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Larissa
@liss.a
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Die Differentialrechnung umfasst lokale und globale Änderungsraten, wobei der Differenzenquotient eine zentrale Rolle spielt. Wichtige Konzepte sind:
Diese Themen bilden die Grundlage für das Verständnis von Differenzierbarkeit und stetigen Funktionen in der Analysis.
29.3.2021
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![LOKALES und GLOBALES DIFFERENZIEREN
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
Definition:
Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_1.webp&w=828&q=75)
Der Differenzenquotient ist ein fundamentales Konzept in der Differentialrechnung. Er wird verwendet, um die mittlere Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu berechnen.
Definition: Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall [a,b] ist definiert als (f(b)-f(a))/(b-a).
Diese Formel repräsentiert die Steigung der Sekante durch zwei Punkte auf dem Funktionsgraphen.
Highlight: Der Differenzenquotient ist besonders wichtig, um die lokale Änderungsrate einer Funktion zu verstehen und bildet die Grundlage für die Berechnung von Ableitungen.
Example: Für eine Funktion f(x) = x² kann man den Differenzenquotient im Intervall [a,b] wie folgt berechnen: (b²-a²)/(b-a).
Die graphische Darstellung zeigt, wie der Differenzenquotient als Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten auf dem Graphen interpretiert werden kann. Dies ist ein wichtiger Schritt, um später die momentane Änderungsrate und damit die Ableitung zu verstehen.
![LOKALES und GLOBALES DIFFERENZIEREN
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
Definition:
Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_2.webp&w=828&q=75)
Tangenten und Normalen sind wichtige geometrische Konzepte in der Differentialrechnung, die eng mit der Ableitung einer Funktion verbunden sind.
Definition: Eine Normale ist die Gerade, die senkrecht zur Tangente in einem Berührpunkt steht.
Die Beziehung zwischen Tangente und Normale wird durch ihre Steigungen ausgedrückt:
Formel: m_n · m_t = -1, wobei m_n die Steigung der Normalen und m_t die Steigung der Tangente ist.
Example: Für die Funktion f(x) = x² kann man die Tangenten- und Normalengleichung im Punkt P(1,1) wie folgt berechnen:
- Tangentengleichung: y = 2x - 1
- Normalengleichung: y = -1/2x + 3/2
Diese Beispielrechnung zeigt, wie man Tangente und Normale berechnen kann und verdeutlicht die praktische Anwendung der Normale Tangente Formel.
Highlight: Die Fähigkeit, Tangenten und Normalen zu bestimmen, ist entscheidend für viele Anwendungen in der Analysis und Geometrie.
Die Ableitungsfunktion f'(x) spielt eine zentrale Rolle bei der Bestimmung von Tangenten, da sie jedem Punkt die Steigung der Tangente in diesem Punkt zuordnet.
![LOKALES und GLOBALES DIFFERENZIEREN
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
Definition:
Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_3.webp&w=828&q=75)
Die Differentialrechnung basiert auf verschiedenen Ableitungsregeln, die es ermöglichen, komplexe Funktionen effizient abzuleiten.
Definition: Die Ableitungsfunktion f'(x) einer Funktion f(x) ordnet jeder Stelle x, an der f differenzierbar ist, den Wert der Steigung der Tangente in P(x,f(x)) zu.
Wichtige Ableitungsregeln sind:
Highlight: Diese Regeln sind essentiell, um Differenzierbarkeit zu prüfen und komplexe Funktionen abzuleiten.
Example: Die Ableitung von f(x) = 4x³ - 3x² - x - 4 ist f'(x) = 12x² - 6x - 1.
Stammfunktionen sind das Gegenstück zu Ableitungen:
Definition: Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion f, wenn F und f denselben Definitionsbereich besitzen und gilt: F'(x) = f(x).
Vocabulary: "Aufleiten" bezeichnet den Prozess, eine Stammfunktion zu finden.
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Differenzierbarkeit und Stetigkeit in der Analysis und bilden die Grundlage für weiterführende Themen wie Integralrechnung.
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11/12
Ableitungsregeln
10 seitige Präsentation und Handout zu den Ableitungsregeln
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S. 64 no. 2) L. S. EF und AB Die Ableitungsfunktion (2)
Das Dokument umfasst die ausgearbeitete Aufgabe 2 auf S. 64 vom Lambacher Schweizer Einführungsphase bzw 10. Klasse für das Gymnasium, sowie das AB Die Ableitungsfunktion (2). Das Thema ist Ableitungen und graphisches Ableiten.
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10
Zentralklausur Mathe EF
alle Themen die in der Zentralklausur dran kommen leicht erklärt
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Mathe Abitur GK 2021
Zusammenfassende Übersicht über die wichtigsten Formeln für das Mathematik Abitur 2021 (und weitere Jahre) im Grundkurs in NRW
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2227
11/12
alle Lernzettel zu Analysis (Mathe LK Q1)
ganzrationale Funktionen (Eigenschaften, mit Parametern), Integralrechnung (näherungsweise, Hauptsatz), Exponentialfunktionen (e-Funktion, beschränktes Wachstum), Zusammengesetzte Funktionen (Produkt- und Kettenregel, Unendlichkeitsverhalten)
37
1232
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Die lokale Änderungsrate
Lokale Änderungsrate bzw Ableitung an einem Punkt Differenzenquotieneten und Differenzialquotioneten
Durchschnittliche App-Bewertung
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Die Differentialrechnung umfasst lokale und globale Änderungsraten, wobei der Differenzenquotient eine zentrale Rolle spielt. Wichtige Konzepte sind:
Diese Themen bilden die Grundlage für das Verständnis von Differenzierbarkeit und stetigen Funktionen in der Analysis.
