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Stochastik/Baumdiagramm
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Baumdiagramm 1. Pfadregel :Entlang dem Pfade wird multipliziert. 2. Pfadregel: Einzelne Pfade werden addiert Beispiel: Lucia feiert ihren 11. Geburtstag. Sie hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Sie kommen nacheinander. Bestimme anhand eines Baumdiagramms, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt. B A | B Es gibt 6 Möglichkeiten ABC ACB BAC BCA CAB CBA NU B: "Wappen erscheint beim ersten Wurf" C: "Es wird nie Wappen geworfen" लल MATHE r/~ 글 a) 4 + 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 + 4 · 4 · 4 = ² ²0₁5 = 50% b) 4 · 4 · 4 + 4 · 4 ·4 + 4·4·Ą + 4· 4· 1/2 ² 1/²/² = 0,5=50% c) 1·1· 1/2 = 1/2 = 0,125 = 12,5% AIC Beispiel: Eine Münze wird dreimal geworfen. Zeichne für folgende Ereignisse die Baumdiagramme und bestimme die Wahrscheinlichkeit das... (Z steht für Zahl, W für Wappen) A: "Zahl erscheint höchstens einmal" с B IN 7/₂ ^ с 2 î A 3 B دان B | A Aufgaben zum Thema Baumdiagramm mit und ohne zurücklegen In einer Urne befinden sich fünf blaue, drei rote und zwei gelbe Kugeln. 1 Es werden nacheinander drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Kugeln verschiedene Farben haben? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die gleiche Farbe haben? 2 Ohne Zurücklegen werden drei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Kugeln verschiedene Farben haben? Wie groß ist...
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die Wahrscheinlichkeit, dass sie die gleiche Farbe haben? 1 mít zurücklegen P: P * * * * *** 20 S 5 P **** . + 2 ohne zurücklegen lo م نے 70 yu + P, *** و 10 سیاری وان ol 10 + + ne اما 10 ای P: ***+* *+* = ۵۱ ها + ال مام مل 96 اساة " ا 15 5 20 + ********* + 0116=16% 3 10 10 ۶۴ ۶ ng brg gb r gb r 10 به اها * - 00916 = 9,11 11 720 د ام 10 7209 70 000 و ~/ 0/ + + *** *** ***** **** * * = 0, 25 = 25% - 10 10 g A A ya 1209=12,09% gbr br و olm و ها سام م رم 9 b 2 م) old دای ne Zahlenschlosskombis Beispiel übung: Ein Fahrradschloss (Zahlenschloss) besteht aus vier unabhängig voneinander beweglichen Rädern, die jeweils 6 Ziffern ( von 1 bis 6 )enthalten. Das Schloss öffnet sich nur bei einer ganz bestimmten Zahlenkombination. Wie viele Stellungen (Zahlenkombinationen) hat das Fahrradschloss und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Einstellung das Schloss zu öffnen Wie viele Kombinationen bleiben wenn man weiß das vorne eine 4 steht? |6|×|6|×|6|×|6|= 1296 Die Wahrscheinlichkeit die richtig Kombination beim erstem mal zu finden liegt bei: 1 1296 = 0,0007 = 0,07% |1|×|6|×|6|×|6|= 216 Erwartungswert Der Erwartungswert ist der Mittelwert ist der Mittelwert der wahrscheinlichkeitsverteilung E = x₁p₁ + x₂p₁ + X₁P₂ + ... Erwartungswert: Anzahl der Durchführungen x WK Beispiel: Würfel, 120 Würfe, Erw. der Zahl 6 Erw. = 120 x = 20 Münze, 700 Würfe, Erw. von Kopf Erw. = 700 x ₁ =350 Beispiel übung: Bei einem Gewinnspiel kann man für einen Einsatz von 1€ von einem Zufallsgenerator Zufallszahlen von 1 bis 100 generieren lassen. Bei 55 erhält man 50€ Gewinn, 11, 22 und 33 nur 5 €, 44, 66, 77, 88 jeweils 3€ bei 99, 1 und 100 je 1€. Ansonsten verliert man seinen Einsatz. Es soll geprüft werden, ob sich eine Teilnahme an dem Spiel lohnt. Man berechnet dazu den Erwartungswert wie folgt: Ex = 50x 100 3 + 5 x 100+ 3 X 14000 + 1 × 3³00 = 0,8 Man gewinnt also im schnitt 80 Cent jedoch muss man noch den 1€ Einsatz hinzurechnen und so kommt man auf-20 Cent das heißt auf längerer Sicht macht man kein Gewinn Vierfeldertafel Beispiel übung: In einer Schulklasse gibt es 12 weibliche und 8 männliche Schüler. Zwei Jungs sind Raucher. Insgesamt raucht ein Fünftel aller Schüler dieser Klasse. Wie viele Mädchen sind Nichtraucher? Mit den Bezeichnungen W = weiblich und R = Raucher gilt: W W P(W) 12 = 0,6 P(WR) = 2²/0·0,1 R IR 0,1 0,1 0,2 0,5 0,6 0,3 0,8 0,4 V V 30 60 übungen Eine Süßigkeiten-Packung enthält 240 Schokolínsen, von denen 75% aus vollmilchschokolade und der Rest aus Zartbitterschokolade besteht. Ein Viertel Linsen ist mit einem roten Zuckerguss versehen, und 30 Linsen sind zartbitter und haben keinen roten Zuckerguss. Wie viele Vollmilch-Schokolínsen sind rot? 240 100x75= 180 R 30 R 150 30 P (W) 180 180 60 260 гио 8 0014 20 240-180=60 P(R) = 1/2 • 0,2 5 2400125 = 60 übungen: Kevins Mutter arbeitet in einer Fabrik für überraschungseier. Eines Abends bringt sie 10 überraschungseier mit nach Hause. Sie weiß, dass sich in drei der Eier ein Bausatz, in zwei der Eier ein kleines Puzzle und in den restlichen Eiern eine Spielfigur befinden. Kevin darf sich dreimal nacheinander ein Ei nehmen und öffnen. Berechne die wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: Alle überraschungen sind vom Typ her verschieden. Alle überraschungen sind vom Typ her gleich. Die ersten beiden Eier enthalten jeweils eine spielfigur. In keinem Ei ist eine Spielfigur. Genau zwei aufeinanderfolgende Eier enthalten jeweils eine Spielfigur. Keines der gewählten Eier enthält ein Puzzle. B3 PÃO SE دامه B مه ای 3 P: 2.2/50 10 P= 3 10 p=5.480 름 مرام ار SD 8 Z. z T B والے <100 اما اما 10 AIN SB 100 जळ 5 - 12/22 + 11/06 - 11/13 + 11/²0₁2~22% P= P: 5.4.2/12 = 2/12 - 0₁085 = 8,33% 10 2 10 S B P S B про D. 515 ताल 10100 4. z 16/9 S ölur S داما MID + 50 · 5 · 02/12 + 5/60 · 11/13 - 11/3/ 9 11/10 = 0,09 16 = 9,2% 3 o colm عاما 0125=25%
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