Stochastik

Alternativer Bildtext:

= b 2 ohne zurücklegen P₁₂₁ = $₁ P₁ = O ·50 + 2/10 b b r 2/12 + 12 /100 miel 6 g b लाइ +10 1/2 - 1/2 + 1/1/00 b 5 20 + ²/10 · 30 · 5/80 + ²0.5.200 + 70 · 20 · 20 = 4/5 = 0,16 = 16%. 48 gb r 10 冰冰 gb r 218 10/= 11/0 = 0,09 16 = 9,1% 冰冰 = 7209 70000 = g b AAA 01 ·1209=12,09% 30 20 + 20 55 ²2/2 + 1/0 3/13 - 5 = =0,25 = 25% r br A نی ام 9 b Zahlenschlosskombis Beispiel übung: Ein Fahrradschloss (Zahlenschloss) besteht aus vier unabhängig voneinander beweglichen Rädern, die jeweils 6 Ziffern (von 1 bis 6 )enthalten. Das Schloss öffnet sich nur bei einer ganz bestimmten Zahlenkombination. Wie viele Stellungen (Zahlenkombinationen) hat das Fahrradschloss und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Einstellung das Schloss zu öffnen Wie viele Kombinationen bleiben wenn man weiß das vorne eine 4 steht? [6] × [6] ×[6] ×[6] = 1296 Die Wahrscheinlichkeit die richtig Kombination beim erstem mal zu finden liegt bei: 1 1296 = 0,0007 = 0,07% |1|× |6|×|6|×|6|= 216 Erwartungswert Der Erwartungswert ist der Mittelwert ist der Mittelwert der wahrscheinlichkeitsverteilung E = x₁p₁+ x₂p₁ + x₁p₁ +... Erwartungswert: Anzahl der Durchführungen x WK Beispiel: Würfel, 120 Würfe, Erw. der Zahl 6 Erw. = 120 x = 20 Münze, 700 Würfe, Erw. von Kopf Erw. = 700 x 2 =350 Beispiel übung: Bei einem Gewinnspiel kann man für einen Einsatz von 1€ von einem Zufallsgenerator Zufallszahlen von 1 bis 100 generieren lassen. Bei 55 erhält man 50€ Gewinn, 11, 22 und 33 nur 5 €, 44, 66, 77, 88 jeweils 3€ bei 99, 1 und 100 je 1€. Ansonsten verliert man seinen Einsatz. Es soll geprüft werden, ob sich eine Teilnahme an dem Spiel lohnt. Man berechnet dazu den Erwartungswert wie folgt: Ex = 50x100 + 5x 12800+ 3 x 400 + 1 X 2³00 = 0,8 Man gewinnt also im schnitt 80 Cent jedoch muss man noch den 1€ Einsatz hinzurechnen und so kommt man auf-20 Cent das heißt auf längerer man kein Gewinn Sicht macht Vierfeldertafel Beispiel übung: In einer Schulklasse gibt es 12 weibliche und 8 männliche Schüler. Zwei Jungs sind Raucher. Insgesamt raucht ein Fünftel aller Schüler dieser Klasse. Wie viele Mädchen sind Nichtraucher? Mit den Bezeichnungen W = weiblich und R = Raucher gilt: W W P(W) 12 = 0,6 P(WR) = 0,1 R 201 R 0,1 0,5 0,1 0,2 0,3 0,8 0,6 0,4 übungen Eine Süßigkeiten-Packung enthält 240 Schokolínsen, von denen 75% aus vollmilchschokolade und der Rest aus Zartbitterschokolade besteht. Ein Viertel Linsen ist mit einem roten Zuckerguss versehen, und 30 Linsen sind zartbitter und haben keinen roten Zuckerguss. Wie viele Vollmilch-Schokolínsen sind rot? 240 100x75= 180 240-180=60 2400125 = 60 V ▼ 3060 R 30 R 150 30 18060 P (W) 20₁4 P(R) = 1/2 • 0,² = 180 гио übungen: Kevins Mutter arbeitet in einer Fabrik für überraschungseier. Eines Abends bringt sie 10 überraschungseier mit nach Hause. Sie weiß, dass sich in drei der Eier ein Bausatz, in zwei der Eier ein