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Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
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Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Der Differenzenquotient ist ein fundamentales Konzept in der Differentialrechnung. Er wird verwendet, um die mittlere Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu berechnen.
Definition: Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall [a,b] ist definiert als (f(b)-f(a))/(b-a).
Diese Formel repräsentiert die Steigung der Sekante durch zwei Punkte auf dem Funktionsgraphen.
Highlight: Der Differenzenquotient ist besonders wichtig, um die lokale Änderungsrate einer Funktion zu verstehen und bildet die Grundlage für die Berechnung von Ableitungen.
Example: Für eine Funktion f(x) = x² kann man den Differenzenquotient im Intervall [a,b] wie folgt berechnen: (b²-a²)/(b-a).
Die graphische Darstellung zeigt, wie der Differenzenquotient als Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten auf dem Graphen interpretiert werden kann. Dies ist ein wichtiger Schritt, um später die momentane Änderungsrate und damit die Ableitung zu verstehen.
![LOKALES und GLOBALES DIFFERENZIEREN
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
Definition:
Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Tangenten und Normalen sind wichtige geometrische Konzepte in der Differentialrechnung, die eng mit der Ableitung einer Funktion verbunden sind.
Definition: Eine Normale ist die Gerade, die senkrecht zur Tangente in einem Berührpunkt steht.
Die Beziehung zwischen Tangente und Normale wird durch ihre Steigungen ausgedrückt:
Formel: m_n · m_t = -1, wobei m_n die Steigung der Normalen und m_t die Steigung der Tangente ist.
Example: Für die Funktion f(x) = x² kann man die Tangenten- und Normalengleichung im Punkt P(1,1) wie folgt berechnen:
- Tangentengleichung: y = 2x - 1
- Normalengleichung: y = -1/2x + 3/2
Diese Beispielrechnung zeigt, wie man Tangente und Normale berechnen kann und verdeutlicht die praktische Anwendung der Normale Tangente Formel.
Highlight: Die Fähigkeit, Tangenten und Normalen zu bestimmen, ist entscheidend für viele Anwendungen in der Analysis und Geometrie.
Die Ableitungsfunktion f'(x) spielt eine zentrale Rolle bei der Bestimmung von Tangenten, da sie jedem Punkt die Steigung der Tangente in diesem Punkt zuordnet.
![LOKALES und GLOBALES DIFFERENZIEREN
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
Definition:
Ist die Funktion f auf dem Intervall [a; b] d](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVrOrnNtPUKWMeOZAvrPM_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Die Differentialrechnung basiert auf verschiedenen Ableitungsregeln, die es ermöglichen, komplexe Funktionen effizient abzuleiten.
Definition: Die Ableitungsfunktion f'(x) einer Funktion f(x) ordnet jeder Stelle x, an der f differenzierbar ist, den Wert der Steigung der Tangente in P(x,f(x)) zu.
Wichtige Ableitungsregeln sind:
Highlight: Diese Regeln sind essentiell, um Differenzierbarkeit zu prüfen und komplexe Funktionen abzuleiten.
Example: Die Ableitung von f(x) = 4x³ - 3x² - x - 4 ist f'(x) = 12x² - 6x - 1.
Stammfunktionen sind das Gegenstück zu Ableitungen:
Definition: Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion f, wenn F und f denselben Definitionsbereich besitzen und gilt: F'(x) = f(x).
Vocabulary: "Aufleiten" bezeichnet den Prozess, eine Stammfunktion zu finden.
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis von Differenzierbarkeit und Stetigkeit in der Analysis und bilden die Grundlage für weiterführende Themen wie Integralrechnung.
Mathe - Ableitungsregeln
10 seitige Präsentation und Handout zu den Ableitungsregeln
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Mathe - S. 64 no. 2) L. S. EF und AB Die Ableitungsfunktion (2)
Das Dokument umfasst die ausgearbeitete Aufgabe 2 auf S. 64 vom Lambacher Schweizer Einführungsphase bzw 10. Klasse für das Gymnasium, sowie das AB Die Ableitungsfunktion (2). Das Thema ist Ableitungen und graphisches Ableiten.
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Mathe - Zentralklausur Mathe EF
alle Themen die in der Zentralklausur dran kommen leicht erklärt
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Mathe - Mathe Abitur GK 2021
Zusammenfassende Übersicht über die wichtigsten Formeln für das Mathematik Abitur 2021 (und weitere Jahre) im Grundkurs in NRW
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Mathe - alle Lernzettel zu Analysis (Mathe LK Q1)
ganzrationale Funktionen (Eigenschaften, mit Parametern), Integralrechnung (näherungsweise, Hauptsatz), Exponentialfunktionen (e-Funktion, beschränktes Wachstum), Zusammengesetzte Funktionen (Produkt- und Kettenregel, Unendlichkeitsverhalten)
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Mathe - Die lokale Änderungsrate
Lokale Änderungsrate bzw Ableitung an einem Punkt Differenzenquotieneten und Differenzialquotioneten
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