Fächer

Mathe

Stochastik

Wahrscheinlichkeit grundlagen

Pfadregel

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Erwartungen verstehen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Öffnen

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Erwartungen verstehen

Ronja

@ronjamayleen

68 Follower

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik, um Wahrscheinlichkeiten anschaulich darzustellen und zu berechnen.

Ein Baumdiagramm besteht aus Verzweigungen, die verschiedene mögliche Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten zeigen. Der Hauptvorteil ist, dass man die Pfade von oben nach unten verfolgen und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren kann, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu ermitteln. Bei der Stochastik Erwartungswert berechnen ist es wichtig zu verstehen, dass jeder Pfad eine eigene Wahrscheinlichkeit hat und diese mit dem jeweiligen Ergebnis multipliziert wird.

Die Summenregel bei Zufallsexperimenten besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse zu 1 (oder 100%) addieren müssen. Dies ist besonders wichtig bei mehrstufigen Zufallsexperimenten, wo verschiedene Pfade zu demselben Endergebnis führen können. Zum Beispiel kann man beim Würfeln mit zwei Würfeln auf verschiedene Arten eine bestimmte Augensumme erreichen. Um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen alle günstigen Möglichkeiten addiert werden. Bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten ist es wichtig, den richtigen Pfad im Baumdiagramm zu identifizieren und nur die relevanten Zweige zu berücksichtigen. Die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades ergibt dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Besonders bei komplexeren Aufgaben mit mehreren Stufen oder Bedingungen helfen Baumdiagramme, den Überblick zu behalten und systematisch vorzugehen.

30.1.2022

4017

STOCHASTIK
ZUFALLSVERSUCH Ausgang ist nicht vorhersehbar
ERGEBNIS:
Resultat
eines
Zufallsversuchs
ERGEBNISRAUM (Omega). Menge aller mögliche

Öffnen

Grundlagen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Stochastik ist ein fundamentaler Bereich der Mathematik, der sich mit Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Ein Zufallsversuch ist dadurch gekennzeichnet, dass sein Ausgang nicht vorhersehbar ist, auch wenn die Versuchsbedingungen identisch sind.

Definition: Der Ergebnisraum (Ω) ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Ein Ereignis ist eine Teilmenge des Ergebnisraums.

Bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung unterscheiden wir zwischen sicheren und unmöglichen Ereignissen. Ein sicheres Ereignis tritt mit der Wahrscheinlichkeit P(E) = 1 ein, während ein unmögliches Ereignis die Wahrscheinlichkeit P(E) = 0 hat.

Beispiel: Bei einem Würfelwurf ist der Ergebnisraum Ω = {1,2,3,4,5,6}. Das Ereignis "Eine gerade Zahl würfeln" wäre E = {2,4,6}. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt P(E) = 3/6 = 1/2.

Öffnen

Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme

Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug zur Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente. Sie veranschaulichen alle möglichen Pfade und deren Wahrscheinlichkeiten übersichtlich.

Merke: Bei der Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert. Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade addiert werden.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) gibt an, wie wahrscheinlich das Ereignis B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Diese Berechnung ist besonders bei abhängigen Ereignissen wichtig.

Beispiel: Bei einer Ziehung ohne Zurücklegen verändert sich die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Zug, da sich die Grundgesamtheit verändert hat.

Öffnen

Stochastik Erwartungswert berechnen und Faire Spiele

Der Erwartungswert ist ein zentrales Konzept der Stochastik. Er gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei vielen Wiederholungen zu erwarten ist.

Definition: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn gleich null ist. Das bedeutet, dass kein Spieler langfristig einen Vorteil hat.

Die Berechnung des Erwartungswerts erfolgt durch Multiplikation jedes möglichen Wertes mit seiner Wahrscheinlichkeit und anschließender Addition dieser Produkte.

Beispiel: Bei einem Würfelspiel mit Gewinn bei gerader Zahl (2€) und Verlust bei ungerader Zahl (-2€) wäre der Erwartungswert: E = 2€ · 1/2 + (-2€) · 1/2 = 0€

Öffnen

Summenregel bei Zufallsexperimenten und Additionssatz

Die Summenregel ist ein fundamentales Prinzip bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten verschiedener Ereignisse.

Merke: Der Additionssatz besagt: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Diese Regel ist besonders wichtig bei der Berechnung von "oder"-Verknüpfungen zwischen Ereignissen. Der Schnittmengenterm P(A∩B) verhindert eine Doppelzählung gemeinsamer Ergebnisse.

