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Das Binärsystem (auch Dualsystem genannt) arbeitet mit der Basis 2 statt der gewohnten Basis 10. Während wir normalerweise zehn verschiedene Ziffern verwenden, gibt es hier nur zwei Ziffern: 0 und 1.
Der Trick liegt in den Zweierpotenzen. Jede Stelle in einer Binärzahl repräsentiert eine Potenz von 2: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16 und so weiter.
💡 Merktipp: Jede neue Stelle verdoppelt den Wert der vorherigen Stelle!
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Die Umrechnung von Binär zu Dezimal funktioniert durch Multiplikation und Addition. Du multiplizierst jede Ziffer mit ihrer entsprechenden Zweierpotenz und addierst alles zusammen.
Beispiel: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Bei Dezimalzahlen funktioniert es genauso. 101,11₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 5,75₁₀
💡 Praxistipp: Schreibe dir die Zweierpotenzen über die Binärzahl - das macht die Rechnung viel einfacher!
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Für ganze Zahlen verwendest du das Dividieren mit Rest. Du teilst deine Dezimalzahl durch 2, notierst den Rest und machst mit dem Ergebnis weiter, bis du bei 0 ankommst.
Die Binärzahl liest du aus den Resten von unten nach oben. Bei 71₁₀ erhältst du: 71÷2=35 Rest 1, 35÷2=17 Rest 1, 17÷2=8 Rest 1... bis 1÷2=0 Rest 1.
Das Ergebnis: 71₁₀ = 1000111₂
💡 Kontrolltipp: Rechne dein Ergebnis zur Kontrolle wieder zurück in Dezimal - so merkst du Fehler sofort!
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Bei Dezimalzahlen teilst du die Aufgabe auf: Links vom Komma verwendest du die Divisionsmethode, rechts vom Komma multiplizierst du mit 2.
Für den Dezimalteil multiplizierst du mit 2. Ist das Ergebnis ≥1, notierst du eine 1 und subtrahierst sie. Ist es <1, notierst du eine 0. Du liest die Binärziffer von oben nach unten.
Beispiel 34,625₁₀: Der ganze Teil wird 100010₂, der Dezimalteil 0,625×2=1,25 → 1, dann 0,25×2=0,5 → 0, dann 0,5×2=1 → 1. Ergebnis: 100010,101₂
💡 Zeitsparer: Übe zuerst mit einfachen Dezimalzahlen wie 0,5 oder 0,25 - sie gehen schnell auf!
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