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Mathe
11. Dez. 2025
1.026
2 Seiten
Sara @sarax
Du kennst sicher den Taschenrechner, aber wie würdest du eine Quadratwurzel berechnen, wenn du keinen hättest? Das Heron-Verfahren... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du suchst √12 und denkst dabei an ein Quadrat mit der Fläche 12. Die Seitenlänge dieses Quadrats wäre genau √12. Aber wir können auch ein flächengleiches Rechteck bilden - eins mit derselben Fläche, aber unterschiedlichen Seitenlängen.
Wenn eine Seite größer als √12 ist, muss die andere automatisch kleiner sein. Nehmen wir x₀ = 4 und y₀ = 3 Das Rechteck hat die Fläche 4 × 3 = 12, perfekt! Da 4 > √12 ist, muss 3 < √12 sein.
Wichtiger Punkt Die gesuchte Quadratwurzel liegt also zwischen diesen beiden Werten 3 < √12 < 4. Jetzt können wir das Intervall immer weiter eingrenzen.
💡 Merktipp Stell dir vor, du formst ein Quadrat zu einem Rechteck um - die Fläche bleibt gleich, aber die Seiten verändern sich!
Jetzt wird's richtig clever Wir nehmen den Mittelwert der beiden Rechteckseiten als neuen x-Wert. Für x₁ = (3+4)/2 = 3,5 berechnen wir y₁ = 12/3,5 = 3,4285. Schon ist unser Intervall viel enger 3,4285 < √12 < 3,5.
Diesen Prozess wiederholen wir beliebig oft - das nennt man Iterationsverfahren. Nach nur drei Schritten haben wir √12 ≈ 3,4641, was schon sehr nah am Taschenrechner-Ergebnis (3,464101615) liegt!
Die allgemeine Iterationsvorschrift lautet x_{n+1} = /2 und y_{n+1} = a/x_{n+1}. Mit jedem Schritt wird das Rechteck "quadratischer" und die Näherung genauer.
🎯 Praxis-Tipp Je öfter du iterierst, desto genauer wird dein Ergebnis - du bestimmst selbst, wie präzise du rechnen möchtest!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
17
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecke das Heron-Verfahren zur Quadratwurzelbestimmung! Diese detaillierte Erklärung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du mit geometrischen Überlegungen präzise Wurzeln berechnen kannst. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten. Beispiel: Berechnung der Quadratwurzel von 8 und 15 bis zur dritten Nachkommastelle.
MatheEntdecke die Grundlagen der Normdarstellung und das Ziehen von Wurzeln in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die wissenschaftliche Schreibweise, Exponentenregeln und das Vereinfachen von Wurzeln. Ideal für Schüler der Klasse 9, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie der Faktor K die Ähnlichkeit von Dreiecken beeinflusst. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung des Faktors K und die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke, einschließlich der Bedingungen für die Ähnlichkeit und praktische Übungen zur Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie das Heron-Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln. Diese detaillierte Erklärung umfasst die Schritte zur Anwendung des Verfahrens anhand von Beispielen, einschließlich der geometrischen Grundlagen und der Iterationsmethoden. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Wurzelberechnung suchen.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Volumen, Flächen und Diagonalen für geometrische Körper wie Pyramiden, Würfel und Quader. Diese Zusammenstellung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Formeln, einschließlich des Satzes des Pythagoras. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Eigenschaften und Berechnungen von Vierecken, einschließlich Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Trapez. Diese Übersicht behandelt die Symmetrieachsen, Winkelsummen und Flächeninhalte der verschiedenen Vierecksarten. Ideal für Geometrie-Studierende und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sara
@sarax
Du kennst sicher den Taschenrechner, aber wie würdest du eine Quadratwurzel berechnen, wenn du keinen hättest? Das Heron-Verfahren ist ein cleverer Algorithmus, mit dem du Quadratwurzeln Schritt für Schritt immer genauer bestimmen kannst.
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Stell dir vor, du suchst √12 und denkst dabei an ein Quadrat mit der Fläche 12. Die Seitenlänge dieses Quadrats wäre genau √12. Aber wir können auch ein flächengleiches Rechteck bilden - eins mit derselben Fläche, aber unterschiedlichen Seitenlängen.
Wenn eine Seite größer als √12 ist, muss die andere automatisch kleiner sein. Nehmen wir x₀ = 4 und y₀ = 3: Das Rechteck hat die Fläche 4 × 3 = 12, perfekt! Da 4 > √12 ist, muss 3 < √12 sein.
Wichtiger Punkt: Die gesuchte Quadratwurzel liegt also zwischen diesen beiden Werten: 3 < √12 < 4. Jetzt können wir das Intervall immer weiter eingrenzen.
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Jetzt wird's richtig clever: Wir nehmen den Mittelwert der beiden Rechteckseiten als neuen x-Wert. Für x₁ = (3+4)/2 = 3,5 berechnen wir y₁ = 12/3,5 = 3,4285. Schon ist unser Intervall viel enger: 3,4285 < √12 < 3,5.
Diesen Prozess wiederholen wir beliebig oft - das nennt man Iterationsverfahren. Nach nur drei Schritten haben wir √12 ≈ 3,4641, was schon sehr nah am Taschenrechner-Ergebnis (3,464101615) liegt!
Die allgemeine Iterationsvorschrift lautet: x_{n+1} = /2 und y_{n+1} = a/x_{n+1}. Mit jedem Schritt wird das Rechteck "quadratischer" und die Näherung genauer.
🎯 Praxis-Tipp: Je öfter du iterierst, desto genauer wird dein Ergebnis - du bestimmst selbst, wie präzise du rechnen möchtest!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecke das Heron-Verfahren zur Quadratwurzelbestimmung! Diese detaillierte Erklärung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du mit geometrischen Überlegungen präzise Wurzeln berechnen kannst. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten. Beispiel: Berechnung der Quadratwurzel von 8 und 15 bis zur dritten Nachkommastelle.
MatheEntdecke die Grundlagen der Normdarstellung und das Ziehen von Wurzeln in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die wissenschaftliche Schreibweise, Exponentenregeln und das Vereinfachen von Wurzeln. Ideal für Schüler der Klasse 9, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie der Faktor K die Ähnlichkeit von Dreiecken beeinflusst. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung des Faktors K und die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke, einschließlich der Bedingungen für die Ähnlichkeit und praktische Übungen zur Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie das Heron-Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln. Diese detaillierte Erklärung umfasst die Schritte zur Anwendung des Verfahrens anhand von Beispielen, einschließlich der geometrischen Grundlagen und der Iterationsmethoden. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Wurzelberechnung suchen.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Volumen, Flächen und Diagonalen für geometrische Körper wie Pyramiden, Würfel und Quader. Diese Zusammenstellung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Formeln, einschließlich des Satzes des Pythagoras. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Eigenschaften und Berechnungen von Vierecken, einschließlich Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Trapez. Diese Übersicht behandelt die Symmetrieachsen, Winkelsummen und Flächeninhalte der verschiedenen Vierecksarten. Ideal für Geometrie-Studierende und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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