kleines Puzzle und in den restlichen Eiern eine Spielfigur befinden. Kevin darf sich dreimal nacheinander ein Ei nehmen und öffnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: Alle überraschungen sind vom Typ her verschieden. Alle überraschungen sind vom Typ her gleich. Die ersten beiden Eier enthalten jeweils eine spielfigur. In keinem Ei ist eine Spielfigur. Genau zwei aufeinanderfolgende Eier enthalten jeweils eine Spielfigur. Keines der gewählten Eier enthält ein Puzzle. S$ B 3/100 B ml P= PÃO B ۰۱۳ SD B ہا ہے ' P Mi واما S B 1002 2.1 31/10 - 12/13 - 12/2 + 1/10 1/30 p=5.455 = 2:0,2~22% P: 543/27/1/12 - 0₁085 = 8,33% 0100 8 P: 230 235 + 36 5 ² + 1 = { + % 10 10 + ܢ ܠܙܝ 10 D 10 412 B 107ء 77/0 615 §. 7/7 + 560 / 2 7 5 + 20 11/1/20 = 0,09 16 = 9,2% داها دال = 0₁25 = 25% Die Firma Supersicherundbillig möchte eine Haftpflichtversicherung Be Careful mit einem monatlichen Beitrag von Euro anbieten. Der Vorstand verfügt über folgende Tabelle jährlicher Versicherungsfälle einer Person: Zeige, dass diese Versicherung zu billig ist. Höhe Versicherungsfall in Euro 50 100 1.000 10.000 Wahrscheinlichkeit in % 20 5 2 0,2 Bei einem Glücksspiel wird eine Münze einmal geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zúfallsvariable gibt den Gewinn bei einem Münzwurf an. =7,5 3 }-015€ n 5.7 6 Bei einem Spiel mit einem Einsatz von 1 Euro wird ein Würfel zweimal geworfen. Der Spieler gewinnt 2 Euro, falls beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen. Berechne den erwartenden Gewinn/Verlust des Spielers. 6 be 70 € f In einem Freizeitpark wird folgendes Glücksspiel angeboten. In einer Urne befinden sich 10 Lose, wobei sich auf 5 Losen der Aufdruck "Niete" und auf dem Rest der Aufdruck "Gewinn" befindet. Gegen einen Einsatz von 2€ kann ein Spieler an folgendem Gewinnspiel teilnehmen: Der Spieler zieht aus der Urne ein Los, zieht er "Gewinn", darf er erneut ziehen, zieht er Niete, hat er sofort verloren. Um zu gewinnen muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Den Gewinn in Höhe von 8€ erhält er, wenn seine drei Gewinnerlose an der Kasse des Freizeitparks abgibt. 1 Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. 2 Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt? 5- N sie 7 6 = ajui sios حامه zi доб: 3=8131. oth Im Rahmen eines Projekts wurde eine Schulklasse mit 28 Schulern von einem Hochschulprofessor (H) unterrichtet. Die Parallelklassen bekamen den regula¨ren unterricht von Lehrern. Ein ver- gleichstest am Ende des Projekts zeigte, dass 14 Schuler, die vom Professor unterrichtet wurden, den Test (T) bestanden hatten. Insgesamt waren 45 Schuler beim Test erfolgreich. Von den normal unterrichteten Schuler scheiterten 20 am Test. Erstelle eine passende vierfeldertafel! H 다 P 5/6 T 14 31 45 5% Jihl 3 کہا 14128 20 34 Pr 13 مارے 51 79 درب 5 مارک { 0,6 ==669 ~667 PJ مال 13 / A (1 บ F 3 14-24+4 4 S โ 10:3=3,3€ 10-33567