, einschließlich ihrer Nullstellen, Symmetrie und kritischen Punkte. Diese Art von Aufgaben ist typisch für eine Mathe Klausur Klasse 11 Vektoren.

Nullstellen und Symmetrie

Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der Nullstellen und des Symmetrieverhaltens der Funktion f(x) = 0,1x⁵-x³. Dies ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion Nullstellen.

Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(-x) = -f(x) für alle x im Definitionsbereich gilt.

Analyse kritischer Punkte

Der nächste Teil der Aufgabe fordert die Identifikation und Analyse von Punkten mit waagrechten Tangenten. Dies beinhaltet die Untersuchung der ersten Ableitung und die Bestimmung von Hoch-, Tief- und Terrassenpunkten.

Highlight: Die Analyse der kritischen Punkte erfolgt ohne Verwendung der zweiten Ableitung, was ein tieferes Verständnis der Funktionsanalyse erfordert.

Tangentengleichung und Schnittwinkel

Die letzte Teilaufgabe beschäftigt sich mit der Berechnung einer Tangentengleichung und des Schnittwinkels mit der x-Achse. Dies ist ein praktisches Beispiel für die Anwendung von Ableitungen und trigonometrischen Funktionen.

Example: Tangentengleichung y = -2,5x - 1,6 mit einem Schnittwinkel von -68,2° zur x-Achse.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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