Beispiel: Bei zwei Münzwürfen ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal "Zahl" zu werfen: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4

Öffnen

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramme

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme sind ein fundamentales Werkzeug in der Stochastik, um bedingte Wahrscheinlichkeiten anschaulich darzustellen. Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten untersuchen wir, wie das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses beeinflusst.

Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass Ereignis B bereits eingetreten ist.

Ein klassisches Beispiel ist das Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen. Wenn aus einer Urne mit 19 Kugeln, davon 5 rote, zweimal gezogen wird, verändert sich die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ziehen einer roten Kugel je nachdem, welche Farbe beim ersten Zug gezogen wurde.

Beispiel:

Wahrscheinlichkeit für zweite rote Kugel nach erster roter Kugel: 4/18 = 22,2%
Wahrscheinlichkeit für zweite rote Kugel nach erster orangener Kugel: 5/18 = 27,8%

Der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt: P(A∩B) = P(B) · P(A|B). Dies lässt sich besonders gut in Baumdiagrammen visualisieren, wo die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multipliziert werden.

Öffnen

Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit

Der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit ist ein wichtiges Konzept in der Stochastik Erwartungswert berechnen. Er ermöglicht die Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses A, wenn verschiedene sich gegenseitig ausschließende Bedingungen B₁, B₂, ..., Bₙ vorliegen.

Highlight: P(A) = P(B₁) · P(A|B₁) + P(B₂) · P(A|B₂) + ... + P(Bₙ) · P(A|Bₙ)

Die praktische Anwendung zeigt sich beispielsweise bei Würfeln mit verschiedenfarbigen Seiten. Wenn die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl gesucht wird, müssen alle möglichen Pfade (Farben) berücksichtigt werden.

Die Summenregel bei Zufallsexperimenten kommt hier zur Anwendung: Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Addition aller einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten.

Beispiel: Bei einem zweifarbigen Würfel mit unterschiedlichen Zahlen auf grünen und roten Seiten berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten über beide Farben.

Öffnen

Unabhängige Ereignisse

Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn das Eintreten eines Ereignisses B die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A nicht beeinflusst. Dies ist ein fundamentales Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Definition: Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(A|B) = P(A) oder P(B|A) = P(B)

Ein klassisches Beispiel für unabhängige Ereignisse ist das Ziehen mit Zurücklegen. Hier beeinflusst das Ergebnis des ersten Zuges nicht die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug.

Beispiel:

Ziehen mit Zurücklegen: P(zweite rote Kugel) = P(erste rote Kugel)
Ziehen ohne Zurücklegen: P(zweite rote Kugel) ≠ P(erste rote Kugel)

Die praktische Bedeutung zeigt sich bei vielen realen Anwendungen, wie beispielsweise bei Qualitätskontrollen in der Produktion oder bei Meinungsumfragen.

Öffnen

Anwendungsbeispiele der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigt sich besonders deutlich an konkreten Beispielen wie Würfelexperimenten oder Kartenziehungen.

Beispiel: Bei zweimaligem Würfeln und der Betrachtung von Augensummen und Primzahlen:

Ereignis A: bestimmte Augensumme
Ereignis B: Primzahl im ersten Wurf
Unabhängigkeitsanalyse durch Vergleich von P(A) und P(A|B)

Die Analyse der Unabhängigkeit erfolgt durch systematische Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vergleich mit den unbedingten Wahrscheinlichkeiten.

Highlight: Die Unabhängigkeit von Ereignissen muss immer mathematisch nachgewiesen werden und kann nicht aus der intuitiven Anschauung gefolgert werden.

Die Beherrschung dieser Konzepte ist fundamental für das Verständnis komplexerer stochastischer Zusammenhänge und deren Anwendung in der Praxis.

Öffnen

Der Satz von Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten verstehen

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme bilden die Grundlage für das Verständnis des Satzes von Bayes, einem fundamentalen Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Satz beschreibt die Beziehung zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und ermöglicht es uns, Wahrscheinlichkeiten in umgekehrter Richtung zu berechnen.

Definition: Der Satz von Bayes stellt eine mathematische Beziehung her zwischen der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) und ihrer Umkehrung P(B|A).

