Tangente und Normale
Tangenten und Normalen sind wichtige geometrische Konzepte in der Differentialrechnung, die eng mit der Ableitung einer Funktion verbunden sind.
Definition: Eine Normale ist die Gerade, die senkrecht zur Tangente in einem Berührpunkt steht.
Die Beziehung zwischen Tangente und Normale wird durch ihre Steigungen ausgedrückt:
Formel: m_n · m_t = -1, wobei m_n die Steigung der Normalen und m_t die Steigung der Tangente ist.
Example: Für die Funktion fx = x² kann man die Tangenten- und Normalengleichung im Punkt P1,1 wie folgt berechnen:
- Tangentengleichung: y = 2x - 1
- Normalengleichung: y = -1/2x + 3/2
Diese Beispielrechnung zeigt, wie man Tangente und Normale berechnen kann und verdeutlicht die praktische Anwendung der Normale Tangente Formel.
Highlight: Die Fähigkeit, Tangenten und Normalen zu bestimmen, ist entscheidend für viele Anwendungen in der Analysis und Geometrie.
Die Ableitungsfunktion f'x spielt eine zentrale Rolle bei der Bestimmung von Tangenten, da sie jedem Punkt die Steigung der Tangente in diesem Punkt zuordnet.