Bei der Anwendung des Satzes von Bayes arbeiten wir mit zwei verschiedenen Darstellungen von Baumdiagrammen: dem ursprünglichen und dem inversen Baumdiagramm. Im ursprünglichen Baumdiagramm beginnen wir mit P(B) und berechnen P(B|A), während wir im inversen Baumdiagramm von P(A) ausgehen und PA(B) ermitteln. Diese Umkehrung ist besonders wichtig für praktische Anwendungen in der Stochastik Erwartungswert berechnen.

Beispiel: Betrachten wir ein medizinisches Testverfahren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient krank ist, sei P(A). Die Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests bei einem kranken Patienten ist P(B|A). Mit dem Satz von Bayes können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Patient bei positivem Test tatsächlich krank ist.

Die mathematische Formel des Satzes lautet: P(A|B) = [P(A) · P(B|A)] / P(B), wobei P(B) durch die Summenregel bei Zufallsexperimenten berechnet wird als P(B) = P(A) · P(B|A) + P(Ā) · P(B|Ā). Diese Formel ermöglicht es uns, bedingte Wahrscheinlichkeiten in beide Richtungen zu berechnen und komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme zu lösen.

Öffnen

Praktische Anwendung des Bayes-Theorems

Die praktische Bedeutung des Satzes von Bayes zeigt sich in vielen Bereichen des täglichen Lebens. In der Medizindiagnostik, bei Qualitätskontrollen in der Produktion oder bei der Risikoanalyse in der Finanzwelt - überall dort, wo wir aufgrund von Beobachtungen Rückschlüsse auf zugrundeliegende Wahrscheinlichkeiten ziehen müssen, kommt der Satz zur Anwendung.

Hinweis: Die korrekte Interpretation von Wahrscheinlichkeiten ist entscheidend. Ein positives Testergebnis bedeutet nicht automatisch eine hohe Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Krankheit.

Bei der Anwendung des Satzes ist es wichtig, die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten korrekt zu identifizieren und einzuordnen. Die Prioritätswahrscheinlichkeit P(A) beschreibt unsere Ausgangsannahme, während die Likelihood P(B|A) die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Beobachtung unter der Annahme beschreibt. Die posteriori Wahrscheinlichkeit P(A|B) ist dann unser aktualisiertes Wissen nach der Beobachtung.

Die Verwendung von Baumdiagrammen hilft dabei, die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren und die Berechnung zu strukturieren. Dabei ist es oft hilfreich, beide Richtungen - das ursprüngliche und das inverse Baumdiagramm - zu betrachten, um ein vollständiges Verständnis der Situation zu entwickeln.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

15 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Stochastik

Wahrscheinlichkeit grundlagen

Pfadregel

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Erwartungen verstehen

Ronja

@ronjamayleen

68 Follower

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik, um Wahrscheinlichkeiten anschaulich darzustellen und zu berechnen.

30.1.2022

4017

Mathe

112

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Definition: Der Ergebnisraum (Ω) ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Ein Ereignis ist eine Teilmenge des Ergebnisraums.

Beispiel: Bei einem Würfelwurf ist der Ergebnisraum Ω = {1,2,3,4,5,6}. Das Ereignis "Eine gerade Zahl würfeln" wäre E = {2,4,6}. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt P(E) = 3/6 = 1/2.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme

Baumdiagramme sind ein wichtiges Werkzeug zur Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente. Sie veranschaulichen alle möglichen Pfade und deren Wahrscheinlichkeiten übersichtlich.

Merke: Bei der Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert. Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade addiert werden.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) gibt an, wie wahrscheinlich das Ereignis B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Diese Berechnung ist besonders bei abhängigen Ereignissen wichtig.

Beispiel: Bei einer Ziehung ohne Zurücklegen verändert sich die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Zug, da sich die Grundgesamtheit verändert hat.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Stochastik Erwartungswert berechnen und Faire Spiele

Der Erwartungswert ist ein zentrales Konzept der Stochastik. Er gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei vielen Wiederholungen zu erwarten ist.

Definition: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn gleich null ist. Das bedeutet, dass kein Spieler langfristig einen Vorteil hat.

Die Berechnung des Erwartungswerts erfolgt durch Multiplikation jedes möglichen Wertes mit seiner Wahrscheinlichkeit und anschließender Addition dieser Produkte.

Beispiel: Bei einem Würfelspiel mit Gewinn bei gerader Zahl (2€) und Verlust bei ungerader Zahl (-2€) wäre der Erwartungswert: E = 2€ · 1/2 + (-2€) · 1/2 = 0€

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Summenregel bei Zufallsexperimenten und Additionssatz

Die Summenregel ist ein fundamentales Prinzip bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten verschiedener Ereignisse.

Merke: Der Additionssatz besagt: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Diese Regel ist besonders wichtig bei der Berechnung von "oder"-Verknüpfungen zwischen Ereignissen. Der Schnittmengenterm P(A∩B) verhindert eine Doppelzählung gemeinsamer Ergebnisse.

Beispiel: Bei zwei Münzwürfen ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal "Zahl" zu werfen: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramme

Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass Ereignis B bereits eingetreten ist.

Beispiel:

Wahrscheinlichkeit für zweite rote Kugel nach erster roter Kugel: 4/18 = 22,2%
Wahrscheinlichkeit für zweite rote Kugel nach erster orangener Kugel: 5/18 = 27,8%

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit

Highlight: P(A) = P(B₁) · P(A|B₁) + P(B₂) · P(A|B₂) + ... + P(Bₙ) · P(A|Bₙ)

Die Summenregel bei Zufallsexperimenten kommt hier zur Anwendung: Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Addition aller einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten.

Beispiel: Bei einem zweifarbigen Würfel mit unterschiedlichen Zahlen auf grünen und roten Seiten berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten über beide Farben.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Unabhängige Ereignisse

Definition: Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt: P(A|B) = P(A) oder P(B|A) = P(B)

Ein klassisches Beispiel für unabhängige Ereignisse ist das Ziehen mit Zurücklegen. Hier beeinflusst das Ergebnis des ersten Zuges nicht die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug.

Beispiel:

Ziehen mit Zurücklegen: P(zweite rote Kugel) = P(erste rote Kugel)
Ziehen ohne Zurücklegen: P(zweite rote Kugel) ≠ P(erste rote Kugel)

Die praktische Bedeutung zeigt sich bei vielen realen Anwendungen, wie beispielsweise bei Qualitätskontrollen in der Produktion oder bei Meinungsumfragen.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Anwendungsbeispiele der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigt sich besonders deutlich an konkreten Beispielen wie Würfelexperimenten oder Kartenziehungen.

Beispiel: Bei zweimaligem Würfeln und der Betrachtung von Augensummen und Primzahlen:

Ereignis A: bestimmte Augensumme
Ereignis B: Primzahl im ersten Wurf
Unabhängigkeitsanalyse durch Vergleich von P(A) und P(A|B)

Die Analyse der Unabhängigkeit erfolgt durch systematische Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vergleich mit den unbedingten Wahrscheinlichkeiten.

Highlight: Die Unabhängigkeit von Ereignissen muss immer mathematisch nachgewiesen werden und kann nicht aus der intuitiven Anschauung gefolgert werden.

Die Beherrschung dieser Konzepte ist fundamental für das Verständnis komplexerer stochastischer Zusammenhänge und deren Anwendung in der Praxis.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Der Satz von Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten verstehen

Definition: Der Satz von Bayes stellt eine mathematische Beziehung her zwischen der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) und ihrer Umkehrung P(B|A).

Beispiel: Betrachten wir ein medizinisches Testverfahren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient krank ist, sei P(A). Die Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests bei einem kranken Patienten ist P(B|A). Mit dem Satz von Bayes können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Patient bei positivem Test tatsächlich krank ist.

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Praktische Anwendung des Bayes-Theorems

Hinweis: Die korrekte Interpretation von Wahrscheinlichkeiten ist entscheidend. Ein positives Testergebnis bedeutet nicht automatisch eine hohe Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Krankheit.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

15 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Erwartungen verstehen

Grundlagen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme

Stochastik Erwartungswert berechnen und Faire Spiele

Summenregel bei Zufallsexperimenten und Additionssatz

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramme

Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit

Unabhängige Ereignisse

Anwendungsbeispiele der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Der Satz von Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten verstehen

Praktische Anwendung des Bayes-Theorems

Ähnliche Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

15 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Baumdiagramme und Erwartungen verstehen

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Grundlagen der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Mehrstufige Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramme

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Stochastik Erwartungswert berechnen und Faire Spiele

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Summenregel bei Zufallsexperimenten und Additionssatz

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramme

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Unabhängige Ereignisse

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Anwendungsbeispiele der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Der Satz von Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten verstehen

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Praktische Anwendung des Bayes-Theorems

Ähnliche Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

15 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.